广东省深圳市南山区外国语学校（集团）滨海学校2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

南山外国语学校（集团）滨海学校九年级下期初寒假作业反馈 数学学科 一、单选题（3*8=24分） 1. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是关于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 4. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，滑雪道的长为，则滑雪道的竖直高度的长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，点、、在上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（    ）海里 A. B. C. D. 8. 抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（ ） ①；②；③若是方程的两个根，则；④图象上有两点和，若，且，则一定有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（3*5=15分） 9. 计算的值等于__________． 10. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以销售100件，经调查发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，则销售价提高______元时，可以使每天的销售利润最大． 11. 如图，正六边形内接于中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为___________________． 12. 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为，则荷塘的宽为_____（结果保留根号）． 13. 如图，内接于， 高相交于点F， 若， 则的长为_________． 三、解答题 14. 计算和解方程 ①计算：． ②计算：． ③解方程：； ④解方程：． 15. 如图，网格中按要求作图． （1）在图1中以点A为旋转中心，作绕点A顺时针旋转后得到的； （2）在图2中用无刻度的直尺作出的外心O．（保留作图痕迹） 16. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y轴的交点为，与x轴的一个交点为． （1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标． （2）通过观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． 17. 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45°，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为74°．（参考数据：，，，） （1）求坡顶B到地面距离的长； （2）求古塔的高度（结果精确到1米）． 18. 如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点． （1）求证：； （2）若，求半径长． 19. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个） 【解决问题】 （1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式； （2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），确定种植点的横坐标x的取值范围； （3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值． 20. 如图1，内接于，是的直径，过点B作交于点D（点D与点B不重合）． （1）求证：． （2）如图2，过点C作交的延长线于点E，连结交于点F． ①若，求的长；②若是直角三角形，求的值 南山外国语学校（集团）滨海学校九年级下期初寒假作业反馈 数学学科 一、单选题（3*8=24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（3*5=15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】①4；②4；③；④ 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）15米 （2）古搭的高度约为29米 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）半径长 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）①1；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $