精品解析：四川省自贡市富顺县代寺学区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

代寺学区2024-2025学年上期学情调研第2次八年级数学试题 时间：120分钟，总分120分 第Ⅰ卷（共48分） 一、单选题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 5. 如图，六边形的每个内角相等，若，则的度数为（ ） A. 58° B. 59° C. 60° D. 61° 6. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A. 10 B. 16 C. 8 D. 5 7. 若，则a+b的值为（ ） A. ±5 B. 5 C. ±4 D. 4 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若，平分，且于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 12. 因式分解：______． 13. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________ 14. 若是完全平方式，则的值是______． 15. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，是的中点，是上一个动点，的面积为12，，则的最小值为______，的最大值为______． 16. 如图，在中，，，平分交于点，于点，于点，连接，则下列结论：①；②；③；④为定值，等于．其中正确的有______（填序号）． 第Ⅱ卷（共72分） 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 17. 计算：； 18. 如图，CA=CD，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：BC=EC 19. 如图，在中， （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：． 20. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）点关于轴的对称点坐标为______； （2）作出将向左平移3个单位长度后关于轴对称的； （3）求的面积． 21. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 四、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 22. 先化简，再求值：，其中， 23. 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF． （1）求证：△FAD≌△DBC； （2）判断△CDF的形状并证明． 24. 命题证明．求证：“全等三角形的对应边上的高相等”，画出图形，并写出已知、求证和证明过程． 五、解答题（共2小题，第25题9分，第26题12分，共21分） 25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）根据上面的规律不难发现，的展开式共有______项，请写出它的展开式______； （2）的展开式第四项的系数是______； （3）的展开式共有______项，系数和为______； （4）运用：若今天是星期二，经过天后是星期______． 26. 以的边为边向外分别作等边、等边，连接，与交于O，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）请问线段与线段之间有什么数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 代寺学区2024-2025学年上期学情调研第2次八年级数学试题 时间：120分钟，总分120分 第Ⅰ卷（共48分） 一、单选题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、单项式乘以单项式等知识，利用运算法则逐项计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意． 故选：D 3. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、可以求出，符合“” 能证明,故A选项不符合题意； B、时符合“”能证明；故B选项不符合题意； C、是“”，不能证明，故C选项符合题意； D、由可得，符合“”，能证明，故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 5. 如图，六边形的每个内角相等，若，则的度数为（ ） A. 58° B. 59° C. 60° D. 61° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理求出，即可根据四边形内角和定理求出∠CAD，再由∠2=∠CDE-∠CDA即可得到答案． 【详解】解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等， ∴， ∴∠CDA=360°-∠1-∠B-∠C=62°， ∴∠2=∠CDE-∠CDA=58°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 6. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A. 10 B. 16 C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】证明，则，，由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． 7. 若，则a+b的值为（ ） A. ±5 B. 5 C. ±4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】两式相加，构造，求25的平方根即可 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴a+b=±5， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键． 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 9. 如图，若，平分，且于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何的综合应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，过点作交于点，过点作交于点；根据角平分线的性质，可得，；过点作交于点；过点作交于点，设与的交点为点；与的交点为点；根据平行线的性质，得到，推出，根据三角形的外角和，角的和差，，根据直角三角形中，角互余，可得，利用角的和差，得到，根据全等三角形的判定和性质，得到，推出，根据矩形的判定和性质，得到四边形是矩形，即，再根据三角形的面积公式，即可． 【详解】解：过点作交于点，过点作交于点； ∵平分， ∴，； 过点作交于点；过点作交于点，设与的交点为点；与的交点为点； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 10. 已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2，，，循环出现是解题的关键．分别求出，，，，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 则， ， ， ， ， 由此可见， 这一列数按2，，，循环出现， 且， 所以． 故选：B 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个， 所以0.000000007=7×10-9． 故答案为：7×10-9． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】 13. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________ 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，． 【详解】解：∵将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，是的中点，是上一个动点，的面积为12，，则的最小值为______，的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，由三线合一及线段中点的定义可得，，由三角形的面积公式可得，由此即可求出的长，由“直线是的垂直平分线”可得点关于直线的对称点为点，由“轴对称的性质——最短路线问题”可知，的长即为的最小值；由三角形三边之间的关系可得，，进而可得，由绝对值的意义可得，由此即可得出的最大值；综上，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中点， ，， ， ， 直线是的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的最小值为； ，， ， ， 的最大值为； 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形三边之间的关系，三线合一，三角形的面积公式，线段中点的有关计算，绝对值的意义等知识点，找出点关于直线的对称点为点以及熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 16. 如图，在中，，，平分交于点，于点，于点，连接，则下列结论：①；②；③；④为定值，等于．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点E到的距离等于，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到判断①正确； 根据等角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断②正确； 根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断③正确； 根据等腰直角三角形的性质可得，再根据等角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，从而得到，判断④正确． 【详解】解：过作于， ，平分， ， ，， ， ， ，由勾股定理得：， ， ， ， ，①正确； 作，交于， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ②正确；③正确； 过作于， ，， ， 平分，，， ， 在和中， ，，， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ④不正确． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等角的余角相等的性质，熟悉各性质并准确识图是解题的关键． 第Ⅱ卷（共72分） 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 利用完全平方公式及单项式乘多项式法则将原式展开，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，CA=CD，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：BC=EC 【答案】 证明：∵，∠DCE=∠2+∠ACE， 又∵∠1=∠2， ∴， 在和中， , ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】由角的和差求出，利用角边角证明≌，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质相关知识，解答本题的关键是证明． 19. 如图，在中， （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示，连接， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）如图所示，连接，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角得到，利用三角形内角和定理求出，得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线的性质和尺规作图方法是解题的关键. 20. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）点关于轴的对称点坐标为______； （2）作出将向左平移3个单位长度后关于轴对称的； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换——轴对称、作图——平移与轴对称图形及三角形的面积：根据关于轴的对称点坐标的规律可得点关于轴的对称点坐标；根据平移的性质及轴对称图形的性质可得；利用割补法可得的面积；解题的关键是掌握平移的性质及轴对称图形的性质． 【小问1详解】 解：由图得：， 点关于轴的对称点坐标为：， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 21. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 【答案】 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可证，得到，即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 22. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除，解题的关键是根据整式的乘除，整式的加减运算，化简整式，再把，代入化简的整式，进行计算，即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 23. 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF． （1）求证：△FAD≌△DBC； （2）判断△CDF的形状并证明． 【答案】（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中，， ∴△FAD≌△DBC（SAS）； （2）∵△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC， ∴△CDF是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°， ∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF是等腰直角三角形； 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可； （2）利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠BDC+∠FDA=90°，即可判断三角形的形状. 【详解】略 考点：全等三角形的判定与性质． 24. 命题证明．求证：“全等三角形的对应边上的高相等”，画出图形，并写出已知、求证和证明过程． 【答案】 命题：全等三角形的对应边上的高相等．     解：已知：如图，． 求证：． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先画出图形，写出已知、求证，然后根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，明确证明的格式、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 五、解答题（共2小题，第25题9分，第26题12分，共21分） 25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）根据上面的规律不难发现，的展开式共有______项，请写出它的展开式______； （2）的展开式第四项的系数是______； （3）的展开式共有______项，系数和为______； （4）运用：若今天是星期二，经过天后是星期______． 【答案】（1）6， （2）560 （3）， （4）三 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的定义，熟练掌握完全平方公式以及材料规律是解题的关键． （1）观察规律可知，的展开式共有6项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余数则是等于它其上方左右两数之和，即可解答； （2）观察材料所给的规律即可知道的展开式第四项的系数是； （3）的展开式共有项，写出前几项系数，得出一般规律即可； （4）利用7天为一个周期，的最后一项是1， 则的余数是1，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，的展开式共有6项， . 故答案为：6；; 【小问2详解】 的展开式第四项的系数是， 的展开式第四项的系数是， 的展开式第四项的系数是， 以此类推， 的展开式第四项的系数是， 故答案为：560； 【小问3详解】 的展开式共有项， 系数和为, 系数和为, 系数和为, 故系数和为。 故答案为：；; 【小问4详解】 的最后一项是1， 则的余数是1， ∴ 若今天是星期二，经过天后是星期三． 故答案为：三． 26. 以的边为边向外分别作等边、等边，连接，与交于O，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）请问线段与线段之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ． （2） 证明：过点分别作，，如图： 由（1）知：， ，， ， ， 点在的平分线上，即平分． （3） ，理由如下： 在上截取一点，使得，如图： 由（1）知：， ， ， ， 由（2）知：， ， 是等边三角形， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、三角形内角和综合： （1）根据等边三角形的性质得 ， ，再利用证得，进而可求证结论； （2）过点分别作，，由（1）知：，，，进而可证，再根据角平分线的判定即可求证结论； （3）在上截取一点，使得，由（1）知：，可得，进而可得，则可得，由（2）知：，则可得是等边三角形，再利用可得，进而可得，根据即可求解； 熟练掌握相关的判定及性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $