精品解析：广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期九年级数学第三次月测试卷

2024－2025学年度第一学期 九年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第六章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可． 【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键． 2. 如图，菱形中，过点C作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质．根据菱形的性质可得，，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3. 下列命题为真命题的是（　　） A. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B. 每条线段只有一个黄金分割点 C. 两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似 D. 位似图形一定是相似图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断、正方形的判定、黄金分割点、相似三角形的判定以及位似图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据正方形的判定条件分析判断选项A；根据黄金分割点的概念分析判断选项B；根据相似三角形的判定条件判断选项C；根据位似图形的定义分析判断选项D． 【详解】解：A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故A不符合题意； B、每条线段有两个黄金分割点，故B不符合题意； C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C不符合题意； D、位似似图形一定是相似图形，正确，故D符合题意． 故选：D． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， A、当时，，图象经过点，故选项A不符合题意； B、∵，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、在每个象限内，随的增大而增大，故选项C不符合题意； D、∵当时，，时， ∴当时，，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 某校运动会的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如图， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种， 甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为． 故选：A． 6. 如图，小明为了测量树的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度是1.6米，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，根据相似三角形的判定定理证明，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 由光的反射原理可得：， ∴， ∴， ∵，，， 即， ∴（米）． 故选：B． 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解． 【详解】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E， ， 五线谱是由等距离的五条平行横线组成的， ， ， 解得， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的关键． 8. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解． 【详解】解：把小路平移后，如图所示， 设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为， 由题意建立等量关系得： 故选：D 9. 如图，一张底边长为、底边上的高为的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，正方形的性质．设剪得正方形纸条是第张，根据相似三角形的性质，得到，从而求出的值，即可得到答案．掌握相似三角形对应边成比例是解题关键． 【详解】解：字母标注如图， 由题意可知，，，， 设剪得正方形纸条是第张， ， ， ， ， 解得：， 即剪得正方形纸条是第张， 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，且，．连接与相交于F．则图中四边形的面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由题意可证四边形是菱形，由菱形的性质首先求得的面积，然后证明，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ∴， 连接交于点M， ∴四边形是平行四边形，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若函数是反比例函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，则即可求解，解题关键是将一般形式转化为的形式． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是________． 【答案】24个 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．根据题意可知摸到白色球的概率为，据此可得出结论． 【详解】解：∵ 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在， ∴ 摸到白色球的概率为， ∴ 口袋中白色球的个数可能是 （个）． 故答案为：24个． 13. 菱形的两条对角线分别为和，则菱形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键； 根据菱形的对角线互相垂直平分求出两条对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：菱形周长为：； 菱形的周长为； 故答案为： 14. 如图，双曲线解析式为，则阴影的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，设，得到，然后求出，表示出，，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵点A，B在双曲线上， 设， ∴ ∵经过原点， ∴点A和点B关于y轴对称 ∴ ∵ ∴， ∴阴影的面积． 故答案为：12． 15. 在矩形中，点E，F分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在点P处，连接，若，，则的小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠、勾股定理、线段最值问题，由题意得，点A、点P关于对称，可得当点B、P、F三点共线时，的最小，此时，点P在对角线上，利用勾股定理求得，由折叠的性质得，，再利用求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，， 则当，即点B、P、F三点共线时，的最小， 此时，点P在对角线上， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程：. 【答案】x=-1或x=0.5. 【解析】 【分析】移项后提取公因式x+1后求解可得 【详解】∵2x(x+1)=x+1. ∴2x（x+1）-（x+1）=0， （x+1）（2x-1）=0， 则x+1=0或2x-1=0， 解得：x=-1或x=0.5. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 17. 若，且，求的值是多少？ 【答案】8 【解析】 【分析】设，则，再根据求得k的值，进而得出a、b、c的值，然后代入求解即可． 【详解】解：设，则 ∵ ∴，解得：k＝2， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了比例的性质及代数式求值，解题的关键是根据题意设未知数求出k的值． 18. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）当时，求I的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式； （2）将代入解析式，求出I的值即可． 【小问1详解】 设，由图象可知，当时， ； 【小问2详解】 当时，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解题的关键． （1）由正方形的性质得出，，，得出，再由，即可得出结论； （2）由勾股定理求出，可求出，由得出比例式，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 20. 巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的． （1）请问大，小款单价各多少元？ （2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m元，购买数量增加了个，大款的单价不变，购买数量减少了个，总费用为4800元，请求出m的值． 【答案】（1）大，小款单价各为元和元 （2）m的值为 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元二次方程的应用， （1）设小款单价元，则大款单价元，根据“各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的”列分式方程解题即可； （2）根据“费用单价数量，总费用大款费用小款费用”列方程解题即可． 【小问1详解】 解：设小款单价元，则大款单价元， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴大款单价为元， 答：大，小款单价各为元和元． 【小问2详解】 解：， 解得：（舍去），， 答：m的值为． 21. 如图，在中，平分，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明∵根据作法可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）8 【解析】 【分析】（1）利用直线是线段的垂直平分线，平分，可得出，同理，即可得出四边形是菱形； （2）利用菱形的性质得，利用相似三角形的性质即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作图—作线段的垂直平分线；三角形角平分线；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；相似三角形的判定与性质． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， 【小问2详解】 解：如图，设点，那么点， 由可得， 所以， 解得（舍）， ; 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 23. 学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目： 如图，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． 老师问了三个不同问题： （1）方程应用：如图1，经过______秒，的长为？ （2）相似探讨：如图1，经过几秒，与相似？请写出你的计算过程． （3）拓展延伸：如图2，如果点仍在上由点出发以的速度向终点匀速移动，但点在上由点点出发以的速度向终点匀速移动，经过______秒，是等腰三角形． 【答案】（1）2或 （2）秒或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）分别表示出线段和线段的长后利用勾股定理列出方程求解； （2）设运动时间为，与相似，当与相似时，可知或，则有或，分别代入可得到关于的方程，可求得的值； （3）分三种情况，由等腰三角形的性质列出方程可得出答案． 【小问1详解】 解：设经过秒，的长为， 由题意得：，， ， ， 解得：或， 故答案为：2或； 【小问2详解】 解：设运动时间为，与相似． 当与相似时，则有或， 所以，或， 解得，或． 因此，经过秒或秒，与相似； 【小问3详解】 解：设经过秒，是等腰三角形． 分三种情况：若，则，解得； 若，作于点， ，， ， ， ， ． 若， 作于点， 同理可得， ，， 综上所述，或或，是等腰三角形． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期 九年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第六章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形中，过点C作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（　　） A. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B. 每条线段只有一个黄金分割点 C. 两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似 D. 位似图形一定是相似图形 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 5. 某校运动会的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明为了测量树的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度是1.6米，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 8. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一张底边长为、底边上的高为的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张 10. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，且，．连接与相交于F．则图中四边形的面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 15 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若函数是反比例函数，则的值是______． 12. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是________． 13. 菱形的两条对角线分别为和，则菱形的周长为________． 14. 如图，双曲线解析式为，则阴影的面积为________． 15. 在矩形中，点E，F分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在点P处，连接，若，，则的小值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程：. 17. 若，且，求的值是多少？ 18. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）当时，求I的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的． （1）请问大，小款单价各多少元？ （2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m元，购买数量增加了个，大款的单价不变，购买数量减少了个，总费用为4800元，请求出m的值． 21. 如图，在中，平分，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 23. 学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目： 如图，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． 老师问了三个不同问题： （1）方程应用：如图1，经过______秒，的长为？ （2）相似探讨：如图1，经过几秒，与相似？请写出你的计算过程． （3）拓展延伸：如图2，如果点仍在上由点出发以的速度向终点匀速移动，但点在上由点点出发以的速度向终点匀速移动，经过______秒，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $