第2模块 第6讲 分式方程及其应用 (精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习(河北专用)

解得y=1, x=1, 由题意：样，只2到 则方程组的解为 ly=1. 解得x=2.8, 3.解：(1)③×3-①×2，得y=-3, 经检险，x=2.8是原方程的解 把y=-3代入①，得3x-12=3, 位光时22器-75：不是装机，不特合实际 解得x=5, ,学习委说得对， 故答案为5，一3. (2)存在.理由如下： (2)①+②，得4x十6y=5-3m, 设每本软面笔记本为m元(1≤m≤12，m是整数)，则每本 即2(2x+3y)=5一3m, 硬面笔记本为(m十a)元， 2x+3y=5-3m 2 由题意，将12.2引 mm十《 2x+3y=1, 3 :5-3m=1, 解得a=了n: 2 'a为正整数 解得m=1. ,.m=4或8或12， 12r-3y=13.① 变式：解：(1) a=3或6或9. 13x+4y=-6,② ①×3-②×2，得-17y=51,解得y=-3, =1,5,不符合题意： la-6 mn十a 把y=-3代入①，得x=2, 所以/=2. m=4, 1221 当 时 mm+a =3,符合题意1 a=3 1y=-3 m=12, 1221 (2)由题意可得r=一y,将它代入2x一3y=13,得2× 当 =1,符合题念， w=9 （一)-3y=13,解得y=-1 5 .a的值为3或9. 变式：解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， 所以r=一y=了 13 根据题意，得 x十y=30, 设口”为a,则有号。十4×(-品）=-6：解得a- 22 3.x+2y=70, x=10. 解得 y=20. 第6讲分式方程及其应用 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线： 【河北中考·考点梳理】 (2)设一件乙生产线生产的商品的遵价为m元，则一件甲 ①未知数②整式③最荷公分母①检验③去分母 生产线生产的商品的进价为(m十10)元， @0⑦0⑧无解⑨无解@所列分式方程 根据题意，得1600750×2. m十10m 【自主复习·方法提炼】 解得m■150， 1期：查m=3时，方程系-票2支为系名 经检险，m=150是所列方程的解，且特合题意， 一2，解得x=一6，将x=一6代入x+3=-3,则得x= ,m+10=150+10=160(元). 一6是原方程的解 答：一件甲生产线生产的商品的进价为160元，一件乙生 (2)由原方程，得 产线生产的商品的进价为150元. 2r=m.r-2x-6, 第7讲一元二次方程及其应用 ①整理，得 (4一m)x=一6， 【河北中考·考点梳理】 当4一m■0即m■4时，原方程无解： ①一个②2③a.x”+ar+c=0(a≠0)①x=±m-m ②当分母x十3=0，即x=一3时，原方程无解， 故2×(-3)=-3m-2×(-3)-6, ⑤btV-4a ⑥一m⑦一n图不相等⑨相等 2a 解得m=2. 综上所述，m=2或4， @没有①-么巴5G-p81a1+x) a 变式1：C变式2：D 【自主复习·方法提炼】 2.解：(1)设每本硬而笔记本为x元，则每本软而笔记本为 1.解：(1)当1=3时，原方程化为x一12x十32=0. (x-1.2)元， 整理，得(x一8)(x4)=0,第6讲 分式方程及其应用 【2022课标要求】 能根据等式的基本性质解可化为一元一次方程的分式方程 河北中考，考点梳理 考点一、分式方程及解法 1.定义：分母中含有① 的方程叫作分式方程 2.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为② 方程 3.解分式方程的步骤 最简公 解整式 分母为0 →x=a不是分式方程的解 分式方程 去分母 一→整式方程方程 ④ +=0 乘3 最简公分=a是分式方程的解 母不为0 失分警示：(1)去分母时不要福乘整式的项.(2)解出分式方程的解后，不要忘记验根（解分式 方程必须验根的原因：去分母时，把分式方程转化为整式方程，把未知数的取值范围扩大 了)：同时要把脸根的过程写出来 4.(1)分式方程的增根：分式方程的增根是在⑤ 时产生的，它会使分式方程的分母为 ⑥ ;分式方程的增根是去分母后所得整式方程的根，增根是使原方程中各分式的最 简公分母为⑦的未知数的值 (2)分式方程无解：分式方程化为整式方程后，整式方程无解，此时分式方程⑧ :分 式方程化为整式方程后，整式方程有解，但其解是分式方程的增根，此时分式方程 ⑨ 温馨提示：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能 是去分母后的整式方程无解：分式方程的增根不仅是去分母后的整式方程的根，也是使分式 方程的分母为0的未知数的值。 考点二、分式方程的实际应用 1.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题步骤相同，都为：审题，设未知数，找等量关系， 列方程，解方程，检验，作答 2.验根时要进行两次检验： (1)检验所求解是不是⑩ 的解. (2)检验所求解是否符合实际意义， 20 3.常见类型及关系式： 基本数量关系：时间= 路程 速度 行程问题 常用等量关系： 相同路程 慢速 相同路程=时间差（注意时间单位统一） 快速 工作总量 基本数量关系：工作时间= 工作效率 工作总量 工程问题 工作总量 常用数量关系：原工作效率 甲工作总量 改进后工作效率=时间差，甲工作效率 乙工作总量 乙工作效率 =时间差 销售问题 基本数量关系：单价 总价 数量 自主复习·方法提炼 mx 1已知关于x的方程：x十3十32， 变式1：（变换条件）若关于上的方程 (1)当m=3时，求这个方程的解： 3=1的解为整数，则整数a的值有（） (2)当m为何值时，方程无解？ A.1个 B.2个C.3个D.4个 变式2：（变换设问方式)“若关于x的方程 ax 12 3.x-93x-9 十1无解，求a的值.”尖尖 和丹丹的做法如下： 尖尖： 丹丹： 去分母，得ax= 去分母，得ax=12十3r一9. 12+3x-9, 移项、合并同类项，得 移项，得ax一3x (a-3)x=3,解得 =12-9, 3 t=- 合并同类项，得 -3 一易错警示 (a-3)x=3. ,原方程无解， 解分式方程一般要把整式方程的解代 原方程无解， x为增根， 入最简公分母进行检验，若最简公分母 .a-3=0. ∴.3.x一9=0，解得x=3. 不等于0，则是分式方程的解：若最简 ,∴.a=3. 公分母等于0，则不是分式方程的解， a-3 =3,解得a=4. 根据分式方程解的情况求字母的值或 下列说法正确的是 取值范围时易忽路字母不为0的条件 A.尖尖对，丹丹错 21 B.尖尖错，丹丹对 得2万元的补贴.这样更新完这30条生产 C.两人的答案合起来也不对 线的设备，该企业可获得70万元的补贴. D.两人的答案合起来才对 该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ 2.某班生活委员为班级购买奖品后与学习委 (2)某客商准备购一批这两种生产线生产 员的对话如下， 的商品，经调查，用16000元采购甲生产线 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和 生产的商品的件数是用7500元采购乙生 硬面笔记本分别花去了12元和21元，而 产线生产的商品的件数的2倍，一件甲生 每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.” 产线生产的商品的进价比一件乙生产线生 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同 产的商品的进价多10元.一件甲、乙两生 数量的两种笔记本.” 产线生产的商品的进价分别为多少元？ (1)请你通过计算分析学习委员说得对 不对： (2)在购买两种笔记本的花费不变的情况 下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵 a元，是否存在正整数a,使得两种笔记本 的单价都是正整数，并且生活委员能买到 相同数量的两种笔记本？若存在，求出@ 的值；若不存在，请说明理由. 通用通法 列分式方程解应用题，应先弄清楚问题中 变式：某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙 的已知量、未知量以及它们之间的数量关 两类共30条生产线的设备进行更新换代. 系，用含未知数的式子表示相关量，列出 (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某 分式方程求解，最后不要忘记检验，既要 市出台了相应的补贴政策.根据相关政策， 检验所得解是不是所列分式方程的解，又 更新1条甲类生产线的设备可获得3万元 要检验所得解是否符合题意 的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获 22