广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

潮阳区2024-2025学年度第一学期高一级教学质量监测试卷 数学 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. （ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，当时，且的图象关于对称．对于给定的正数，定义函数，若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角的终边经过点，则下列选项正确的有（ ） A. 可能为锐角 B. C. D. 点在第二象限 10. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式，下列说法正确的有（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若，则不等式的解集为 C. 若，恒成立，则整数的取值集合为 D. 若恰有两个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为________． 13. ________． 14. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，则________，集合中所有元素之积为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数的最小正周期为，且． （1）求函数的解析式及其单调递减区间； （2）求在上的最大值与最小值． 17. 某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个，并发现该细菌的个数增长的速度越来越快．现该细菌数量（单位：个）与经过时间（，单位：小时）的关系有以下两个函数模型可供选择：①；②． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的100000倍．（参考数据：，） 18. 设函数． （1）判断奇偶性并予以证明； （2）设，经研究，此时有，证明：； （3）设，且，若，恒成立，求实数的取值范围． 19. 设是定义在上的函数，若存在正实数，使得对任意的，都有成立，则称函数具有性质． （1）判断函数，否具有性质，并说明理由． （2）是否存在正实数，使得函数具有性质？若存在，求出的取值集合；若不存在，说明理由． （3）若函数同时满足下列条件，求所有可能非空数集：①具有性质；②，都有． 潮阳区2024-2025学年度第一学期高一级教学质量监测试卷 数学 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）最大值与最小值分别. 【17题答案】 【答案】（1） （2）开始时放入的细菌的数量为8个，至少经过29个小时该细菌的数量多于开始放入时的100000倍. 【18题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数，具有性质，理由见解析 （2）当时，函数具有性质，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $