广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

潮阳区2024-2025学年度第一学期高一级教学质量监测试卷

数学

第I卷 选择题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定为（     ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. （   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，，，则，，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，若，则（   ）

A.  B.  C. 1 D.

6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义在上的函数，当时，且的图象关于对称．对于给定的正数，定义函数，若函数有零点，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知角的终边经过点，则下列选项正确的有（   ）

A. 可能为锐角 B.

C.  D. 点在第二象限

10. 已知且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知不等式，下列说法正确的有（   ）

A. 若，则不等式的解集为

B. 若，则不等式的解集为

C. 若，恒成立，则整数的取值集合为

D. 若恰有两个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是

第II卷 非选择题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 函数的定义域为________．

13. ________．

14. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，则________，集合中所有元素之积为________

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设全集，集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

16. 已知函数的最小正周期为，且．

（1）求函数的解析式及其单调递减区间；

（2）求在上的最大值与最小值．

17. 某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个，并发现该细菌的个数增长的速度越来越快．现该细菌数量（单位：个）与经过时间（，单位：小时）的关系有以下两个函数模型可供选择：①；②．

（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的100000倍．（参考数据：，）

18. 设函数．

（1）判断的奇偶性并予以证明；

（2）设，经研究，此时有，证明：；

（3）设，且，若，恒成立，求实数的取值范围．

19. 设是定义在上的函数，若存在正实数，使得对任意的，都有成立，则称函数具有性质．