精品解析：辽宁省营口市大石桥市五校联考2024-2025学年八年级上学期阶段练习数学试卷

2024——2025学年度上学期阶段练习 八年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（30分） 1. 木工师傅要做一个三角形木架，现有两根长度分别为13和8的木条，则第三根木条的长度可以是（　　） A 5 B. 20 C. 21 D. 23 2. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6. 如图，将两个完全相同含角的三角尺与按图示位置摆放，这两个三角尺直角边所在直线交于点，连接并延长，射线就是的角平分线，判断的依据是（　　） A. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点F，若，，则（　　） A. B. C. D. 10. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 12. 分式有意义，则的取值范围是______ 13. 若等腰三角形一个外角是度，那么它的底角是______度． 14. 已知，，则______． 15. 如图，在△中，，平分，若，则=___ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于x轴对称； （2）在y轴上画出点P，使得的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 19. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 20. 在数学课上，老师给出这样一个问题：化简，甲，乙同学的解法如下： （1）观察甲，乙同学化简过程，回答问题： 丙同学发现：甲，乙同学化简结果不同，化简过程都存在问题：甲同学从第 步开始出错，乙同学从第 步开始出错； （2）请完成化简过程，再求值，其中． 21. 如图，，点D在边上，，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品单价各是多少元； （2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 23. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度上学期阶段练习 八年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（30分） 1. 木工师傅要做一个三角形木架，现有两根长度分别为13和8的木条，则第三根木条的长度可以是（　　） A. 5 B. 20 C. 21 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 【详解】解：设第三根木条的长度为x，则， 即， ∴第三根木条的长度可以是20， 故选：B． 2. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，，不符合题意； 故选A． 3. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方等运算法则，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 5. 若是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是一个完全平方式，得到，即可得解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴ ∴m的值是； 故选C． 【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键． 6. 如图，将两个完全相同含角的三角尺与按图示位置摆放，这两个三角尺直角边所在直线交于点，连接并延长，射线就是的角平分线，判断的依据是（　　） A. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，涉及“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，掌握角平分线的判定是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，本题判断射线就是的角平分线的依据是“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”， 故选：B． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求三角形周长，涉及中垂线性质和三角形周长等知识，根据中垂线性质得到，再由的周长为，即可得到答案，掌握中垂线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：是垂直平分线，， ， 的周长为， ， 的周长， 故选：A． 8. 如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点C，根据题意，易证，因为和同高等底，所以面积相等，根据等量代换便可得出． 【详解】如图所示，延长，交于点D， ， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴, ∴， ∵和同底等高， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线和全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形的角平分线和全等三角形的判定． 9. 如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点F，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，等边三角形的性质，设，则，得出，，根据得出，列出方程，求出x的值，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 10. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程． 【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得 故选：A 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 分式有意义，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴3x+5≠0，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13. 若等腰三角形一个外角是度，那么它的底角是______度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是分类讨论． 已知等腰三角形的一个外角是，则等腰三角形的一个内角是，但题中没有说明这个角是顶角还是底角，所以分两种情况进行讨论． 【详解】等腰三角形的一个外角是， 等腰三角形的一个内角是， 当为顶角时，其他两个角都是底角且等于， 当为底角时，其他两个角为、， 等腰三角形的底角为或． 故答案为：或． 14. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算等知识，现将运用同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算转化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， 当，时，原式， 故答案为：． 15. 如图，在△中，，平分，若，则=___ ． 【答案】9 【解析】 【分析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠A=30°，求出∠ABD=∠CBD=∠A=30°，求出AD=BD=6cm，CD=BD，代入求出即可求得CD=3cm．∴AC=AD+CD=6+3=9cm 考点：三角形的内角和，等腰三角形 【详解】请在此输入详解！ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． （2）运用分组分解法进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解出，最后验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， 解得， 当时，，故是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 则， 解得， 当时，，故是原分式方程的解； 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）在y轴上画出点P，使得的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质得到，，作图即可． （2）取点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，即可得出答案． 【小问1详解】 解：与关于x轴对称， ，， 如图，即所求； 【小问2详解】 解：如图，取点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 19. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）先证明，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）先由求得，再根据全等三角形的对应边相等证明，则． 【小问1详解】 证明：∵于点D，于点E， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长是4． 【点睛】此题重点考查直角三角形的两锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且通过推理证明三角形全等的条件是解题的关键． 20. 在数学课上，老师给出这样一个问题：化简，甲，乙同学的解法如下： （1）观察甲，乙同学的化简过程，回答问题： 丙同学发现：甲，乙同学化简结果不同，化简过程都存在问题：甲同学从第 步开始出错，乙同学从第 步开始出错； （2）请完成化简过程，再求值，其中． 【答案】（1）③，② （2）， 【解析】 【分析】本题考查分式混合运算，涉及因式分解、通分、分式加减法和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据题中所给两种解法，按照分式混合运算法则验证即可得到答案； （2）按照分式混合运算法则化简，再将代入化简后的式子计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据分式混合运算法则，甲乙两人均计算错误， 化简过程都存在问题：甲同学从第③步开始出错，乙同学从第②步开始出错， 故答案为：③，②； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 21. 如图，，点D在边上，，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由得到，然后根据即可证明，然后根据全等三角形的性质即可求证； （）由（）得，，由三角形内角和即可求出的度数； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元 （2）最多购买B型学习用品80件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设A型学习用品的单价是元，则B型学习用品的单价是元，根据题意列出分式方程解方程即可求解； （2）设购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 设A型学习用品的单价是元，则B型学习用品的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程解，且符合题意， ． 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元． 【小问2详解】 设购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件， 根据题意，得， 解得． 答：最多购买B型学习用品80件． 23. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及中点性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）延长至点，使，连接，如图所示，根据题意，由三角形全等的判定得到，从而根据全等三角形性质即可得证； （2）延长至点，使，连接，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，设，在中，由三边关系即可得到答案； （3）延长至点，使，连接，如图所示，得到，再由三角形全等的判定与性质得到，进而可确定，再由全等性质即可得证． 【详解】（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 和中， ， ∴， ∴， 设， 在中，由三边关系可得，即， ∴； （3）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$