第1模块 第4讲 分式 (精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习(河北专用)

y=4-25”=4-(5)"=4-(5")2=4-(x+3)2. ⑧两91两⑩公共解D消元B代人0加减 整理.得y=一x一6x一5， @二元 .用含r的代数式表示y为y=-x2-6x-5. 【自主复习·方法提炼】 (4)(a"·b·b)'=a"·bw+=a"b, ,.3n=9,3m十3=15， 1.解：方程可化为x-二20_10+15x 3 3 ,.m=3.m=4. 去分母，得3x-(x-20)=10十15x (5):4X16X64”=4X4X4=4+n+=41+m=4, 去括号，得3x-x+20=10十15r. .1十5m=21,.m=4, 移项，得3.x一x一15x=10-20, .(一)3÷(m3·m)=一m÷m5=一m=一4， 合并同类项，得一13x=一10， 第4讲分式 系数化为1，得工= 10 【河北中考·考点梳理】 变式：解：方程可化为10（一3》_10x+2=3, 2 5 ①整式②字母③B≠0④B=0⑤A=0⑤B≠0 即5(x一3)-2(x+2)=3, ⑦不为0⑧公因式⑨同分母0公因式①最高次幂 去括号，得5x一15-2r-4=3, 移项，得5x一2x=3十15十4， b 合并同类项，得3x=22, 【自主复习·方法提炼】 1解：)写出的分式有兰学，多案不京一 系致化为1，得-号 (2)对于分式+3. 3x+2y=14,① 状-2当r≠2时，诚分式有意义：当x■一2 2.解：(1) lx=y+3.@ 时，该分式的值为0， 把②代入①，得3(y十3)十2y=14 2·当+2>0 (3)对于分式+2. 1x十2<0， 解得y=1. 学 时，解得 x-2>0 x-20 把y=1代入②，得x=1十3=4， x>2或r<-2: 中当>2浅心-2时，分式号的维为三载 六原方程组的解为=· ly=1. 4x+3y=5.① 变式1：D变式2：A (2) 2r-y=-5.@ 2.解：原式-二，+20-2+2 由②×3+①，得10r=-10, r-2 (r-1)2 解得r=一1， 根题意，x≠1且x≠士2， 把x=一1代入②，得2×(-1)-y=-5, 当x=0时，原式=一2. 解得y=3, 变式：解：(1)由题意，得A=+1,￡ x2-1 中+2+ ·原方程组的解为下一1， +=点+- 1y=3. (x-1)2 x一1 变式：解：(1)甲网学运用的方法是①，乙同学运用的方法 =2x十1 是②. x-1 故答案为①，② ②专A=5时告-5 (2)选择①： 把方程2x一y=1变形为y=2r-1, 去分母.得2x十1=5(x一1)， 再将y=2x一1代入方程①，得x十3(2x一1)=4， 解这个整式方程，得x=2, 解得x=1, 经检验，x=2是原分式方程的解， 把r=1代入y=2r一1，得y=2-I=1, 故当A=5时，x=2. 第二模块方程（组）与不等式（组） 则方程组的解为口=1… y=I. 选择②： 将方程2x一y=1的两边同乘3得6.x一3y=3③ 第5讲一次方程（组）及其应用 再将①十③，得到(x十3y)+(6x一3y)=4十3， 【河北中考·考点梳理】 整理，得7x=7。 ①数（或式子）②③0④e:⑤≠0团一个⑦整式 解得x=1, ⑧1④最小公倍数⑩变号①4x=b(a≠0)⑧系数 把x=1代入①，得1十3y=4,第4讲分式 【2022课标要求】 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能对简单的分式进行 加、减、乘、除运算 河北中考，考点梳理 考点一、分式的概念 1.分式的定义：一般地，如果A,B表示两个① ,并且B中含有② 一，那么式子合叫作 分式，分式含中，A叫作分子，B叫作分母。 2.分式有无意义：当③ 时，分式含有意义：当@ 时，分式哈无意义 3.分式值为0：当⑤ 且⑥ 时，分式合的值为0 考点二、分式的性质和有关概念 分式的分子和分母都乘或除以同一个⑦ 的整式，分式的值不变. 基本性质 用武子表示为分-合饮M合合出B学0M0且M为整式 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的⑧ 约去，叫作分式 约分 的约分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 通分 ⑨ 的分式，叫作分式的通分 最简分式 分子与分母没有⑩ 的分式 最简 各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的① 的积 公分母 温馨提示：通分时不能丢掉分母，分式通分是等值变形，不能去分母，不要同解方程的去分 母相混清. 13 考点三、分式的运算☆重点 分式的 乘除法 乘法后 =② d :除法：号后-® ad be 分式的 同分母分式相加减：号士号 =④ 加减法 异分母分式相加减：方士 =⑤ ac±bd c be 分式的 (n为整数，b≠0) 乘方 (分)”= 分式的 先算乘方，再将除法转化为乘法后约分化简，最后进行加减运算.有括号时，先算 混合运算 括号里面的 温馨提示：在分式与整式的混合运算中，有时需把整式看成以“1”为分母的式子，再利用分 式的运算法则进行计算， 自主复习·方法提炼 1.给出6个整式：x+2,x一2,2x+1,2,x2+ 变式1：（逆向思维）当x=1时，下列分式没 x-1,x2-x-11. 有意义的是 ) (1)从上面的6个整式中选择2个合适的 B.1 整式，组成一个分式： (2)说明写出的分式有意义和值为0的 C.+1 D.x-1 条件： (3)说明写出的分式的值为正数的条件. 变式2：（变换条件）已知分式2红十”(m,m为 x一m 常数)满足表格中的信息，则下列结论错误 的是 ( x的取值 -4 4 分式的值 无意义 0 1 A.n=4 B.m=-4 C.a=12 D.n=-8 易楷警示 (1)在求使分式有意义的条件时，不能 先对分式化筒，要就原分式讨论：(2)求 解分式的值为0的条件时，不要忽略分 母不等于0这一条件 2先化简1+》2然后在 变式：（变换设问）复习备考时，王老师在黑板 上写了一道分式化简题的正确计算结果， 0,1,2中选一个x值，代入求值 随后用字母A代替了原题目的一部分： (1)求代数式A,并将其化简： (2)当A=5时，求x的值. 易错警示 在应用分式的基本性质化简分式时，若 分子、分母同乘或除以的是一个字母或 代数式，则必须保证这个字母或代数式 的值不能为0 通用通法 分式的化筒求值，一般是先化简为最筒 分式或整式，再代入求值：化简时，不要 丢了分母：当未知数的值没有明确给出 时，所选取的未知数的值必须使原式及 化简过程中的分式有意义， 15