江西省新余市分宜中学2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试数学试卷

2024-2025学年下学期江西省新余市分宜中学九年级开学摸底测试 数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列结论不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 9的平方根是 C. 0的平方根等于0 D. 8的算术平方根是4 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（  ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 64 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景．过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A. 5x2﹣4x＝﹣2 B. （x﹣1）（5x﹣1）＝5x2 C. 4x2﹣5x+1＝0 D. （x﹣4）2＝0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 第24届奥林匹克冬季运动会于2022年2月4号至20号在北京举行，在中国已经有3亿人参与了冰雪运动．根据预测，中国冬季运动的市场价值在2025年将会达到1500亿美元，这也会给全世界的冬季运动带来巨大的推动作用．1500亿美元用科学记数法表示是_____美元． 8. 因式分解：＝__________． 9. 如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=___________； 10. 有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20且小于40，那么这个两位数是__． 11. 在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是_____． 12. 如图，已知的半径为6，弦，将弦绕点按顺时针方向旋转后得到弦（点在劣弧上），与交于点，连接．当是直角三角形时，的长是______． 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： 14. 解方程：． 15. 某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水；B．瓶装矿泉水；C．碳酸饮料；D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图． 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 价格（元/瓶） 0 2 3 4 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级饮用碳酸饮料的同学有______人，补全条形统计图； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学（3名男生，2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率． 16. 如图，已知点、点以及直线． （1）用尺规作图的方法在直线上求作一点，使．（保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的图中，连接，若，过点作于点，过点作于点．求证： 17. 数学课上老师提出问题：“在矩形中，，，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”． 小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题： （1）如图1，当与相切于点时，求的长； （2）如图2，当与相切时， ①求的长； ②若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为______． 18. 为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式．由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题． （1）求出a、b的值； （2）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？ 19. 请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质： （1）完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象； x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 y 4 2 1 0 1 2 4 （2）点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上． ①若y1＝y2，则m的值为 ； ②若y1＜y2，则m的取值范围是 ； （3）结合函数图像，写出该函数的一条性质． 20. 一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示． （1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； （2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？ 21. 如图所示，在平面上有一半径为1 cm的圆定点A，OA=4cm．以点A为旋转中心，使圆O分别顺时针旋转90°，逆时针旋转60°，得到圆B和圆C，作出这两个圆. (1)试问圆B或圆C的圆心与圆O的圆心O的距离是多少? (2)试问圆B和圆C的圆心的距离是多少? 22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且． （1）求∠OBC的度数； （2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中： 若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值； 若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系． 23. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点，． （1）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后的并写出的坐标； （2）画出关于原点对称的； （3）在x轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 2024-2025学年下学期江西省新余市分宜中学九年级开学摸底测试 数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】24或35 【11题答案】 【答案】36°． 【12题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）20， 条形图如下： （2）该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元 （3） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）BP=2 （2）①4.8；②9.6 【18题答案】 【答案】（1） （2）100人 【19题答案】 【答案】（1）3，3，画函数图象见解析； （2）①；②m>1； （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）1000米 （2）能 【21题答案】 【答案】（1）cm，4cm；（2） cm. 【22题答案】 【答案】（1）∠OBC=60°；（2）①或2；②当a＜5时，a+b=5；当a＞5时，a﹣b=5 【23题答案】 【答案】（1）图见解析，； （2）见解析； （3）图见解析，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $