精品解析：江苏省昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2023-2024学年上学期七年级期末数学试卷

2023—2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据互为倒数的两个数的乘积为，进行作答即可． 【详解】解：． 的倒数是， 故选：B 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，根据合并同类项的法则把系数相加即可，解题的关键是理解合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】、因为，所以此选项计算错误，不符合题意； 、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意； 、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意； 、因为，所以此选项计算正确，符合题意； 故选：． 3. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 4. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，根据三角板中角的度数以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 5. 下列等式变形不一定成立的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项分析判断，即可求解． 详解】解：A. 由，得到 ，故该选项正确，不符合题意； B. 由，得到，故该选项正确，不符合题意； C. 由，且，得到，故该选项不正确，符合题意； D. 由，得到，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．何人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？设共有人，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设共有人，根据题意得，， 故选：B． 8. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是（ ） A. 29 B. 92 C. 23 D. 74 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是根据新定义运算得到数字的基本规律．根据题中所给新定义运算进行求解，即当时，则第一次“”运算的结果为29，第二次“”运算的结果为92，第三次“”运算的结果为23，第四次“”运算的结果为74，第五次“”运算的结果为37，第六次“”运算的结果为116，第七次“”运算的结果为29，….；由此可发现规律为 “”运算的结果按照29、92、23、74、37、116循环，据此问题可求解． 【详解】解：由题意得： 当时，则第一次“”运算的结果为29，第二次“”运算的结果为92，第三次“”运算的结果为23，第四次“”运算的结果为74，第五次“”运算的结果为37，第六次“”运算的结果为116，第七次“”运算的结果为29，….；由此可发现规律为 “”运算的结果按照29、92、23、74、37、116循环下去， ∵； ∴第2024次“”运算的结果为92； 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上． 9. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 10. 截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据题意得出单项式与是同类项，由此即可得出的值，代入进行计算即可，熟练掌握如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，是解此题的关键． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：2． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 13. 如果代数式与的值互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， 且． 解得． 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，先由折叠的性质得到，进而得到，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，、、、都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是______．（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】②、④ 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键．在图形中标注出各点，结合题意分析、、、是否为定值即可． 【详解】解：如下图，标注出各点， ∵A是正方形， ∴， ∵，，，都是长方形， ∴， ，的长度不确定，故不是定值； ， 因为大长方形的周长定值，故为定值，符合题意； 不是定值，为定值，所以不是定值，不符合题意； 与同理，是定值，符合题意． 故答案为：②、④． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 去括号，得， 方程移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，平面上有三个点A，，． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②过点作的垂线，垂足为； （2）______填“”“”或“”），理由是______． 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质． （1）利用直尺和三角板根据题目要求作图即可； （2）利用平面内直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短求解可得． 【小问1详解】 解：直线，射线，线段即为所作： 垂线即为所作： ； 【小问2详解】 解：； 理由是：连接直线外一点和直线上各点的线段中，垂线段最短， 故答案为：，连接直线外一点和直线上各点的线段中，垂线段最短 ． 20. 如图所示，A、、、四点在同一直线上，是的中点，，．求： （1）求两点的距离（用含，的代数式表示）； （2）若两点的距离为20，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差及线段中点的有关计算、整式的加减运算、一元一次方程的应用， （1）由题意得，根据完成计算即可解决； （2）根据，得出关于x的方程，解方程即可解决． 【小问1详解】 解：因为是的中点， 所以 ； 【小问2详解】 解： ， 由题意得：， 把代入得：， 解得：． 21. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 解得， 由题意得：， ． 【小问2详解】 ∴， ， ， ， 所以不等式的负整数解为， 把代入得：， 解得：． 22. 已知代数式，． （1）计算； （2）当，时，求值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 当，时，原式． 【小问3详解】 原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 23. 有理数，在数轴上表示的点如图所示． （1）比较：______0，______（填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用点在数轴上的位置，可得，，从而可得答案； （2）先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可． 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算的符号确定，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图知： ，， ，． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图知：，，， ，， ． 24. 如图，、相交于点，为的平分线，，． （1）是的平分线吗？请说明理由； （2）若，求出的度数． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质和角平分线有关计算，邻补角和余角的性质及对顶角相等， （1）先求出及利用等角的余角相等即可证明； （2）先求出，进而求出，利用两角之和即可求出结论． 【小问1详解】 解：是的平分线，理由如下： ， ， 即， 又是平角， ， ， 又平分， ， ， ∴是的平分线； 【小问2详解】 解：与交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”． 如：，，所以数对，都是“有趣数对” （1）有理数对和，其中是“有趣数对”的为______； （2）若是“有趣数对”，求x的值； （3）若是“有趣数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“有趣数对”的定义进行分析，即可作答． （2）根据“有趣数对”的定义列出方程，得，解得，即可作答． （3）根据是“有趣数对”，得出，整理，即可作答． 【小问1详解】 解： ，， 有理数对不是“有趣数对”； ，， 有理数对是“有趣数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：是“有趣数对”， ， 解得； 【小问3详解】 解：是“有趣数对”， ， ． 26. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 【答案】（1）； （2）件 （3）元或元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用； （1）根据利润率的计算方法列式求解即可； （2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，根据恰好总进价为2200元列方程求解即可； （3）设小华在该商场原购物总金额为元，分两种情况：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，分别根据实际付款1044元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：每件种商品利润率为，每件种商品进价为（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 设购进种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进种商品件； 小问3详解】 设小华在该商场原购物总金额为元， ①原购物总金额超过元，但不超过元时， 由题意得：， 解得：； ②原购物总金额超过元时， 由题意得：， 解得：， 答：小华在该商场原购物总金额为元或元． 27. 【发现猜想】 （1）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，则的长度为______； 【探索归纳】 （2）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，猜想的长度（用含、的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】 （3）如图2，已知数轴上有一点表示数为，点的右侧有三点、、，，，．若点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点运动到点时，三个点都停止运动．设运动的时间为秒，试求当为何值时，、、中的一点是另外两点为端点的线段的中点？ 【答案】（1）10；（2），理由见解析；（3），或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段中点公式，关键是要运用中点公式建立一元一次方程． （1）设的长为未知数，因为点是的中点，所以可以得到：，，即可求解； （2）结合第一问和中点公式可以猜想出的长度（用、表示)，然后直接证明； （3）已知表示的数然后根据，分别计算出，，，最后分情况结合中点公式列出一元一次方程求出时间． 【详解】解：（1）， ， 是的中点， ， ； （2）， 如图1，， 因为是的中点，所以， ， （3），，， ①当时，如图2所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，不符合题意，舍去； ②当时，如图3所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，符合题意； ③当时，如图4所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，符合题意； ④当时，如图5所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，符合题意． 综上所述，当，或时，、、中的一点是另外两点组成的线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C D. 4. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形不一定成立的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．何人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？设共有人，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是（ ） A. 29 B. 92 C. 23 D. 74 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上． 9. 单项式的次数是______． 10. 截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为______． 11. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 13. 如果代数式与的值互为相反数，则的值为______． 14. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为______． 15. 如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为______度． 16. 如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，、、、都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是______．（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，平面上有三个点A，，． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②过点作的垂线，垂足为； （2）______填“”“”或“”），理由是______． 20. 如图所示，A、、、四点在同一直线上，是的中点，，．求： （1）求两点的距离（用含，的代数式表示）； （2）若两点的距离为20，，求的值． 21. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 22. 已知代数式，． （1）计算； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 23. 有理数，在数轴上表示点如图所示． （1）比较：______0，______（填“”“”或“”）； （2）化简：． 24. 如图，、相交于点，为的平分线，，． （1）是的平分线吗？请说明理由； （2）若，求出的度数． 25. 给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”． 如：，，所以数对，都是“有趣数对” （1）有理数对和，其中是“有趣数对”的为______； （2）若是“有趣数对”，求x的值； （3）若是“有趣数对”，求的值． 26. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前总金额为多少元？ 27. 【发现猜想】 （1）如图1，已知线段上有一点，点为中点，，，则的长度为______； 【探索归纳】 （2）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，猜想的长度（用含、的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】 （3）如图2，已知数轴上有一点表示的数为，点的右侧有三点、、，，，．若点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点运动到点时，三个点都停止运动．设运动的时间为秒，试求当为何值时，、、中的一点是另外两点为端点的线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$