第4单元 长方体（二）单元实践课堂-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

单元实践课堂 板块1 素养课堂 同学们，我们学习了本单元的内容后，掌握了长方体和正方体体积的计算方法，如何利用所学 知识解决我们日常生活中的实际问题呢？ ,个长方体鱼缸，长15dm,宽12dm,高12dm,水位高9dm。现将长方体鱼缸里的水全部倒入 一个梭长为12dm的正方体鱼缸中，水会溢出来吗？如果会，溢出的水的体积是多少立方分米？ 如果不会，正方体鱼缸中水位高度是多少分米？（鱼缸厚度忽略不计） 探究过程： 问题是“水会溢出来吗？”我们可以先 列式计算为： 根据长方体的体积公式V=abh,求出长 方体鱼缸里水的体积。 根据条件“现将长方体鱼缸里的水全部 列式计算为： 倒入一个棱长为12dm的正方体鱼缸中” 我们可以根据正方体的体积公式V=a, 求出棱长为12dm的正方体鱼缸的容积 天天练 通过比较长方体鱼缸里水的体积和正方体鱼缸的容积，可以知道水( ）溢出 要求正方体鱼缸中水位的高度，我们需要用水的体积除以正方体的底面积解答。 列式计算为： 用长方体和正方体的体积来解决日常生活中的实际问题时，除了正确运用体积公式外，还要 学会运用转化的方法解决问题。要解决此类问题，必须具备一定的空间观念。核心素养之空 间观念：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。长方体和正 方体是最基本的立体图形，通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的特征，掌握长方体 和正方体的有关计算，了解体积的含义，形成初步的空间观念，为进一步学习复杂的立体图 形打下坚实的基础。 44 板块2学以致用 随着环保意识的增强，某城市计划在城市公园内建设一系列由废旧材料制成的创意休闲设 施，其中包括由废旧木材搭建的长方体形状的儿童攀爬架和由回收塑料制成的正方体形状的环 保垃圾桶等。这些设施不仅美观实用，还体现了废物利用的理念。 1.儿童攀爬架的外形是一个长方体，其长、宽、高分别为4m2m和3m。为了确保安全，设计师需 要计算攀爬架的总体积，以便评估其稳定性和所需加固材料的数量。这个攀爬架的体积是多少 立方米？ 2。为了响应环保号召，公园计划用回收塑料制作一批正方体形状的环保垃圾桶，每个垃圾桶的边长 为0.8m。请问，一个这样的垃圾桶能容纳多少立方米的垃圾？ 3.公园计划利用废旧材料建设一个创意雕塑群，其中包括一个长方体形状的大型雕塑基座和一个 正方体形状的小型雕塑展示台。基座的长为15m,宽为10m,高为2m:展示台的边长为3m。 为了准备足够的废旧材料，请问： (1)雕塑群所需废旧材料的总体积是多少立方米？ (2)如果每立方米废旧材料的收集，处理和运输成本为500元，那么建设这个雕塑群的材料成本 大约是多少元？ 4.公园计划利用废旧轮胎制作一个大型游乐设施。为了估算其体积，设计师们在一个长方体的大 型水槽中注人一定量的水，并记录下初始水位。随后，将整个游乐设施完全浸没，记录最终的水 位。已知水槽的长为15m,宽为12m,初始水位为2m,最终水位为2.8m。这个大型游乐设施 的体积是多少立方米？ 小学数学 五年 册 BS 45第7课时有趣的测量 解析：根据题意可知，这个长方体的底面 1.160022000400 是正方形的面，切割后表面积减少了 排水原来容器中水的体积容器中水 120dm2,就是减少了高为2+4=6(dm) 和物体的体积容器中水和物体的体积 的长方体的侧面积，由此可以求出这个长 一原来容器中水的体积 方体的底面周长是120÷6=20(dm),则 2.20×10×(5一3)=400（立方厘米） 底面边长是20÷4=5(dm),原来的长方 解析：石头的体积就是水面上升增加的水 体的长和宽都是5dm,则原来长方体的高 的体积。用水槽的长X宽×升高的水面 是5+2十4=11(dm),由此利用长方体的 高度计算。 体积公式即可解答。 3.把②号和③号石头放进水槽。 6.5×4×(3-2.5)=10(dm) 20×20×(20-18)=800(立方厘米) 3×3×3=27(dm3) 358+454=812(立方厘米) 27-10=17(dm3)17dm3=17L 812立方厘米>800立方厘米 解析：放入铁块之前，玻璃缸内剩余空间 为5×4×(3-2.5)=10(dm),放入体积 解析：解决此类问题，要选择放体积大的石 是3×3×3=27(dm)的铁块后，不仅把 头，如果体积大的都不能使水面到达最上 玻璃缸内的剩余空间填满了，水还有溢 沿，那么体积小的更不能使水面到达最上 出，那么溢出水的体积一铁块的体积一原 沿。计算后发现放最大的两块是可以的。 来玻璃缸内剩余空间的容积=27一10 4.8×8×(10-6)=256(立方厘米) 17(dm3),17dm3=17L. 8×8×(12-10)÷2=64(立方厘米) 单元实践课堂 256-64=192(立方厘米) 板块1素养课堂 解析：根据前两个玻璃缸中水的变化可算 15×12×9=1620(dm2) 出一个大正方体和一个小正方体的体积 12×12×12=1728(dm3) 之和=8×8×(10-6)=256（立方厘米）， 不会1620÷(12×12)=11.25(dm) 再根据后两个玻璃缸中水的变化可算出 板块2学以致用 一个小正方体的体积=8×8×(12一10)÷ 1.4×2×3=24(m) 2=64(立方厘米)，最后求出一个大正方 2.0.8×0.8×0.8=0.512(m) 体的体积=256一64=192（立方厘米）。 3.(1)15×10×2=300(m)3×3×3=27(m) 第8课时练习四 300+27=327(m3) 1.(1)立方厘米升毫升升 (2)327×500=163500(元) (2)545.396009.650002800 4.15×12×(2.8-2)=144(m) 3800 第四单元自主练习 2.(1)B(2)A 1.(1)厘米米立方分米立方分米 3.(1)1.2dm=12cm 立方厘米厘米立方厘米 12×5×8=480(cm3) (2)9003.055270380570 (2)7×7×7=343(cm) (3) 5(4)120125(5)3035 4.7×4×10=280(立方厘米)=280（毫升） 包装盒的体积是280毫升，包装盒内的容 2.(1)C(2)C(3)B(4)A(5)A 积应小于280毫升，所以有欺骗消费者。 3.(1)3×3×3+9×3×4=135(cm) 5.275 (2)10×3×7-2×2×2=202(cm3)