第2单元 长方体（一）-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

5.075=星 品立号 单元实践课堂 4X312 板块1素养课堂 现在的分数与原来的分数相差号 师父和孙悟空分的桃子共占全部的几分之几 6.号=9÷13=0.692307692307… 2025÷6=337…3 板块2学以致用 小数部分第2025位上的数字是2。 1号+品-1-- 解析：国为是化成小数是循环小数 2++品 0.692307692307…,用2025除以循环节 31+3_11 的位数，余数是几，第2025位上的数字就 3.-8+=8(千克) 与循环节中的第几位上的数字相同。 1 第5课时练习一 . 解析：把总量看成单位“1”，其他=单 1.A(2C2.号是0 位“1”一快餐盒占几分之几一农用地膜占 几分之几一包装袋占几分之几。 3-贤x-品 x=1.4x=} 4.(1)桃树种了多少公顷 第一单元自主练习 (2)号-号+号-贤（公顿） a号 8 (2)><>= 5号+是-8（千米）或号-是-品（千米） 8是 (4)爸爸 妈妈6)品6号 优优家到乐乐家的距离是碧 千米或 2.(1)A (2)A(3)C(4)B r米 3.)号 是号品吉品号 1 解析：本题要考虑两种情况，一种情况是 2 1 优优家和乐乐家在学校的两侧，这时两家 的距高是号+子-器（千米）：男一种情元 8=号 4.(1)①C②答案不唯一，如：A 是优优家和乐乐家在学校的同侧，这时两 1- 家的距高是号-是-（千米）。 6号+（后-号-）千克) (2)日-员+名-时 解析：根据“知果倒给乙壶5千克，两壶油 该班所有同学都参与了“四大名著诵 同样重”可知，两壶油同祥重时质量均为 读”活动。 (骨吉)千克，则乙壶原有油的质量为 二 长方体（一） (骨一号一吉)千克。最后再加上甲壶油 第1课时长方体的认识(1) 1.(1)长方左右8612(2)64 原来的质量即可。 2.(1)B(2)B(3)C 3.(1)4dm=40cm 宽是长方形的宽减掉2个边长是5cm的 (40+23+42)×4=420(cm) 正方形的边长，高是边长是5cm的正方 (2)420÷12=35(cm) 形的边长。 4.6×12÷4-7-8=3(厘米) (2)占地面积就是长方体纸盒接触到地面 5.4×6+(15+10)×2+20=94(cm) 的面积，把面积最大的面放在地上，占地 94×10-940(cm)-9.4(m) 面积就最大 9.4m<10m,10m彩带够用. 5 解析：捆扎1个礼品盒的彩带由4个高、 (答案不唯一) 2个长和2个宽还有打结部分组成。把这 些长度相加后乘10，再与10m做比较，如 解析：无盖的正方体也符合正方体展开图 果比10m长，彩带就不够。比较时记得 的特点，只有一个面没有相对的面。 统一单位。 第4课时长方体的表面积 第2课时长方体的认识(2) 1.(1)2×(90×60+90×40+60×40)= 1.(1)8(2)②③④⑥⑦⑧ 22800(cm) 2.(1)①②⑤ (2)6×6×6=216(cm) (2)还需要1根3厘米的小棒，2根6厘米 2.(1)D(2)B 的小棒 3.(50×60+50×70+60×70)×2=21400(cm) 3.62×62=3844(平方厘米) 4.6×3.5+(6×3+3.5×3)×2-8=70(m2) 4 5 4 6 6 70×4=280(千克) 3 3 2 2 5.(8×3+8X12+3×12)×2=312(cm2) 1 2 39×8=312(cm)36×20=720(cm) (答案不唯一) 因为包装有损耗，所以选用36×20的包 5.24÷2÷4=3(cm)3×12×2=72(cm) 装纸比较合适。 解析：用两个相同的正方体木块拼成一个 6.6×6×5+3×3×4=216(dm2) 长方体，少了两个面，也就少了8条棱。 解析：要计算贴这个展台的表面（不含底 正方体每条棱的长度相等，根据8条棱长 面)至少需要多少平方分米的卡纸，也就 和是24厘米，可知每条棱的长度。一个 是计算展台除底面外的表面积。由题图 正方体有12条棱，两个正方体就有(12× 可知，这个展台的表面积（不含底面）一大 2)条棱，从而求出这两个正方体木块原来 正方体5个面的面积和十小正方体4个 的棱长总和。 面的面积和，列式为6×6×5十3×3×4= 第3课时展开与折叠 216(dm). 1.由上到下：439 第5课时 露在外面的面 2.(1)C(2)C(3)B 1.781011 3.8 888 2.(1)A(2)B(3)A o8.8oB8。b 。 3.(1)小正方体 oo 4 9 16 25 (第3个图画法不唯一) 个数 4.