第1模块 第3讲 整式及因式分解 (精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习(河北专用)

=12-2√20 3a*b"码指数⑤na十mb十mc0am十an十m+bm =12-45, @a”-2⑧u2士2ab十⑧同底数幂@相加@整式 的积@m(a+b+c)@(a+b)(a一b)④(a士b) ,a+b√5=（√10-√2），a,b均为整数， ⑥提取公因式④公式 ∴.a=12.b=-4. 【自主复习·方法提炼】 故答案为12，一4. (2):1×5-5,1+5-6, 1解：宁y的系数是号次数是5 ∴.6+25=(wT+5), 1 ∴.√6+25=√(wI+5)=1+5. 故答案为25， 1×10=10.1+10=11. (单项大宁，气 ∴.11+210=(W厅+√0)， 多项式：x-2.x'y+1,-ab+5ah2-a,4x2+2.ry,2xy ∴.√11+2√10=√(Wī+√10)=1+o, -4y3+5x-1. 故答案为1+√5.1+10 (3)多项式2xy-4y+5x2-1各项依次为2.xy (3)(m+√n)2=(m)2+2m·i+(m)2=m十 -4y,5x,-1 (4)该多项式的次数是4，三次项的系数是一4，常数项是 2mn+n=(m十n)十2√mn -1, √a十2√5=√m十Vm且4，m,n均为正整数， 故答案为4，一4，一1， .(m十n)十2mn=a+215, (5)由题意，可知x十1=0，y一2=0， .m+n=g.mn=15, 解得x=-1,y=2, 当m=3,n=5或m=5,n=3时，a=m十n=8: 把x■-1y=2代入2x'y-4y3+5x-1,得 当m=1,n=15或m=15,n=1时，a=m十#=16. 2x3y-4y3+5.x-1 故答案为8或16. =2×(-1)2×2-4×2+5×(-1)°-1 (4)1×5=5,1+5=6, =2×(-1)×2-4×8+5×1-1 ∴6-25=(w5-T), =-4-32+5-1 ∴√6-25=√(W5-1)=5-1. =-32. (6)关于xy的多项式xy一y十xy一3的次数与 :2 6-25 5-D正-5-1 2 多项式2xy-4y2+5x2-1的次数相同，故知关于x,y (5)a+2√a-I=(a-T)+2√a-T+1=(a-T 的多项式x“y2一xy十xy一3的次数为4， ∴.a十2=4，则a=2. +1), 多项式x“y2一xy2十x”y一3的常数项为b, a-2wa-I=(a-I)2-2√a-I+1=(a-1-1). h=-3. 又1≤a≤2，则0≤√a-可≤1.得-1≤√a-T-1≤0， 关于xy,x的单项式一2xy的次数是c,系数为d, ∴.Wa+2a-ī+va-2√a-i .c=3+1+1=5,d=-2. =V(√a-T+1)+√/（√a-I-1)月 .b(a-c)+d =-3×(2-5)+(-2) =√a-I+1-a-I+1 m7. =2. 变式：0或8 (6)x十y=m·xy=n且x>y>0: 2.解：(1)8=(2)=2 .√m-2√m 由题意，得6x=3x十3， =√r-2√y+y 解得x=1, =√(Wx)”-2√·+（√） x的值是1 (2),3×9×27 =√(E-y) ■3×3×3 =√F- =3 第3讲整式及因式分解 =3", 可得6x=12, 【河北中考·考点梳理】 解得x=2,.x的值是2. ①数②字母③数字①所有⑤最高的项⑥相同 (3),x=5”-3, ⑦指数⑧不改变⑨改变四a+”①a·吧a= .5"=x+3, y=4-25”=4-(5)"=4-(5")2=4-(x+3)2. ⑧两91两⑩公共解D消元B代人0加减 整理.得y=一x一6x一5， @二元 .用含r的代数式表示y为y=-x2-6x-5. 【自主复习·方法提炼】 (4)(a"·b·b)'=a"·bw+=a"b, ,.3n=9,3m十3=15， 1.解：方程可化为x-二20_10+15x 3 3 ,.m=3.m=4. 去分母，得3x-(x-20)=10十15x (5):4X16X64”=4X4X4=4+n+=41+m=4, 去括号，得3x-x+20=10十15r. .1十5m=21,.m=4, 移项，得3.x一x一15x=10-20, .(一)3÷(m3·m)=一m÷m5=一m=一4， 合并同类项，得一13x=一10， 第4讲分式 系数化为1，得工= 10 【河北中考·考点梳理】 变式：解：方程可化为10（一3》_10x+2=3, 2 5 ①整式②字母③B≠0④B=0⑤A=0⑤B≠0 即5(x一3)-2(x+2)=3, ⑦不为0⑧公因式⑨同分母0公因式①最高次幂 去括号，得5x一15-2r-4=3, 移项，得5x一2x=3十15十4， b 合并同类项，得3x=22, 【自主复习·方法提炼】 1解：)写出的分式有兰学，多案不京一 系致化为1，得-号 (2)对于分式+3. 3x+2y=14,① 状-2当r≠2时，诚分式有意义：当x■一2 2.解：(1) lx=y+3.@ 时，该分式的值为0， 把②代入①，得3(y十3)十2y=14 2·当+2>0 (3)对于分式+2. 1x十2<0， 解得y=1. 学 时，解得 x-2>0 x-20 把y=1代入②，得x=1十3=4， x>2或r<-2: 中当>2浅心-2时，分式号的维为三载 六原方程组的解为=· ly=1. 4x+3y=5.① 变式1：D变式2：A (2) 2r-y=-5.@ 2.解：原式-二，+20-2+2 由②×3+①，得10r=-10, r-2 (r-1)2 解得r=一1， 根题意，x≠1且x≠士2， 把x=一1代入②，得2×(-1)-y=-5, 当x=0时，原式=一2. 解得y=3, 变式：解：(1)由题意，得A=+1,￡ x2-1 中+2+ ·原方程组的解为下一1， +=点+- 1y=3. (x-1)2 x一1 变式：解：(1)甲网学运用的方法是①，乙同学运用的方法 =2x十1 是②. x-1 故答案为①，② ②专A=5时告-5 (2)选择①： 把方程2x一y=1变形为y=2r-1, 去分母.得2x十1=5(x一1)， 再将y=2x一1代入方程①，得x十3(2x一1)=4， 解这个整式方程，得x=2, 解得x=1, 经检验，x=2是原分式方程的解， 把r=1代入y=2r一1，得y=2-I=1, 故当A=5时，x=2. 第二模块方程（组）与不等式（组） 则方程组的解为口=1… y=I. 选择②： 将方程2x一y=1的两边同乘3得6.x一3y=3③ 第5讲一次方程（组）及其应用 再将①十③，得到(x十3y)+(6x一3y)=4十3， 【河北中考·考点梳理】 整理，得7x=7。 ①数（或式子）②③0④e:⑤≠0团一个⑦整式 解得x=1, ⑧1④最小公倍数⑩变号①4x=b(a≠0)⑧系数 把x=1代入①，得1十3y=4,第3讲 整式及因式分解 【2022课标要求】 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示：能根据特定的问题查阅资料，找到所 需的公式 3.会把具体数代入代数式进行计算. 4.了解整数指数幂的意义和基本性质. 5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算，能进行简 单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）. 6.理解乘法公式(a+b)(a一b)=a一b2,(a士b)2=a2士2ab+b2,了解公式的几何背景，能利 用公式进行简单的计算和推理， 7.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）. 河北中考，考点流理 考点一、代数式☆重点 L.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，单独 的一个①或② 也是代数式， 2.代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果 3.代数式求值的方法：直接代入法和整体代入法. 考点二、整式的有关概念 定义：数与字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式） 单项式系数：单项式中的③ 因数 1.整式 次数：单项式中① 字母的指数的和 定义：几个单项式的和 多项式 次数：多项式里，次数⑤ 的次数 2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也⑥ 的项，几个常数项也是同类项： 温馨提示：(1)单项式的次数是指所有字母的指数的和，不包括系数中出现的指数， 2xy的次数是6而不是9：(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 10 考点三、整式的有关运算☆重点 运算 性质或法则 合并同类项法则 把同类项的系数相加，字母连同它的⑦ 不变 括号前面是“十”号，去（添）括号后，括号内各项都 整式的加减 去（添）括号法则 ⑧ 符号：括号前面是“一”号，去（添）括号后，括号内 各项都⑨ 符号 幂的运算 同底数幂的乘法 am·a"=@ 同底数幂的除法 am÷a"=① (a≠0) (m,n为正整 幂的乘方 (a")"=② 数，且m>n) 积的乘方 (ab)"=③ 把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在一 单项式乘单项式 个单项式中出现的字母，连同它的@ 起作为积的一 个因式 单项式乘多项式 m(a+b+c)=⑤ 整式的 (a+b)(m+n)= 乘法 平方差公式：(a+b)(a-b)=@ 多项式乘多项式 完全平方公式：(a士b)2=⑧ 常用的恒等变形：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab:(a b)3=(a+b)2-4ab:(-a-b)2=(a+b)2;(-a+b)2=(a-b) 单项式除 把系数与© 分别相除作为商的因式，对于只在被除 整式的 以单项式 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 除法 多项式除 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的 以单项式 商 失分警示：(1)不要把同底数暴的乘法和整式的加减法混清：(2)不要把(4")”和口”·am混淆： (3)整式的加减运算，若括号前是”一”，去括号时，一定要牢记括号里各项都要改变符号。 考点四、因式分解☆重点 定义把一个多项式化成几个@ 的形式 提公因式法 ma十mb+mc=@ 方法 a2-b2=8 公式法 a2±2ab+b2=④ (1)若多项式的各项有公因式，则应先四 ,首项是负的，可将负号一并提取； 步骤 (2)若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用 法来分解因式： (3)检查因式分解是否彻底 温馨提示：因式分解的结果一定要分解到各个因式不能再分解为止， 11 自主复习，方法提炼 易错警示 1,有以下代数式：2xy',x-2xy+1,8a, 多项式中次数最高的项的次数叫作多 ,ab+5ab-a.Axz+2ry.2x'y 4 项式的次数.切勿认为多项式的次数是 各项系数之和， -4y3+5.x2-1. 变式：（逆向思维）若多项式xym”十(n )?y的系数是 ,次数是 2)xy+1是关于x,y的三次多项式，则 mn三 (2)将上面的代数式分别填入所属的圈中： 通用通法 根据整式有关概念的内通和外延进行 命题的判断或根据定义列方程或不等 式进行求解 单项式 多项式 2.利用幂的运算法则解决下面的问题： (3)指出多项式2.xy-4y+5.x2-1 (1)已知82=2r+3,求x的值： 的项： (2)若3×9×27=32，求x的值： (4)(3)中多项式的次数是 ,三次 (3)若x=5"一3，y=4一25"，用含x的代 项的系数是 ,常数项是 数式表示y: (5)若|x十1|十|y-2|=0,求(3)中多项 (4)若(a”·b·b)3=ab5,求m,n的值： 式的值： (5)已知4×16"×64m=421,求(-m2)3÷ (6)已知关于x,y的多项式x“y2一xy2十 (m3·m2)的值. x2y-3的次数与多项式2xy-4y3+5.x 一1的次数相同，常数项为b,关于x,y, 的单项式一2xyz的次数是c,系数为d, 求b(a-c)+d的值. 12