精品解析：江苏省徐州市第三中学2024届高三暑期8月学情调研数学试题

徐州三中2024届高三暑期8月学情调研 数学试题 2023.8 一、单选题，共8小题，共40分. 1. 如图，某时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，再根据二倍角公式计算可得. 【详解】解：由图可知，则. 故选：D 2. 若函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，有两个实数根求解即可. 【详解】∵函数有极值点， ∴有两个不同实数根， ∴，解得 故选：B 3. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象，由确定，求导后，确定有两个不相等的正实数根，结合函数单调性，韦达定理即可求出答案. 【详解】由图象可知， 有两个不相等的正实数根，且在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以， 综上：，，，. 故选：A 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答. 【详解】因为，所以，则， 所以． 故选：A. 5. 已知锐角，满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用两角差的余弦公式求解. 【详解】解：因为，是锐角，且，， 所以，， 所以， ， ， 故选：A 6. 记，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用的奇偶性，单调性，结合对数函数的单调性进行求解. 【详解】定义域为，显然，则是偶函数， 于是， 根据对数函数的单调性，， 而时，，根据指数函数的单调性可知，在上单调递增， 由可知，. 故选：D 7. 在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，从而得到，然后将原式化简，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为点是角终边的一点，所以， 所以， 由可知，，所以 . 故选：B 8. 已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到为偶函数，再构造函数，利用题目条件判断单调性，进而得出大小关系. 【详解】函数的图像关于直线对称，可知函数的图像关于直线对称，即为偶函数，构造，当，，故在上单调递减，且易知为奇函数，故在上单调递减，由，所以. 故选：D. 二、多选题，共4小题，共20分 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数有且仅有一个零点0 B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合对数函数性质判断单调性和零点． 【详解】由函数，可得有两个零点0、1，故A错误； 由于，故B正确； 当时，所以在上单调递增，故C正确； 当时，所以在上单调递减，上单调递增，故D错误． 故选：BC． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，由求解判断，对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断，对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断，对于D，利用换元法分析判断 【详解】对于A，由题意得，得，所以函数的定义域为，所以A正确， 对于B，令，则，因为，且在定义域内递减， 所以，所以的最小值为，所以B错误， 对于C，因为，所以是由反比例函数向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的， 因为的对称中心为，所以的对称中心为，所以C正确， 对于D，由，得或，所以函数的定义域为，令，则， 因为在上递减，在上递增，且在上递增， 所以在上递减，在上递增，所以D错误， 故选：AC 11. 下列计算中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 都是锐角，，，则或 【答案】AB 【解析】 【分析】利用辅助角和二倍角公式化简可得A正确；将写成的形式，利用诱导公式及二倍角公式可得B正确；由角的范围将根号下式子化简即可得，可知C错误；利用都是锐角可分别求出其正弦、余弦值，再由代入即可得，即D错误. 【详解】对于A，由二倍角和辅助角公式可得 ，所以A正确； 对于B，依题意知， 所以 ，即B正确； 对于C，由可得，因此； 所以 ，即C错误； 对于D，因为都是锐角，，所以可得， 易知，又，所以， 因此，即D错误； 故选：AB 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象是轴对称图形 B. C. 在区间上单调递增 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，求出与比较可得结论，对于B，直接计算即可，对于C，对函数求导后，通过导数的正负判断函数的单调性，对于D，由选项AC的结论结合正弦函数的性质判断. 【详解】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，所以图象是轴对称图形，所以A正确， 对于B，因， 所以 ，所以B正确， 对于C，由，得， 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以在区间上单调递减，所以C错误， 对于D，由选项A和选项C可知上递增，在上递减， 所以， 因为，所以，所以， 所以，所以D正确， 故选：ABD 三、填空题，共5小题，共40分 13. 已知函数，若，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先得到函数的奇偶性和单调性，从而得到不等式，求出解集. 【详解】定义域为R，且， 故为奇函数，所以， 又在R上单调递减， 所以，即，解得， 故答案为： 14. 曲线在点处的切线与直线平行，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可得，从而可求出的值. 【详解】由，得， 因为曲线在点处的切线与直线平行， 所以，得， 故答案： 15. 已知函数，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别在和的情况下，结合指数和对数函数单调性可解不等式求得结果. 【详解】当，即时，， ，解得：（舍）； 当，即时，， ，解得：，； 综上所述：不等式的解集为. 故答案为：. 16. 