(1)30155(2)30×15=450(cm) 露在外面 解析：(1)纸盒的长是长方形的长减掉 12 21 32 45 的面/个 2个边长是5cm的正方形的边长，纸盒的 (2)60(3)nXnn×(4+n) 板块2学以致用 4.2×2=4(平方厘米)4×20=80（平方厘米） 1.16×2+18×2+8×4=100(厘米) 解析：小正方体的棱长是2厘米，那么小正 2.(1) 4 4 方体的一个面的面积是2×2=4（平方厘 4 3 5 米)。从上面看有4个面露在外面，从前面 6 2 4 看有4十3十2=9（个）面露在外面，从右面 (答案不唯一) 看有3十4=7（个）面露在外面，露在外面 (2)(答案不雌一) 的一共有4十9十7=20（个）面。 方案14×4×6=96（平方分米） 5.3×3×6-2×1+3×1×4=64(cm2) 3.30×20×2=1200(cm) 解析：根据题千可得，去掉中间的3个小正 4.(20×2+15×2)×2×0.5=70(元) 方体后原大正方体减少了2个小正方形的 第二单元自主练习 面积（上、下各一个），而又增加了4×3=12 1.(1)10(2)152720(3)144 (个)小正方形的面积，所以去掉后实际是 (4)减少216(5)814(6)52 比原来增加了10个小正方形的面积，由 2.(1)AB(2)B(3)A(4)C(5)B 此即可解决问题。 3.(1)6×6×6=216(cm) 第6课时练习二 (2)3×3×4十(8×3+8×3+3×3)×2= 1.①③②④⑥ 150(cm) 2.484442 4.(1)(30+15+15)×4=240(cm) 3.(12×2+12×5+2×5)×2=188(dm2) (2)a.①b.18242412 (8×8+8×20+8×20)×2=768(dm2) (3)177×30×4+177×177=52569(m) 10×10×6=600(dm2) (4)将长20cm、宽10cm的面相互叠加包 (16×2+16×5+2×5)×2=244(dm2) 装起来最节省包装纸，此时长方体的 4.(4+5+9)×4÷12=6(dm) 长是20cm,宽是10cm,高是6×3 5.812 18(cm)。(20×10+20×18+10×18)× 6.160÷4÷5=8(厘米) 2=1480(cm2)。 8×(8+5)×4+8×8×2=544(平方厘米) 三 分数乘法 解析：根据题意，将长方体的高减少5厘米， 第1课时分数乘法（一）(1) 正好得到一个正方体，也就是原长方体的 1.涂一涂略 上下表面为正方形，长方体表面积减少的 部分是4个以长方体底面边长为长，以 a哈+号++×4= 5厘米为宽的长方形的面积，由此可求出 长方体的底面边长，也就是正方体的棱 22+品+2+2+品-是 1 115 长：160÷4÷5=8（厘米）：根据高减少了 5厘米，可以求出长方体的高：根据求出的 品×5-品 原长方体的长、宽、高的长度，即可计算出 5 2.3 15 45 20 它的表面积。 单元实践课堂 5 151 18 1 91 板块1素养课堂 3.(1)C(2)D 40×70×4+30×70×3+40×30×2= 19900(cm)19900cm2=199dm 4.80×号=34号 34号>28能。第①课时长方体的认识(1) 基础课课练 1.填一填。 (1)右图是一个( )体，它的( )面和( )面是完全相同的正方形， 6米 它最多有( )条棱长度相等，都是( )米。当它的长缩短( )米 6米 18米 时，它就变成了一个正方体。 长方体 (2)一个长方体的长、宽、高之和是16cm,它的棱长之和是( )cma 2.选一选。 (1)如图是用棱长为1cm的小正方体摆成的长方体。左边的图形( )是这个长方体的面。 3 em 4cm 4 cm A.3 em B.3 cm C.4 cm (2)长方体与正方体的关系可以表示为( 长方体 正方体 A.长方体 正方体 B. C. 正方体 长方体 (3)从长13cm、宽10cm、高8cm的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是( A.13 cm B.10 cm C.8 cm 3.(应用意识)如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。 司 (1)制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？ 4dm 23 em (2)张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 培优步步高 4.用一根铁丝刚好焊成一个棱长6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米 的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 学数学 5.六一儿童节，学校给同学们准备了儿份小礼物。现在要用彩带来捆扎礼品盒，打结处长20cm(如 五年 图)。要捆扎10个这样的礼品盒，10m彩带够用吗？ 下 6 cm BS 15 cm 21 第2课时长方体的认识(2) 基础课课练 1.填一填。 (I)用一根长80cm的铁丝，能焊成一个长和宽都是6cm,高是( )cm的长方体。 (2)请你在下面的8个面中找出6个面，使它们围成下面右边的长方体。能围成长方体的面 是( ）。 12 3 2想一想，回答下面的问题。 ① 2 3 ④ ⑤ 到 5厘米 4厘米 3厘米 6厘米 8厘米 (1)选择上面( )组小棒可以组合搭成一个长方体框架。（填序号） 名 (2)笑笑想用②组、③组和④组小棒搭成一个长方体，她还需要哪些条件才能搭成呢？ 天天练 3.约2500年前的冰箱叫作“铜鉴缶”，近似一个长方体，出土于曾侯乙墓，它的长是62厘米，宽是 62厘米，高是61.5厘米，重170千克。“铜鉴缶”的占地面积是多少平方厘米？ ①培优步步高 4.用一根36cm长的铁丝围成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长，宽、高可 能是多少厘米？（至少写出四种） 序号 ① ② ③ ④ 长/cm 宽/cm 高/cm 5.(几同直观)用两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm,这两个正方体木 块原来的棱长总和是多少？ 12 第3课时展开与折叠 基础课课练 1,下面是一个长方体的展开图，请你把数据补充完整。（单位：m) 2.选一选。 (1)下列各图中，不是正方体展开图的是( A. B. (2)下面的( )不可以沿虚线折叠成长方体包装盒。 A. 6. D. (3)右图是正方体的展开图，每个面上都标有数字。这个正方体相交于同一个顶点 2 的三个面上的数字总和最大是( 6153 A.14 B.13 C.12 D.11 4 3.(空同观意骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。 最常见的六面骰，其相对两面的点数之 和都是7。请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 ooe 0@0 ①)培优步步高 4.淘气用一张长40cm,宽25cm的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图 所示) 5cm (1)这个纸盒的长是()cm,宽是()cm,高是( )cm。 (2)把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ cm 小学数学 40 cm 五年级 5.右面是一张长方形硬纸板，正好分成15个小正方形。请你把它平均分成三 份，使每份有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个无盖的正方体 纸盒。 BS 13 第4课时长方体的表面积 )基础课课练 1.求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm) (1) (2) 90 60 40 2.选一选。 (1)一个正方体的表面积是294平方厘米，要给这个正方体的上、下面喷漆，喷漆的面积是( 平方厘米。 A.147 B.49 C.196 D.98 (2)将三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方分米。 到 A.18 B.14 C.12 D.10 团 3.(真题改编)沫沫从一个长方体包装箱上撕下了两个相邻的面（展开后如右 图)，这个包装箱的表面积是多少平方厘米？（单位：cm) 70 50 60 天天练 4.一个房间长6m、宽3.5m、高3m,门窗面积是8m。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷涂 料，粉刷涂料的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料4千克，一共需要涂料多少千克？ 培优步步高 5.笑笑要把一个精美的相框包装一下当成礼物送给她的好朋友。装相框的盒子如下图，笑笑有两 种包装纸，请你帮笑笑想一下，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：©m) 312 20 39 礼盒 6,工作人员要给博物馆的一个展台的表面（不含底面）贴上卡纸。如图，它是由两个正方体组成的， 至少需要多少平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上？（接头处忽略不计） 3 dm 14 第5课时露在外面的面 )基础课课练 1数一数，下面图形中，各有多少个面露在外面？填在括号里。 ()个 ()个()个 ()个 2选一选。 (1)如图，从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，( A.增加了 B.减少了 C.不变 (2)一个棱长为2cm的大正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体 (如图)，它的表面积与原来的正方体相比，( A.减少了 B.不变 C.增加了 (3)把4个小正方体放在墙角处，( )种放置方法露在外面的面积最大。 3.先找规律，再填空。 小正方体个数 4 9 露在外面的面/个 (1)将上表补充完整。 (2)如果照上面的规律摆36个小正方体，那么露在外面的面有( )个。 (3)从左数第n个几何体由( )个小正方体组成，露在外面的面有( )个 ①培优步步高 4.如图是放在墙角处物体的形状，每个小正方体的棱长为2厘米。求露在外面的 面积。 小学数学 5.由27个棱长为1cm的小正方体组成一个棱长为3cm的大正方体。若自上而下去掉中间的3个 五年 小正方体，则剩下的几何体的表面积是多少？ BS 15 第6课时练习二 基础课课练 1.下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是( ),能围成正方体的图形是( )。 昌中 ⑥ 2.聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米 的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。 10cm 8cm 4 cm 3 cm 2 cm 3.求下面物体的表面积。（单位：dm) 10 名 0 10 16 天天练 4.(几回直观)“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称“灯节”，中中和辰辰用同样长的铁 丝分别制作了一个花灯框架（如图）。这个正方体花灯框架的棱长是多少分米？ 中中 辰辰 4 dm 5 dm 9 dm ？dm ①⊙培优步步高 5.如图是一个“三阶“魔方。魔方的六个面都涂上了颜色，请你观察，三面 涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 6.如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平 方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 5厘米 16 单元知识梳理 公式 长方体的表面积=长×宽×2+ 高 宽 长 棱V 棱 长×高×2+宽×高×2=（长×宽+ 长方体和 长×高+宽×高)×2 长方体和正方体都 相同点 正方体的 正方体的表面积=棱长×棱长×6 有6个面，8个顶点， 认识 长方体和 12条棱 正方体的 不同点 表面积 举例 长方体相对的面完全相 4 cm 5cm 同，相对的棱长度相等： 长方体的表面积：(5×4+5×2.5 正方体6个面完全相同， +4×2.5)×2=85(cm) 12条棱长度相等。 举例 长方体棱长总和 (长+宽+高)×4 棱长 茶 6cm 总和 正方体棱长总和= 正方体的表面积：6×6×6 棱长×12 长方体（一） 216(cm2） 展开图 求堆放在墙角的正方体露在外面的面积 的计算方法：先数出露在外面的面的总 前右 上右 个数，再用一个面的面积乘露在外面的 长方体 前 面的总个数。 展开 与折 上 上 堆放在墙角的正方体露在外面的面的个 前右 叠 前右 数 正方体 露在 外面 品 的面 9个 10个 10个 在长方体和正方体的展开图中， 连续的三个面中，不相连的两 个面一定相对 将小正方体按如图方式摆放在桌上。 小学数学 中国梦 龙腾飞 月中 与“中”相对的是“梦”；与“龙” 五年级 相对的是“飞”；与“国”相对的 露在外面的面的个数分别为：9.14,19.…， 是“腾”。 5n+4。 BS 17