精品解析：湖南省长沙市 师大附中思沁中学2024-2025学年下学期七年级数学入学考试数学试卷

师大附中思沁中学2024-2025学年下学期七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（ ） A. 118分 B. 112分 C. 108分 D. 103分 2. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 4. 在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 将方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方体中，下列棱中既与棱异面又与棱相交的是（　　） A. 棱 B. 棱 C. 棱 D. 棱 8. 如图所示正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 9. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 二、填空题（共6小题） 11. 如图，如果，那么的同位角的度数为____． 12. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：_____． 13. 把十进制数27转化为二进制数为______． 14. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为______． 15. 如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①； ②若与互补，则射线经过刻度线160； ③若，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是___________（填序号） 16. 对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“强基数”，例如：，，，4325是个“强基数”；又如，，6538不是一个“强基数”．若将任意一个四位正整数N的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，那么称这个数为数N的“逆袭数”，同时记为四位正整数N与其“逆袭数”之差，例如：，其“逆袭数”为6785，．若一个“强基数”M的个位数字为x，设，且是8的倍数，则所有满足题意的四位正整数M之和是___________． 三、解答题（共9小题） 17. 把下列各数分别填入相应的集合内 ，，0，，12，，，，． 负有理数集合{ } 正分数集合{ } 非负整数集合{ } 18 计算： （1） （2） 19. 已知A＝2(a2﹣3a+1)，B＝a2﹣6a﹣5． （1）求2B﹣A； （2）比较A与B的大小． 20. 解方程 （1） （2） ． 21. 已知，如图，，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）． ∴，（______）． ∵（______）． ∴∠______=∠______（等量代换）． ∵（______）． ∴∠2=∠______（______）． ∴______∥______（______）． 22. 如图，已知，平分，． （1）与相等吗？判断并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 【教材呈现】下面是华题版七年级上册数学教材第页部分内容． 17．代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意，得，则有， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）当时，的值为9，当时，求的值． （3）【拓展应用】若，，则代数式的值为__________． 24. 定义：如果两个一元一次方程解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若“美好方程”两个解的差为8，其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 25. 已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE． （1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数； （2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 师大附中思沁中学2024-2025学年下学期七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（ ） A. 118分 B. 112分 C. 108分 D. 103分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的知识点，根据正负数的意义，有理数的减法解答即可． 【详解】解：依题意，小丽本次数学测试的成绩为：分， 故选：D． 2. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】由题意得，3月份利润为， 则4月份利润为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键． 3. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【详解】解：A、整条线段的长度为，故不合题意； B、整条线段的长度为，故不合题意； C、这个长方形的周长为，故符合题意； D、这个图形的面积为，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法． 4. 在代数式，，，0，，，，中，整式个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 5. 将方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解：方程去分母， 方程两边同时乘以，得 故选：D． 6. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状． 【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合， 故选：A． 7. 如图，在长方体中，下列棱中既与棱异面又与棱相交的是（　　） A. 棱 B. 棱 C. 棱 D. 棱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，理解直线与平面相交，异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．首先确定与相交的棱，再确定符合与异面的棱即可． 【详解】解：观察图象可知，既与棱异面又与棱相交的棱有、． 故选：D 8. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 9. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， 故A不符合题意； ∵， ∴， 不能判定， 故B符合题意； ∵， ∴， 故C不符合题意； ∵，即， ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（共6小题） 11. 如图，如果，那么的同位角的度数为____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查同位角，领补角的性质，由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴的同位角等于． 故答案为：． 12. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：_____． 【答案】（2），（3），（4），（5），（6），（7） 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：图（1）（8）（9）折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体；而（2），（3），（4），（5），（6），（7）都能折成正方体． 故答案为（2），（3），（4），（5），（6），（7）． 【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 13. 把十进制数27转化为二进制数为______． 【答案】11011 【解析】 【分析】本题主要考查十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 利用“除k取余法”是将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以十进制数27转化为二进制数为11011． 故答案为11011． 14. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据垂直定义得出，然后结合，求出的度数，根据平角定义求出的度数，最后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 因为OF平分， 所以． 15. 如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①； ②若与互补，则射线经过刻度线160； ③若，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是___________（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故正确； ②由题意可得：， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即射线经过刻度线160，故正确； ③∵， ， ∴， ∴和互为余角， ∵射线OM经过刻度线90， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故错误； ∴正确的有①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，看清图形是解题的关键． 16. 对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“强基数”，例如：，，，4325是个“强基数”；又如，，6538不是一个“强基数”．若将任意一个四位正整数N的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，那么称这个数为数N的“逆袭数”，同时记为四位正整数N与其“逆袭数”之差，例如：，其“逆袭数”为6785，．若一个“强基数”M的个位数字为x，设，且是8的倍数，则所有满足题意的四位正整数M之和是___________． 【答案】21522 【解析】 【分析】根据题意，设M的十位数字为，先用、表示出、，接着根据是8的倍数列出所有满足题意的四位正整数，即可得到答案． 【详解】根据题意，设M的十位数字为 ， 是8的倍数 只有，，三种情况 时，，此时 时，，此时 时，，此时 时，，此时 所有满足题意的四位正整数M之和为：． 故答案为：21522． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，列式表示出、是解题的关键． 三、解答题（共9小题） 17. 把下列各数分别填入相应的集合内 ，，0，，12，，，，． 负有理数集合{ } 正分数集合{ } 非负整数集合{ } 【答案】，，，；，；0，12 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、正分数、负分数的定义与特点．注意整数和正数的区别．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：负有理数集合{，，，}； 正分数集合{，}； 非负整数集合{ 0，12 }． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知A＝2(a2﹣3a+1)，B＝a2﹣6a﹣5． （1）求2B﹣A； （2）比较A与B的大小． 【答案】（1）-6a-12；（2）A＞B 【解析】 【分析】（1）根据题意列出2B-A的式子，再去括号，再合并同类项即可； （2）把表示A与B的式子作差比较大小即可． 【详解】解：（1）∵A=2（a2-3a+1），B=a2-6a-5， ∴2B-A=2（a2-6a-5）-2（a2-3a+1） =2a2-12a-10-2a2+6a-2 =-6a-12； （2）∵A=2（a2-3a+1），B=a2-6a-5， ∴A-B=2（a2-3a+1）-（a2-6a-5） =2a2-6a+2-a2+6a+5 =a2+7＞0， ∴A＞B． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 20. 解方程 （1） （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题主要考查了解一元一次方程． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 移项合并得：． 21. 已知，如图，，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）． ∴，（______）． ∵（______）． ∴∠______=∠______（等量代换）． ∵（______）． ∴∠2=∠______（______）． ∴______∥______（______）． 【答案】角平分线定义；已知；1；2；已知；∠3；等量代换；AB；CD；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可． 【详解】解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴，ADC（角平分线定义）． ∵（已知）． ∴∠1=∠2（等量代换）． ∵（已知）． ∴∠2=∠3（等量代换）． ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线定义；已知；1；2；已知；∠3；等量代换；AB；CD；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握知识点关系是解题的关键． 22. 如图，已知，平分，． （1）与相等吗？判断并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）相等，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可证，则，由平分，可得，进而可得； （2）由（1）知，，则，由，可得，然后作答即可． 【小问1详解】 解：与相等，理由如下； ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 23. 【教材呈现】下面是华题版七年级上册数学教材第页部分内容． 17．代数式值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意，得，则有， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）当时，的值为9，当时，求的值． （3）【拓展应用】若，，则代数式的值为__________． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． （1）根据题干过程求解即可； （2）根据题干过程求解即可； （3）根据，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，则有， ， 所以代数式值为． 【小问2详解】 解：当时，， 由题意，得，即，则有． ∴当时，． 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，则，解得； （2）由题意得，另一个解为，则根据“美好方程”的定义得到或，解方程即可得到答案； （3）先解方程得：，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，进而得到关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，据此可得答案． 【小问1详解】 解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 令，则原方程等价为， ∴关于的一元一次方程的解为． 25. 已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE． （1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数； （2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）∠PFQ=135°； （2）2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由见解析 （3）所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出∠EQF=∠DQF=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，进而得出结论； （2）同（1）根据平行线性质以及角平分线的定义，得出∠EQF=∠DQF=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，进而得出结论； （3）分情况讨论，画出图形，利用平行线的性质，列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD， ∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°， ∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE， ∴∠EQF=∠DQF=(180°-∠EQN)=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE， ∵PE⊥QE，即∠PEQ=∠PEG +∠GEQ =90°， ∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+(180°-∠DQF) =∠MPE+180°-(90°-∠GEQ) =∠PEG+90°+∠GEQ， =45°+90°=135°； 【小问2详解】 解：2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由如下： 过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD， ∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°， ∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE， ∴∠EQF=∠DQF=(180°-∠EQN)=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE， ∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+(180°-∠DQF) =∠MPE+180°-(90°-∠GEQ) =∠PEG+90°+∠GEQ， =∠PEQ+90°， 即2∠PFQ-∠PEQ=180°； 【小问3详解】 解：总的时间为：75÷5=15(s)，15×10°=150°， 则△FPH旋转的角度范围为0°150°，直线MN旋转的角度范围为0°75°， 由（1）得：∠PFQ=135°，则∠PFH=∠HPF=45°， ∴∠HPA=∠APF=∠EPF=22.5°， 当M′N∥PH′时，如图： ∠1=75°-5t，∠APH′=10t-22.5°， 依题意得75°-5t=10t-22.5°， 解得：t=6.5(s)； 当M′N∥PF′时，如图： ∠1=75°-5t，∠APF′=10t+22.5°， 依题意得75°-5t=10t+22.5°， 解得：t=3.5(s)； 当M′N∥F′H′时，设F′H′与AB交于点G，如图： ∠1=75°-5t，∠H′GP=10t+22.5°+45°， 依题意得75°-5t=10t+67.5°， 解得：t=0.5(s)； 当M′N∥F′H′时，设H′F′与AB交于点I，如图： ∠2=75°-5t，∠H′IP=45°-(180°-22.5°-10t)=-112.5°+10t， 依题意得75°-5t=10t-112.5°， 解得：t=12.5(s)； 当M′N∥PF′时，如图： ∠2=75°-5t，∠F′PB=10t-(180°-22.5°)=10t-157.5°， 依题意得75°-5t=10t-157.5°， 解得：t=15.5>15(不合题意，舍去)； 综上，所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质、角平分线的有关计算、解一元一次方程、余角性质、垂直的定义，掌握平行线的性质、三角形外角性质列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$