精品解析：广东省惠州市博罗县2024-2025学年七年级上学期教学质量阶段检测数学试题

2024-2025学年秋季学期教学质量阶段性诊断 七年级数学试卷 满分120分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向东走记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，明确正负数表示意义相反的两个量是解题关键； 根据向东走记作正，那么向西走就记作负，直接判断即可． 【详解】解：如果向东走记作，那么向西走记作， 故选：A． 2. 如果单项式与是同类项，那么（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故选：． 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列各式中，和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式——反比例关系，根据它们乘积一定时，这两个量成反比例即可求解，掌握它们乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键． 【详解】解：∵如果两个量乘积一定时，则两种量成反比例， ∴选项符合要求， 故选：． 6. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，求出的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 7. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动，准确分析计算是解题的关键．根据数轴的特点可知，从点移动个单位长度，可能沿着数轴向正方向移动，也可能沿着数轴向着负方向移动，从而可以解答本题． 【详解】解：当点沿数轴负方向移动个单位长度到达点时，则点表示的数是， 当点沿数轴正方向移动个单位长度到达点时，则点表示的数是， 点表示的数为或， 故选：C． 8. 解方程，下列去分母的过程正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；其中正确的有（ ）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的应用，观察数轴可得，，据此一一判断即可解决问题． 【详解】解：观察数轴可得，， ①，正确； ②，正确； ③，故③错误； 综上，正确的有①②，共2个， 故选：B． 10. 新课标要求，在数学学习中要引导学生用数学的眼光观察生活．如下列图形都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A. 34 B. 43 C. 53 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键是发现规律，本题的规律是第n个图形有个圆圈． 【详解】解：第①个图形中一共有个圆圈； 第②个图形中一共有个圆圈； 第③个图形中一共有个圆圈； 第⑦个图形中一共有个圆圈；   故选：B ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简下列各数：﹣（+1）＝_____；﹣（﹣5）＝_____，﹣[+（﹣1）]＝_____． 【答案】 ①. ﹣1 ②. 5 ③. 1 【解析】 【分析】利用相反数的定义，及正负号的意义化简符号即可． 【详解】﹣（+1）＝﹣1； ﹣（﹣5）＝5； ﹣[+（﹣1）]＝﹣（﹣1）＝1． 故答案为：﹣1，5，1． 【点睛】本题考查相反数的符号问题，关键是掌握相反数定义，及正负号的意义． 12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，把千分位上的数字进行“四舍五入”即可，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 【详解】解：（精确到）， 故答案为：． 13. 单项式的次数______，系数_______；多项式是_____次_____项式． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 四 ④. 五 【解析】 【分析】根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的次数3，系数； 多项式是四次五项式． 故答案为：3；；四；五． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键． 14. 若方程的解为，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键． 把代入方程得出，再求出k的值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 15. 有一列数1，，9，，81，，…，其中第n个数是，如果这列数中某三个相邻数的和是，那么第1个数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到相邻数字之间的关系，进而列出方程求解是解题的关键．从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的是它前面的数与的乘积．设所求三个数中的第一个数是x，则后两个数分别是，，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设所求三个数中的第一个数是x，则后两个数分别是，， 由三个数的和是，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴第1个数是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算绝对值，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可． 【详解】解： 18. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】原式＝ ＝ ＝ 当，时， 原式＝． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点；由题意可知可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴． 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，． 21. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推， 进制就是逢 进一．为与十进制进行区分，我们常把用 进制表示的数写成． 类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的 1 表示，第二位上的 1 表示，第三位上的 1 表示，第四位上的 1 表示，故，即：转化为十进制表示的数为 如： ， ． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； ； （2）若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 【答案】（1），， （2）不是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用、列代数式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据进制的算法计算即可得解； （2）先表示出和，求出，令得出，结合，，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：与不互为“如意数”，理由如下： ，， ∴， 令， ∴， ∵，， ∴，，不符合题意， ∴与不互为“如意数”． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 推理探索： （1）数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题． ①画出数轴表示出点、、、、； ②、两点之间的距离是______； ③、两点之间的距离是______； ④、两点之间的距离是______． （2）请思考：若点表示数，且，点表示数，且，则用含，的代数式表示、两点间的距离是______； （3）请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是______． （4）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； （5）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）①见解析，②2，③2，④5 （2） （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴以及绝对值的意义、列代数式； （1）①画出数轴表示出点，、、、即可； ②用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． ③用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． ④用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． （2）用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． （3）因为不知道点表示的数与点表示的数哪个数在右边，故其距离为． （4）根据绝对值的意义可知表示数轴上表示数的点到与的距离，据此即可求解； （5）根据绝对值的意义可知表示数轴上表示数的点到与的距离，据此即可求解； 【小问1详解】 解：①如图所示； ②、两点之间的距离是； ③、两点之间的距离是； ④、两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：用含，的代数式表示、两点间的距离是； 【小问3详解】 解：、两点间的距离用含、的代数式表示是； 【小问4详解】 解：表示数轴上表示数的点到与的距离，又数轴上表示数的点位于与2之间， ∴ 【小问5详解】 解：∵表示数轴上表示数的点到与的距离， ∴当时，最小， ∴ 23. 如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （ ）______． 的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）， （2），，， （3） 解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【小问1详解】 解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年秋季学期教学质量阶段性诊断 七年级数学试卷 满分120分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向东走记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 2. 如果单项式与是同类项，那么（     ） A. B. C. D. 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2021 D. 7. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 解方程，下列去分母的过程正确的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；其中正确的有（ ）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 新课标要求，在数学学习中要引导学生用数学的眼光观察生活．如下列图形都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A. 34 B. 43 C. 53 D. 33 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简下列各数：﹣（+1）＝_____；﹣（﹣5）＝_____，﹣[+（﹣1）]＝_____． 12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是________． 13. 单项式的次数______，系数_______；多项式是_____次_____项式． 14. 若方程的解为，则k的值为_____． 15. 有一列数1，，9，，81，，…，其中第n个数是，如果这列数中某三个相邻数的和是，那么第1个数是____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 化简并求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．求式子的值． 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 21. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推， 进制就是逢 进一．为与十进制进行区分，我们常把用 进制表示的数写成． 类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的 1 表示，第二位上的 1 表示，第三位上的 1 表示，第四位上的 1 表示，故，即：转化为十进制表示的数为 如： ， ． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； ； （2）若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 推理探索： （1）数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题． ①画出数轴表示出点、、、、； ②、两点之间的距离是______； ③、两点之间的距离是______； ④、两点之间的距离是______． （2）请思考：若点表示数，且，点表示数，且，则用含，的代数式表示、两点间的距离是______； （3）请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是______． （4）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； （5）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 23. 如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （ ）______． 的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $