精品解析： 河南省安阳市林州市 2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（A卷）

2024-2025学年河南省安阳市林州市八年级（上）期中数学试卷（A卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 5. 已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 线段的垂直平分线上有一点P，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 无法确定 8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 9. 如图，长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法正确的有：（ ） ①是等腰三角形；②；③折叠后的图形是轴对称图形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④SABD∶SACDAB∶AC，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 等边三角形是轴对称图形，它有___________条对称轴． 12. 如图，平移后得到，，，则的度数是 _________． 13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为_____． 14. 如图，已知的周长是16，、分别平分和，于，且，的面积是________． 15. 如图，已知△ABC，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_______cm/s． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 17. 如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这么做的：①在河流的一条岸边点处，选对岸正对的树；②沿河岸直走有树，继续前行到达点处；③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处停止行走；④测得的长为． （1）河的宽度是______； （2）请你说明数学兴趣小组做法的正确性． 18. 已知在中，，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 19. 如图，，D是的中点，平分． （1）试说明：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 20. 已知：如图1，在中，是的平分线．E是线段上一点（点E不与点A，点D重合），且满足． （1）如图2，若，且，则 ， ； （2）求证：． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出与关于直线l成轴对称的； （2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”．那么请在图2中作出以AC为边与△ABC全等的格点三角形； （3）在图3中直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 22. 如图，，，，，垂足分别为，E． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的长． 23. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省安阳市林州市八年级（上）期中数学试卷（A卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：第一幅图是轴对称图形； 第二幅图不是轴对称图形； 第三幅图不是轴对称图形； 第四幅图不是轴对称图形； 所以，不是轴对称图形的共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 2. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解． 【详解】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得： ， ∴这个多边形的内角和为：， 故选A． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称变化的规律；掌握好相关基础知识是关键． 根据：“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标为相反数”作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：B． 4. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 【答案】D 【解析】 【分析】分①角是这个等腰三角形的顶角，②角是这个等腰三角形的底角两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当角是这个等腰三角形的顶角时， 则它的底角为； ②当角是这个等腰三角形的底角时， 则它的底角为； 综上，它的底角为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键． 5. 已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用大边对大角，小边对小角，30º角所对直角边是最短边等于斜边的一半即可判断． 【详解】在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm， 由30º角是最小的角所对边是最短边， ∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）． 故选择：B． 【点睛】本题考查直角三角形的最短边问题，掌握大边对大角，小边对小角，30º角所对直角边是最短边，会利用30º角直角三角形的性质求线段是解题关键． 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 7. 线段的垂直平分线上有一点P，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵点P在线段的垂直平分线上， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等． 8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 9. 如图，长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法正确的有：（ ） ①是等腰三角形；②；③折叠后的图形是轴对称图形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠性质得到，再利用矩形对边平行的性质得到，由此证明，从而得到是等腰三角形，可判断①；由AAS证明，可判断④；再根据等腰三角形的对称性判断③． 【详解】解：折叠 在矩形中， 是等腰三角形，故①正确； 无法判断，故②错误； 是等腰三角形， ，故④正确， 是等腰三角形，且， 折叠后的图形是轴对称图形，故③正确； 故选：C． 【点睛】本题考查矩形与折叠、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④SABD∶SACDAB∶AC，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，根据全等三角形的判定推出Rt≌Rt，根据全等三角形的性质得出AE=AF，再逐个判断即可． 【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，故②正确； 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt≌Rt（HL）， ∴AE=AF， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥EF，故③正确； ∵在中，AF+DF＞AD， 又∵AE=AF， ∴AE+DF＞AD，故①正确； ∵ DE=DF， ∴故④正确； 即正确的个数是4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 等边三角形是轴对称图形，它有___________条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、等边三角形，掌握轴对称图形的定义和等边三角形的性质是解题的关键．根据轴对称图形的定义和等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：等边三角形三条边上的高所在直线均为对称轴， 等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3． 12. 如图，平移后得到，，，则的度数是 _________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，平移的性质，熟知三角形内角和是；平移后新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 先根据三角形内角和定理得出的度数，进而得出的度数，由平移的性质得出，进而可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平移后得到， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是线段的垂直平分线的性质，根据性质先得到BE=CE，BD=CD，再根据等量代换的思想去解答就可以 【详解】∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE=CE，BD=CD ∴△ABD的周长=AB+BD+AD =30-BC-(AD+CD)+CD+AD =30-BC-AD-CD+CD+AD =30-10=20 故答案为20． 【点睛】此题重点考查学生对线段垂直平分线的理解，等量代换是解题的关键 14. 如图，已知的周长是16，、分别平分和，于，且，的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】将三角形面积转化为三个小三角形的面积和求解即可． 【详解】解：如图，过O点分别向和作垂线，垂足分别为E和F，连接， ∵、分别平分和，， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和求三角形的面积，解题关键是得到O点到三边的距离相等． 15. 如图，已知△ABC，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_______cm/s． 【答案】3或 【解析】 【分析】分情况讨论，全等：设运动了秒，，得，，算出；设运动了秒，，得，；得，，解出，即可．， 【详解】设运动了秒，，， ∵点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴点向点运动了，秒 ∵ ∴ ∴ ∴ 设运动了秒，当时， ∵， ∴ 解得秒 ∵ ∴ ∴ 故答案为：或． 【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义， 由高线可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：∵是高， ∴. ∵， ∴，， ∴. ∵是的平分线， ∴， ∴． 17. 如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这么做的：①在河流的一条岸边点处，选对岸正对的树；②沿河岸直走有树，继续前行到达点处；③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处停止行走；④测得的长为． （1）河的宽度是______； （2）请你说明数学兴趣小组做法的正确性． 【答案】（1）19 （2） 由题意，得． 在与中， 所以，所以． 故数学兴趣小组的做法是正确的． 【解析】 【详解】解：（1）19 （2）略 18. 已知在中，，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可； （2）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 即， 解得； 【小问2详解】 解：当时， 的周长为； 当时，， ∴不存在，故舍去， ∴的周长为48． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键． 19. 如图，，D是的中点，平分． （1）试说明：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ ，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分 ∴ 在 和 中 ， ∴， ∴ ； （2） 解： 是等边三角形，理由如下： ∵ ， ∴， ∵ ，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证明，即可得出结论； （2）由题中条件可得，进而可得为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知：如图1，在中，是的平分线．E是线段上一点（点E不与点A，点D重合），且满足． （1）如图2，若，且，则 ， ； （2）求证：． 【答案】（1）36，126 （2） 证明：延长到点F，使，则， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的平分线 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 【解析】 【分析】（1）由，得，由，得，然后利用三角形内角和定理求解即可； （2）延长到点F，使，则，得到，然后推出，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线 ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出与关于直线l成轴对称的； （2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”．那么请在图2中作出以AC为边与△ABC全等的格点三角形； （3）在图3中直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图所示，可以作3个． （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）先画出点C和点B关于直线l的对称点，再依次连接即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）先画出点C关于直线的对称点，再连接，与l相交于点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 22. 如图，，，，，垂足分别为，E． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1） ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键. （1）先证明，然后根据证明； （2）由（1）得，进而得出，证明，则，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得 ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 23. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 【答案】（1）垂直平分，； （2）图中的“筝形”有：四边形、四边形、四边形； 证明四边形是筝形： 由轴对称的性质可知，； 四边形是筝形． 同理：，； 四边形是筝形． 连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； （3）证明：如图3中， 由轴对称的性质可知： ，，，， ∴，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定和性质得到，再根据三线合一得到； （2）根据“筝形”的定义判断，利用轴对称的性质证明即可； （3）利用轴对称的性质得到相等的线段和角，证明，利用等量代换得到． 【详解】解：（1）∵，， ∴垂直平分， ∵，， ∴； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的判定和性质，三线合一，等边对等角和等角对等边，添加辅助线，类比思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $