第7单元 用方程解决问题-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

第①课时邮票的张数 基础课课练 1.填一填。 (1)鸡兔同笼，其中鸡的数量是兔的5倍。假设兔有x只，那么鸡有( )只，鸡比兔多( 只，鸡和兔共有( )只。 (2)梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12.x表示( ),x+12x表示 方 ) (3)每本作文本a元，丽丽买了5本作文本，付了20元，应找回( 解 )元。 2.解方程。 决问题 7x+x=56 4.x+7x=88 6x-x=120 13.x-9.x=28 3.看图列方程并解答。 (1) x人 (2) x只 男生： 黑兔： 是男生的3倍 48人 是黑兔的5倍 女生： 白兔： 60只 4.用一根长54cm的铁丝围成一个长方形（铁丝无剩余）。要使长是宽的2倍，围成的长方形的长 和宽各是多少？ ①培优步步高 5。(科技成就)中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯 海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中 山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 学数学 五年 6.六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个， 那么还剩10个：如果每名小朋友分5个，那么差5个。有多少名小朋友？ 册 BS 67 第②课时相遇问题 基础课课练 1.填一填。 (1)货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x 时相遇，甲、乙两地相距( )千米。 (2)两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地 相对开出。那么x十3表示( ),320÷(2x十3)表示( ）。 2.小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。 小刚家。 152米 ©25米/分 48米 130米 墨5米炉 小强家 两人经过几分相遇？在图中用“○”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？ 鱼 3.暑假期间，全国各地溺亡事件频发，溺水已成为造成中小学生意外死亡的第一杀手。为做好防溺 水安全教育宣传，乐乐和林林设计了防溺水宣传页交到校打印室打印。甲打印机每分打印35份， 天天练 乙打印机每分打印40份。两台打印机同时工作，多长时间可以打印900份？ 培优步步高 4。(科技民生)惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之 最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分后，乙动车才从深圳北站出发，每 分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？ 5。甲，乙两辆汽车同时从A,B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中 点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 68 第③课时练习六 基础课课练 1.解方程。 8.x-x=56 x÷2=9.5 9y-3y=72 6.1y+1.9y=24 2.青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。 两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，已知快车的速度为85千米/时，慢车的速度为78千米/时。 两列火车行驶多少时相遇？（先写出等量关系，再列方程解答） 3.红气球和蓝气球各有几个？ 红气球的数量是蓝气 球数量的5倍。 红气球的数量比蓝气】 球的数量多24个。 4,(应用意识)一个椭圆形花坛的周长为300米，晚饭后乐乐和爷爷散步，相约从同一地点向相反的 方向行走，爷爷每分走70米，乐乐每分走80米。 出发地 (1)两人将在何处相遇？在图中用·标出。 爷爷 心乐乐 (2)相遇时，乐乐走了多少米？ 花 坛 ①培优步步高 5.(数学文化)我国元代数学家朱世杰所若的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二 百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走 240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 小学数学 6.带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米， 小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边 级 跑…当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 册 BS 69 单元知识梳理 解法 先根据乘法分配律转化为(a±b)x=c的形式，再 解形如 利用等式的基本性质求解。 ax±bx=c 的方程 例：5x-3x=4 解：(5-3)x=4 2x=4 x=2 用方程解决问题 1.借助画图理解题意： 步骤 2根据图示找出等量关系； 3根据等量关系列出方程并解答； 4.检验结果是否合理，写出答语。 已知两个数的倍数关系和两个数的和或差，求这 两个数分别是多少，用方程解答，一般把1倍量 的数设为x,用a.x表示几倍量，可以列出形如 和倍 ax±=b的方程。 解决 (差倍 天天练 例： 实际问题 问题 长颈鹿： x x+3x=52 52只 梅花鹿 4x=52 长颈鹿的只数+梅花鹿的只数=52 x=13 迷度和×相遇时间=路程和 相遇 问题 例： 时 56千米/时 相遇 72千米时 客车 白轿车 甲城 512千米 乙城 客车速度×时间+轿车速度×时间=总路程 56x+72x=512 128.x=512 x=4 70解析：先分别从松鼠家出发画出北偏西 (2)小羊从家出发，向北偏西38°方向走 50°和东偏南30°方向两条射线，然后根据 200m到达王家村，再向西走200m到 山羊家距离松鼠家400米和小猴家距离 达银湖，再向南偏西45°方向走200m 松鼠家500米分别从松鼠家出发取2厘 到达小兔家，最后向西走200m到火 米和2.5厘米处的点分别标上山羊家和 车站。 小猴家。 七用方程解决问题 4.得到的三角形是直角三角形。 第1课时邮票的张数 解析：根据题意，可以画出下面的示意图， 1.(1)5.x 4x 6x 从图中可以看出，三角形ABD是等边三 (2)西瓜的质量梨和西瓜的总质量 角形，三角形ACD是等腰三角形，进一步 (3)20-5a 可推出∠BAC是直角，所以得到的是一个 解析：(1)免有x只，鸡的数量是兔的5 直角三角形。 倍，那么鸡有5x只。求鸡比兔多多少只， ·东 用减法计算：求一共有多少只，用加法计 2 em 60p 算。写完后要把它们利用运算律得到最 简形式。 2 cm (2)西瓜的质量是梨的12倍，所以12.x表 D 示西瓜的质量，两个数相加表示梨和西瓜 2cm 的总质量。 (3)5本作文本一共54元，付的钱一买作 ◆C 第六单元自主练习 文本的钱=找回的钱 1.(1)①东北30100②北东45200 2.x=7x=8x=24x=7 ③北西60250①西南60100 解析：解方程要根据乘法分配律和等式的 (2)西北东北5图书馆 性质来解。 (3)(2,5)(9,2)北东45 3.(1)x十3.x=48x=12 (4)北40西3030 (2)5.x-x=60x=15 2.(1)A(2)C(3)B (4)C 4.解：设围成的长方形的宽是xcm,长是 3.(1)略 2x cm (2) 开阳玉衡 天枢。 (x+2x)×2=54x=92x=18 天权 解析：已知长方形的周长，求长方形的长 天璇· 摇光 和宽，找到等量关系：宽×2=长，隐含的 天玑、 等量关系：（长十宽）×2=周长。 解析：据题意可知，玉衡星的4点钟方向 就是将表盘中心对准玉衡星，以玉衡星为 5.解：设泰山站的建筑面积是x平方米，则 端点，画出对应方向的射线。天权星在天 中山站的建筑面积是2.7x平方米。 玑星的11点钟方向，结合表盘与位置的 2.7x-x=17001.7.x=1700x=1000 相对性，可知天玑星在天权星的5，点钟方 2.7x=2.7×1000=2700 向，以天权星为端点，画出对应方向的射 中山站的建筑面积是2700平方米，泰山 线。两条射线的交点即为天玑星的位置。 站的建筑面积是1000平方米。 4.(1)小猴从火车站出发，向东走200m到 6.解：设有x名小朋友。 达小兔家，向东偏北45°方向走200m到 4.x+10=5x-5x=15 达银湖，最后向东走200m到达王 解析：这袋糖果的个数是一定的，设小朋 家村。 友有x名，每名小朋友分4个剩下10个， 糖果总数就是(4x十10)个：每名小朋友分 80×2=160(米) 5个差5个，糖果总数就是(5.x一5)个。根据 解析：先根据乐乐的速度×相遇时间 题意列出方程4x十10=5.x一5，再解方程。 十爷爷的速度X相遇时间一行走的总 第2课时相遇问题 路程列方程求出相遏时两人行走的时 1.(1)180.x 间，再根据速度×时间一路程求出相 (2)乙车每时行驶的路程 遇时乐乐走的路程。 甲，乙两车相遇所需的时间 5.解：设快马x天可以追上慢马。 解析：总路程÷甲，乙两车的速度和=甲、 (240-150)x=150×12x=20 乙两车相遇所需的时间。 6.解：设小明和小兵x分相遇。 2.解：设两人经过x分相遇。 55.x+65.x=1200x=10 25.x+35x=152+48+130x=5.5 240×10=2400(米) 5.5×35=192.5(米)（图略） 解析：根据相距的路程及小明和小兵的速 解析：小刚的速度×相遇时间十小强的速 度算出相遇的时间，再用相遇的时间乘小 度X相遇时间=路程和。 狗的速度就是小狗一共跑的路程。 3.解：设x分可以打印900份。 35.x+40x=900x=12 单元实践课堂 4.解：设乙动车出发x分后两车相遇。 板块1素养课堂 2×11+(2+1.3)x=88x=20 x+2.x=105x=35 2.x=2×35=70 5.解：设经过x时两车相遇。 板块2学以致用 60.x-48.x=30×2x=5 1.解：设x分写完。 (60+48)×5=540(千米) 2.x+3.x=60x=12 解析：两车在离中点30千米处相遇，说明相 解析：笑笑的速度X时间十淘气的速度X 遇时甲车比乙车多行了30×2=60（千米）。 时间=总字数。 设经过x时两车相遇，根据等量关系求出 2.解：设舞蹈类节目有x个，演唱类节目有 相遏的时间，再根据“路程=速度和X时 1.5x个。 间”即可算出两地间的距离。 1.5x-x=8x=16 第3课时练习六 1.5.x=1.5×16=24 1.x=8x=19y=12y=3 舞蹈类节目有16个，演唱类节目有24个。 2.快车行驶的路程十慢车行驶的路程=全长 3.解：设有x辆汽车通过 解：设两列火车行驶x时相遇。 34-10=1.2.xx=20 85.x+78.x=1956x=12 解析：汽车的数量×1.2=自行车的数量一10。 3.解：设蓝气球有x个，红气球有5x个。 4.解：设古稀为x岁。 5.x-,x=24x=65.x=30 2.x+1=60X2+21x=70 4.(1) 出发地 2.x+1=141 爷爷 乐乐 古稀是70岁，这位老人141岁。 解析：本题乾隆和纪晓岚的上、下联都是 描述老人的岁数，乾隆描述的年龄是 (60×2+21)岁。设古稀为x岁，纪晓岚 (2)解：设两人行走x分相遇。 描述的年龄就是(2x十1)岁，可列出方程， 70x+80x=300x=2 再解方程即可。 85