精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考 数学试卷 （考试时长：100分钟 试卷分值：120分 形式：闭卷） 一、选择题（24分，每小题3分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B.符合轴对称图形定义，故此项符合题意； C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； D.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； 故选：B ． 2. 在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，故在第二象限的点是． 故选：D 3. 在实数，，，π中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：实数，，，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 是的平方根． 故选：B． 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理；利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，以及三角形的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，则， ∴为直角三角形，故不符合题意； B、∵， ∴设，，， ∵，， ∴，则不是直角三角形，故符合题意； C、∵， ∴，即， ∴为直角三角形，故不符合题意； D、∵，，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形，故不符合题意； 故选：B． 6. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故B符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在和中，，，，交于点M，交于点N．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．通过和推出相关结论，即可得到答案． 【详解】，，， ， ， ， 故①符合题意； ， ， ，， ， 故②符合题意； ， ， 和不一定相等． 其中所有正确结论的序号是①②． 故选：A． 8. 如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．由可证，可得，，由勾股定理可求的长，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：和都等腰直角三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（30分，每小题3分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 10. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示为____． 【答案】1.09×106 【解析】 【分析】先用科学记数法表示出1092000，然后再运用近似数精确的万位即可． 【详解】解：1092000=1.092×106=1.09×106． 故填：1.09×106． 【点睛】本题主要考查了近似数和科学记数法等知识点，掌握科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定a和n的值成为解答本题的关键． 11. 在中，，，则______． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵在中，，， ∴． 故答案为：55． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得、的值，再代入计算可得． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 则． 故答案为：． 13. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，涉及了完全平方公式，比较的大小即可求解． 【详解】解：∵， ，且更靠近 ∴ ∴ 即： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质．熟练掌握点的坐标，不等式的性质是解题的关键．由题意知，，则，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴，在第四象限， 故答案为：四． 15. 如图，已知，要使，可以添加的条件为______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件判定三角形全等，涉及三角形全等的判定定理，选择，利用三角形全等的判定定理即可得到答案，熟记三角形全等判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：，， 添加，利用即可判定， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在中，，，，平分交于点D．则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，角平分线的性质定理．正确作出辅助线是解题关键．过点D作于点E，由勾股定理可求出，根据角平分线的性质定理可得出．再根据，结合三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由勾股定理得，． ∵平分，，， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 17. 如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题． 根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可． 【详解】解：如图所示：作A点关于直线的对称点，再连接，交直线于点P， 则此时最小，过点B作交延长线于点E， ∵，，． ∴，， ∴，， 在中， ， 则的最小值为． 故答案为：． 18. 在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，先由折叠的性质得出的长度，再利用勾股定理求出的长度，最后根据求解即可,熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】由折叠性质得，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（66分） 19. 求值： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握数的开方运算和乘方运算． （1）先算开方或乘方，再加减运算； （2）先算开方或乘方，再加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 求x值； （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根及立方根解方程． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴，即， 解得． 21. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ． ． ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据点关于关于轴对称的点的坐标为，即可确定点的横坐标，进而确定点的坐标． 【小问1详解】 解：，，三点关于轴的对称点分别为，，，依次连接，如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 又∵， ∴， ∴或， ∴当时，；当时，， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，三角形面积，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 23. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）求点C所表示的数； （2）若点C表示的数为m；求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根等知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离求出的长即可得出答案； （2）把m的值代入所求代数式进行计算，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵表示1和的对应点分别为A，B， ∴点B到点A的距离为， ∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， ∴点C到原点O的距离为， ∴点C在数轴的正半轴， ∴点C所表示的数为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先由直角三角形两锐角互余得出，再根据垂直平分线的性质得出，由等边对等角得出，最后根据求解即可； （2）设，则，直接根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，垂直平分线的性质，等边对等角，角的和差，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 25. 荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地面EF的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地面的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是__________． 【答案】##3米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为，，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可作答． 【详解】解：由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 设绳索的长度为，则， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 故答案为：． 26. 如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的判定等知识，理解并掌握等腰三角形的性质和垂直平分线的判定是解题关键． （1）首先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质证明，结合即可证明结论； （2）连接，根据“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”分别证明点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，进而可得是的垂直平分线，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵和分别是以，为腰的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 连接，如下图， ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴． 27. 在中，． （1）如图①，D为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：； （2）如图②，D为外一点．若．则的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． （1）证明，得到，等边对等角，推出，即可； （2）过点A作，且，连接，利用全等三角形的判定和性质，结合勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：过点A作，且，连接， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∵， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴； ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考 数学试卷 （考试时长：100分钟 试卷分值：120分 形式：闭卷） 一、选择题（24分，每小题3分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，π中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A B. C D. ，， 6. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，，，，交于点M，交于点N．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2.5 D. 二、填空题（30分，每小题3分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示为____． 11. 在中，，，则______． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 15. 如图，已知，要使，可以添加的条件为______（写出一个即可）． 16. 如图，在中，，，，平分交于点D．则的长为_____． 17. 如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______． 18. 在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为_______． 三、解答题（66分） 19. 求值： （1）． （2） 20. 求x值； （1） （2）． 21. 如图，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 23. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）求点C所表示的数； （2）若点C表示的数为m；求的平方根． 24. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求度数； （2）若，求的长． 25. 荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地面EF的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地面的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是__________． 26. 如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 27. 中，． （1）如图①，D为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：； （2）如图②，D为外一点．若．则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$