精品解析：新疆伊宁县2024-2025学年九年级上学期12月数学检测试卷

2024-2025学年第一学期12月质量检测试卷 九年级 数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 老师要求学生设计中心对称图形的商标，下列图形符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念逐项分析即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查识别中心对称图形．注意识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：． 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 4. 将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. y=4（x+2）2﹣1 B. y=4（x﹣2）2﹣1 C. y=4（x+2）2+1 D. y=4（x﹣2）2+1 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律，点（0，0）经过平移后所得对应点的坐标为（2，﹣1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得对应点的坐标为（2，﹣1）， 所以平移后得到的抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣1． 故选B． 【点睛】考点：二次函数图象与几何变换． 5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案． 【详解】连接OA， ∵OC⊥AB， ∴AC=AB=3cm， ∴OC==4． 故选：B． 6. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 60° D. 30° 【答案】A 【解析】 【详解】如图，∵∠BOC=50°， ∴∠BAC=25°， ∵AC∥OB， ∴∠OBA=∠BAC=25°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=25°. 故选A. 7. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　） A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2， 【答案】D 【解析】 【详解】解：连接OB， ∵OB=4， ∴BM=2， ∴OM=2，， 故选D． 考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算． 8. 一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（　　） A. 15πcm2 B. 30πcm2 C. 18πcm2 D. 12πcm2 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【详解】底面直径为6cm，则底面周长＝6πcm，所需纸片为扇形，扇形的面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故选A． 【点睛】考核知识点：圆锥侧面展开图面积.熟记公式是关键. 9. 已知 ，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，解得或，故两个函数有两个不同的交点，据此判断解答即可． 本题考查了图象的分布，根据交点个数判断是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得或， 故两个函数有两个不同的交点， 故选择C． 10. 如图，直径为的半圆，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，设分别为点，由旋转可得，，，即可得，据此解答即可求解，利用转化思想把不规则图形转化为规则图形来求是解题的关键． 【详解】解：如图，设分别为点， 由旋转可得，，， ∴， 故选：． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 一元二次方程的根是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 为圆内一点，，圆的半径为 ．则经过点的最短弦长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，由题意可知当时，经过点的弦最短，利用勾股定理求出，进而由垂径定理即可求解，理解时经过点的弦最短是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，经过点的弦最短， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若y=(m+1)是二次函数，则m的值为______________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用二次函数的概念可得，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得 ∴ 解得 故答案为：7 【点睛】此题考查二次函数的一般形式、一元二次方程的解法，即，即未知数的最高次幂是2次，且二次项系数不为零． 15. “明天下雨的概率为0.99”是________事件 【答案】不确定或随机 【解析】 【分析】根据随机事件的意义求解即可． 【详解】解：“明天下雨的概率为0.99”是不确定或随机事件． 故答案为：不确定或随机. 【点睛】本题考查随机事件的概率，熟知随机事件是可能发生，也有可能不发生的事件是解答的关键． 16. 袋中有个红球，个白球，现从袋中任意摸出球，摸出白球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】根据题意分析可得：箱子里共有5个球，从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 . 故答案为:． 【点睛】本题考查了简单事件概率的求法：①找出符合条件的情况数目；②找出全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率． 17. 已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是________. 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】根据弧长公式变形计算即可得到答案． 【详解】∵， ∴ 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了弧长的计算，正确掌握弧长公式是解题的关键． 18. 为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图5，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为_____ cm. 【答案】10 【解析】 【详解】解：过点O作OD垂直AB，连接OA， ∵OA=50cm，AD=AB=30cm， 在Rt△AOD中， OD==40cm， ∴污水的最大深度为50－40=10cm. 故答案是：10 19. 如图，，点在上，且点不与重合，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，由于点的位置不能确定，故应分点在优弧上和在劣弧上两种情况讨论，解题的关键是注意进行分类讨论，不要漏解． 【详解】解：如图，当点在优弧上时， ∴； 如图，当点在劣弧上时， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：或． 20. 如图，则在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于点，两点，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，连接，由点的坐标可得，，进而由垂径定理得，即得，又根据切线的性质可得四边形是矩形，即得，，得到，利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：过点作于，连接，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：（共60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 22. 如图是的直径，C是上的一点，若，于点D，求的长？ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与垂径定理，直径对的圆周角是直角；根据直径对的圆周角是直角得是直角，由勾股定理求得的长，由垂径定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴． ∵， ∴根据勾股定理得； 又∵于点D，根据垂径定理知垂直平分， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （3）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）如图， 点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据图形旋转的性质画出图形即可； （）根据图形旋转的性质画出图形即可； （）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，则点即为所求； 本题考查了作图——轴对称和旋转变换，旋转性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点， ∴， ∴根据两点之间线段最短可得：， 根据网格可知：点的坐标为， ∴点即为所求，点的坐标为． 24. 的内切圆与分别相切于点，且，，，求、、的长？ 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，解三元一次方程组，由切线长定理得，，，设，，，根据三角形三边长列出方程组即可求解，掌握切线长定理是解题的关键． 【详解】解：∵的内切圆与分别相切于点， ∴由切线长定理得，，，， 设，，， ∵，，， ∴， 解得， ∴，，． 25. 商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？ 【答案】（1）一天可获利润2000元 （2）商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，一元二次方程的应用． （1）不降价时，利润等于不降价时商品的单件利润乘以商品的件数． （2）可根据：降价后的单件利润乘以降价后销售的商品的件数等于2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价． 【小问1详解】 解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润（元）． 【小问2详解】 解：设后来该商品每件降价x元，依题意，得 ， 即． 解得，． 当时，售价为（元）， 当时，售价为（元）． 故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元． 26. 如图，内接于，点在半径的延长线上，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）． 【答案】（1） 直线与相切．理由如下： 在中，． 又， 是正三角形， ． 又， ， ． 又是半径， 直线与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理得到的度数，再有，即得是等边三角形，从而得到的度数，就可得到的度数，即可判断结果； （2）阴影部分的面积可用的面积减去扇形的面积即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得是直角三角形，， ∴ ， ． ． 又， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，求不规则图形面积，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等等，熟知切线的判定定理，以及把不规则图形面积转换成求规则图形面积是解题的关键. 27. 如图，抛物线与轴交于两点， （1）求该抛物线的解析式： （2）设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在使得的周长最小 （3）存在使得面积最大，最大为 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的值，求得函数解析式； （2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，求得与对称轴的交点即是所求； （3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将，代入中得， ， ， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 连接， 由对称性可知， ∴的周长， ∵A、C为定点， ∴为定值， ∴当最小时，的周长最小， ∴当B、C、Q三点共线时，最小，即的周长最小， 在中，当时，， 的坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 在中，当时，， ， ∴存在使得的周长最小； 【小问3详解】 解：设，过点P作轴于E， ， ∴当有最大值时，有最大值， ， ， ∵， 当时，最大值， 最大， 当时，， 点坐标为， ∴存在使得面积最大，最大为． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期12月质量检测试卷 九年级 数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 老师要求学生设计中心对称图形的商标，下列图形符合要求的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. y=4（x+2）2﹣1 B. y=4（x﹣2）2﹣1 C. y=4（x+2）2+1 D. y=4（x﹣2）2+1 5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 60° D. 30° 7. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　） A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2， 8. 一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（　　） A. 15πcm2 B. 30πcm2 C. 18πcm2 D. 12πcm2 9. 已知 ，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直径为的半圆，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 为圆内一点，，圆的半径为 ．则经过点的最短弦长为______． 14. 若y=(m+1)是二次函数，则m的值为______________． 15. “明天下雨的概率为0.99”是________事件 16. 袋中有个红球，个白球，现从袋中任意摸出球，摸出白球的概率是________． 17. 已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是________. 18. 为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图5，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为_____ cm. 19. 如图，，点在上，且点不与重合，则的度数为______． 20. 如图，则在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于点，两点，点的坐标为_____． 三、解答题：（共60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图是的直径，C是上的一点，若，于点D，求的长？ 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （3）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 24. 的内切圆与分别相切于点，且，，，求、、的长？ 25. 商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？ 26. 如图，内接于，点在半径的延长线上，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）． 27. 如图，抛物线与轴交于两点， （1）求该抛物线的解析式： （2）设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $