第3模块 第11讲 反比例函数及其应用 (精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习(河北专用)

解得/作=1， 点光源A的坐标为(3,1) b=-3. (2)①M(1,2),N(1,6). .直线1：的解析式为y:=x一3， .MN的中点的坐标为(1,4)， 7 =2+2 故答案为(1.4). 联立方程组，得 ②如图1，由随意知，直线AB经过MN的像M1V:的 y=r-3, 中点， 解得 x=-2, y=-5, .E(-2,-5). 面 (2)如图，连接0E 幕 M M y 0 图1 B 10 1 5 直线AB的解析式为y= 1 5 令y=4,则一2x十？=4 解得x=一3， 直线11与x轴交于点B.直线l2与y轴交于点C, .需将屏幕MN向右平移的距离为一（一3）一1=2. 六B点的坐标为（号0），C点的坐标为0，一3 (3)如图2，设M'N,'为M'N的停， 1 4 1 平 =S+S6E=×7X5+X3X2 N' N 武答家为习 平阁 O (3):直线11与1：交于点E(-2,-5), 图2 .当T<-2时，y<y 由题意可知，此时点N'的坐标为(2,6)，则点N,'(一2， 故答案为<一2. 6), (4)矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在12上时，“的值 设直线AB'的解析式为y=k'x十b', 为3， 3k+6'=1, 将点A(3,1》,N:'(-一2,6)代入，得 矩形MVPQ鏟续向右平移，当点N在I:上时，x一3=1， 、-2k'+b=6. 解得x=4,即点N(4,1), 解得1， ,a的值为4+2=6. b'=4, 编上所遂，当3≤a≤6，矩形MNPQ与直线l:有交点. ∴.直线AB'的解析式为y=一x+4, 故答案为3≤a≤6. 将x=0代入y=一r十4，得y=4, 3.解：(1)设克线AB的解析式为y=kx十b, 点B的坐标为(0,4) 将点B(0,号)和M1.2)代入 第11讲反比例函数及其应用 「5 【河北中考·考点梳理】 2=k+b, 0y=← ②kr1③双曲线④>⑤<⑥减小 ①增大⑧原点⑨y=一x⑩0⑩接近®k| 解得 5 b=2 © 【自主复习·方法提炼】 “克线AB的解析式为y=一2x十 1 5 1.解：(1)由题意，设点P的坐标为(m,2) 15 ”点P在正比例面数y=x的图象上， 令y=1,期一+豆=1： ,2=m,即m=2. 解得r=3, .点P的坐标为(2,2). :点P在反比例画数y=二的用象上， 0y=ar+br十c④y=a(r-h)+k ④y=a(x-x1)(r-x:) 2-号，郎得发=5 【自主复习·方法提炼】 1.解：(1)令y=0,划-(x十2)(x-6)=0. (2):在反比例函数y= k一1 图象的每一支上，y随x的 解得r=一2或6， 增大而减小， A(-2.0), .k一1>0，解得k>1. ∴.点A的横坐标为一2.补画y轴如图 ③)：反比例高款y图泉的一支住于第二泉限， (2)由(1)可知抛物线与r轴的另一个交点为(6.0)， A(-2,0),AB=BD=DC=2, 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大， .C(4.0). ”点A(xy1)与点B(x:y:)在孩函数的第二象限的图 点P不会落在点C处， 象上，且y:>yz+ 补全批物线如图所示」 x1>r1. (4)”在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩 形的而积为6。 .k一1|=6，解得k=7成一5 变式：一3 2,解：(1)y:关于x的函数图象如图所示： vg) AB D C E F R (3)y=-(x+2)(r-6)=-(x-2)2+16, .抛物线的顶点为(2,16)，对称轴为直线x=2 10 (4)当y=1时，1=-(x十2)(x-6),解得x=2士√15， 0 51015202530rcm ,抛物线经过(2十√15,1)， (2)①由表格可知，y,=300,即y,-300 R1△EFG中.∠EFG=90,EF=2.FG=1. .当，点E与(6,0)重合时，点G的横坐标的值最大，最大 30 .y1关于x的函数解析式为y1= (0<x60) 值为8， ②观察图象可知，当0<x≤60时，y1随x的增大而减小， 当点G与(2+√15,1)重合时，点G的横坐标最小，最小 y:随x的增大而减小 值为2+√15 故答案为减小，减小 ∴.点G横坐桥的最大值为8，最小值为2十√15」 ③由图象可知，将y1的图象向下平移得到y:的图象， 变式：B ①由表格可知，x(y:十5)=300，即y: 300-5 3 x 2.解：1)设抛物线为y=ax-1)+ 1关于x的画载解桥式为y,=300-5。 起点B(-1.)代入，得号-a(-1-10+ 7 7 3)当19<<45时，得10<80-5≤45，解样6≤r内 1 解得a=立 12.5. 抛物线的解析式为 .托盘B与点C的距离x(cm)的取值范国是6≤x≤ y-+-+ 1 12.5. .b=-1,c=2. 第12讲二次函数的图象和性质 【河北中考·考点梳理】 (2)把r=0代入y=2r-1+2,得y=2. .点C的坐标为(0,2) ①h,k)②直线x=方③k①一2a ,点D在抛物线上，且直线CD∥x轴 (六如】 ⑥ae-6 ⑦ar-b 4a 2=-x2 ⑧减小①增大0增大①减小⑧a(x-h十m)产+k 解得x1=0,=2, 8a(x一h一m)2十k0a(x-h)2十k+n 点D的坐标为(2,2)： ⑤：(x-h)产+k一n6两⑦一⑧没有 .CD=2.3.(跨学科融合·物理)如图，平面直角坐标 距离： 系中有一矩形平台，平台下边缘与x轴重 (3)将②中平移后得到的屏幕MN所在位 合，高度为1，平台上的点光源A发射的光 置再向左平移1个单位长度至屏幕MN', 线AB经过屏幕MN的下端点M(1,2)后 并调整点光源A的发射方向，使得光线经 照射到y轴平面镜上的点B(0,)处，屏 过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点 N',求此时光线与平面镜的交点B'的 幕MN∥y轴，点N的坐标为(1,6). 坐标. 平 面 屏 B A平冒 A平台 0 备用图 (1)求点光源A的坐标： (2)①直接写出屏幕MN的中点的坐标： ②若将屏幕MN向右平移，使得光线AB 经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕MN 的中点处，求需将屏幕MN向右平移的 第11讲反比例函数及其应用 【2022课标要求】 L.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式， 2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y一二(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的 变化情况 3.能用反比例函数解决简单实际问题， 河北中考，考点梳理 考点一、反比例函数的概念 1.一般地，形如① (k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数. 2.反比例函数的三种形式 温馨提示：反比例函数 (1)y=(k为常数，k≠0). 解析式的三种形式实质 是一样的，只是表现形 (2)y=② (k为常数，k≠0). 式不同，根据情况灵活 (3)xy=k(k为常数，k≠0). 选用 38 考点二、反比例函数的图象与性质☆重点 1.反比例函数y=一(k≠0，k为常数)的图象是③ 2.反比例函数y= 是(k≠0，k为常数)的图象和性质 反比例函数 y=(k为常数，k≠0) k的符号 k④ 0 k⑤ 0 图象 位置 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每一象限内，y随x的增大 性质 在每一象限内，y随x的增大而⑦ 而⑥ 对称性 既关于⑧ 成中心对称，又关于直线y=x或直线⑨ 成轴对称 温馨提示：反比例函数的图象与坐标轴不相交，它的增减性必须强调在每一个分支上来 比较 3.反比例函数的解析式是一个分式，自变量和函数值都不能为0 ,因此其图象与x轴、 y轴无交点，但无限地① 两坐标轴。 温馨提示：()当判断某点是否在反比例函数图象上时，只需判断该，点的横纵坐标之积是否 等于k:(2)当不同的两点在同一反比例函数图象上时，可用xy=k求出某一，点坐标中未知 字母的值 考点三、反比例函数的系数k的几何意义 4 P(xy) P(xy) S矩形0APB=② S△4or=B 失分警示：由图形面积确定系数飞的值时要注意的符号 39 考点四、反比例函数解析式的确定☆重点 方法 基本步骤及思路 (1)设：设出反比例函数解析式y=(k≠O): (2)找：找出图象上一点P的坐标(x。,y): 待定系数法 (3)代：将P,)的坐标代入y一冬求曲长的值： (4)定：写出解析式 几何法 题中涉及面积时，考虑用k的几何意义求解 考点五、反比例函数的实际应用 反比例函数实际应用中的常见等量关系： 速度= 路 时间，单价= 数量，单个利润= 总 总利润 ,压强 压力 数量 受力面积 ,底面积= 容 高度，电阻= 电压 电流 失分警示：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围 自主复习，方法提炼 1L已知反比例离数y为布数D。 变式：（两个反比例函数图象 变为一个反比例函数图 B (1)其图象与正比例函数y=x的图象的 象)如图，矩形OABC与反 一个交点为P,若点P的纵坐标是2，求k 的值： 比例函数y,-(,是非 0 (2)若在其图象的每一支上，y随x的增大 零常数，x>0)的图象交于点M,N,与反 而减小，求k的取值范围： 比例函数y,:(k,是非零常数，x>O)的 (3)若其图象的一支位于第二象限，在这一 T 支上任取两点A(x1,xz),B(x,y2),当 图象交于点B,连接OM,ON.若四边形 y>y时，试比较x,与xg的大小： OMBN的面积为3，则k,一k2= (4)若在其图象上任取一点，向x轴和y轴 通用通法 作垂线，若所得矩形的面积为6，求k的值. 比例系数k的几何意义应用： (1)根据解析式，确定图形的面积： (2)根据图形的面积，确定k的值或解 析式，确定的值时，注意要选取合适 的矩形或三角形，对于不能直接求得的 面积往往可分割为方便计算的三角形 面积进行相关转化，同时要注意由函数 图形的位置确定k的符号， 40 2.(2024河南洛阳洛龙区一摸)在实验课上， (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于 小明做了一个实验.如图，在仪器左边托盘 x的函数图象； A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B (2)观察函数图象，并结合表中的数据回答 (可左右移动)中放置一个可以装水的容 下列问题： 器，容器的质量为5g.在容器中加人一定 ①直接写出y,关于x的函数解析式； 质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘 ②当0<x≤60时，y1随x的增大而 B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)，记录 (填“增大”或“减小”)，y2随x的增 容器中加入的水的质量，得到下表： 大而 (填“增大”或“减小”)： 托盘B与点C ③y2的图象与y1的图象有什么位置 30 25 20 15 的距离x/cm 9 关系？ 容器与水的 10 12 15 20 30 ④求y?关于x的函数解析式： 总质量y:/g 加入的水的 (3)若在容器中加入的水的质量y:(g)满 10 15 25 质量y:/g 足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离 把表中的x与y1各组对应值作为点的坐 x(cm)的取值范围. 标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用 光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y 关于x的函数图象。 25 20 10A 51015202530x(cm) 图 图2 第12讲 二次函数的图象和性质 【2022课标要求】 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义， 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称 轴的关系. 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值. 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 河北中考，考点梳理 考点一、二次函数的概念 1.形如y=a.x2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫作二次函数，其中x是自变量. 41