当时，函数的值域为________． 【答案】 【解析】 【分析】由，求得，化简，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为，可得， 又由， 当，取得最小值； 当或，取得最大值， 即函数的值域为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，属于基础题. 四、解答题 17. （1）已知，，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确答案. （2）先求得，然后利用两角差正弦公式求得正确答案. 【详解】（1）依题意，， 所以， 所以 . （2）由两边平方得， 所以，所以， 由解得， 则 . 所以. 18. 已知，，，. （1）求tan α的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正切公式，展开求值，即得答案； （2）利用同角的三角函数平方关系将化为齐次式求值，即得答案； （3）将化为，利用两角和的正切公式求得的值，即可求得答案. 【小问1详解】 因为，故由得， 解得. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 因为 ， 因为，则，又， 得，所以. 19. 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4． （1）求曲线f(x)在点(2，f（2）)处的切线方程； （2）求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 【答案】（1）x－y－4＝0；（2）x－y－4＝0或y＋2＝0． 【解析】 【分析】（1）求导f′(x)＝3x2－8x＋5，进而得到f′（2）,f（2），写出切线方程； （2）设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，根据过点A(2，－2，)写出切线方程，再将切点坐标代入求解. 【详解】（1）∵f′(x)＝3x2－8x＋5， ∴f′（2）＝1，又f（2）＝－2， ∴曲线f(x)在点(2，f（2）)处的切线方程为y－(－2)＝x－2， 即x－y－4＝0． （2）设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)， ∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5， ∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)， 又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)， ∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)， 整理得(x0－2)2(x0－1)＝0， 解得x0＝2或x0＝1， ∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0． 20. 已知函数．讨论的单调性. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】求出函数的导数，再分类讨论求出大于0、小于0的解集得解. 【详解】函数的定义域为，求导得， 当时，由，得，则上单调递减， 由，得，则在上单调递增； 当时，在上恒成立，则在上单调递增； 当时，由，得，则在上单调递减， 由，得，则在上单调递增； 所以当时，的减区间为，的增区间为； 当时，的增区间为，无减区间； 当时，的减区间为的增区间为． 21. 已知函数 . （1）若，求函数的值域； （2）若方程有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）化简，（），运用换元法，设，得，根据二次函数的值域可求函数的值域； （2）将问题转化为函数在上有零点，运用参变分离得在上有解，再由函数在上单调性，可求得实数的取值范围. 【详解】（1），（），设，得， （1）当时，， 所，， 所以函数的值域为； （2）方程有解等价于函数在上有零点，也即在上有解， 而函数在上单调递减， 故函数在上的值域为， 所以实数的取值范围为. 【点睛】本题考查指数函数的化简转化为二次函数求值域的问题，以及运用参变分离的方法，求解方程有解的问题，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州三中2024届高三暑期8月学情调研 数学试题 2023.8 一、单选题，共8小题，共40分. 1. 如图，某时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知锐角，满足，，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 记，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知函数图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题，共4小题，共20分 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数有且仅有一个零点0 B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 11. 下列计算中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 都是锐角，，，则或 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象是轴对称图形 B. C. 在区间上单调递增 D. 三、填空题，共5小题，共40分 13. 已知函数，若，则实数的取值范围是___________ 14. 曲线在点处的切线与直线平行，则__________. 15. 已知函数，则不等式的解集为______． 16. 当时，函数的值域为________． 四、解答题 17. （1）已知，，，求的值； （2）已知，，求的值． 18. 已知，，，. （1）求tan α的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4． （1）求曲线f(x)在点(2，f（2）)处的切线方程； （2）求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 20. 已知函数．讨论单调性. 21 已知函数 . （1）若，求函数的值域； （2）若方程有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$