精品解析： 山东省临沂市费县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度上学期七年级期末质量检测题 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. 下列各数中比1大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A. 考点：有理数的大小比较. 2. 下列说法正确是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意； B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意； C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意； D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 单项式系数和次数分别是（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式中的系数和次数，根据系数和次数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：B 4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 依题意，得： 240x-150x=150×12． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5. 代数式用文字语言表示为（ ） A. m与n的4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案． 【详解】A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意； B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意； C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意； D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 6. 已知整式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值. 【详解】原式 【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键. 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 【详解】解：根据图形可以得到： ，， ∴，故A项错误， ，故B项错误， ，故C项错误， ，故D项错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 8. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项A错误； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C正确； 若，则，故选项D正确； 故选：A． 9. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，解题的关键是根据展开图的特征，判断折叠后的正方体．结合图形特征，根据正方体的展开图进行判断即可. 【详解】解：通过具体折叠结合图形的特征，判断展开图折叠后圆圈为相对的两个面，有三角形的两个面与有圆圈的两个面相邻． 故选：D． 10. 点C在线段上，若三条线段中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是（ ） A. 6 B. 4或6或8 C. 4或6 D. 6或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可． 【详解】解：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况： ①时，； ②时，； ③时，； 综上分析可知：长是4或6或8． 故选：B． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值等知识点，能正确根据相反数、倒数得出是解题的关键． 根据题意可以得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， c，d互为倒数， ∴， ∴． 故答案：． 12. 根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，人们已经发现的和观测到的行星数量约为125000000000个，将125000000000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：125000000000用科学记数法表示． 故答案为：． 13. 将一副直角三角板的直角顶点重合（如图所示），若，则的度数是______°． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角的计算，几何图形中角的计算．根据，先求出，然后再求出结果即可． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：26． 14. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角度的计算．首先计算，然后再根据即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为______°． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠的性质，角平分线的性质是解题的关键．根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：64． 16. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________． 16 7 4 【答案】39 【解析】 【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案． 【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得： 16 7 4 ∴， 故答案为：39 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． (1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减解答即可． (2)先计算括号，再按照运算顺序计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解： 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有墙面没来得及粉刷；同样时间内5名二级技工除了粉刷了10个房间，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工每天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设每个房间需要粉刷的墙面面积为，根据每名一级技工比二级技工每天多粉刷墙面，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 根据题意，得， 解得． 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为． 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和． （1）求的度数； （2）①图中的补角是______； ②直接写出图中与互余的角______． 【答案】（1） （2）①②和 【解析】 【分析】本题考核知识点：补角、余角、角平分线等，解题关键点：理解补角、余角、角平分线等定义． （1）根据邻补角定义得，由角平分线定义得，，所以，即； （2）根据（1）的结论，可以得到互余的角，根据平角定义得出补角． 【小问1详解】 解：∵点在同一条直线上， ， ∵射线和射线分别平分和， ，， ， ； 【小问2详解】 解：①图中的补角是； ②直接写出图中与互余的角和， 故答案为：和． 22. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为___________元，乙种商品的利润率为___________． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）40；60％； （2）购进甲商品15件，乙商品30件； （3）小华在该商场购买乙种商品7件或8件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲的进价为x元/件， 则， 解得：， 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为． 故答案为：40；； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， ， 答：购进甲商品15件，乙商品30件； 【小问3详解】 解：设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：， （件）， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：， （件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件． 23. 如图，P是线段上任一点，，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为：，D点的运动速度为，运动的时间为． （1）若， ①运动后，求的长． ②当D在线段上运动时，探究与的数量关系． ______，， ______； ∴与的数量关系为______． （2）如果时，，求的值． 【答案】（1）①；②；； （2）或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，整式的加减，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案．②用t表示出、、的长度即可得出； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 解：①由题意可知：， ， ， ； ②， ， ， ， ． 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：当时，， 当点D在C的右边时，如图所示： 由于， ， ， ， 当点D在C的左边时，如图所示： ， ， 综上所述，或11.5cm． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度上学期七年级期末质量检测题 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. 下列各数中比1大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -3 2. 下列说法正确是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式用文字语言表示为（ ） A. m与n的4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 6. 已知整式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A. B. C. D. 10. 点C在线段上，若三条线段中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是（ ） A. 6 B. 4或6或8 C. 4或6 D. 6或8 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则值是_________． 12. 根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，人们已经发现的和观测到的行星数量约为125000000000个，将125000000000用科学记数法表示应为______． 13. 将一副直角三角板的直角顶点重合（如图所示），若，则的度数是______°． 14. ___________． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为______°． 16. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________． 16 7 4 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求的值． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有墙面没来得及粉刷；同样时间内5名二级技工除了粉刷了10个房间，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工每天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和． （1）求的度数； （2）①图中的补角是______； ②直接写出图中与互余的角______． 22. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为___________元，乙种商品的利润率为___________． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 23. 如图，P是线段上任一点，，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为：，D点的运动速度为，运动的时间为． （1）若， ①运动后，求长． ②当D在线段上运动时，探究与的数量关系． ______，， ______； ∴与的数量关系为______． （2）如果时，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$