精品解析：广东省河源市龙川县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果将“盈利100元”记作“元”，那么“亏损10元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键． 根据正负数表示的意义作答即可． 【详解】解：∵“盈利100元”记作“元”， ∴“亏损10元”记作“元”， 故选：B． 2. 北京时间2024年11月4日，我国“神舟十八号”载人飞船返回舱成功着陆，其返回地球的过程中最快速度约．数据8000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：C． 3. 下列方程中，解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，逐项解一元一次方程，然后进行比较即可，掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． 【详解】、由， ，不符合题意； 、 ，符合题意； 、 ，不符合题意； 、 ，不符合题意； 故选：． 4. 木匠师傅在锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过两个点用墨绳弹出一条线，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握直线的性质． 根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：他这样做的道理是两点确定一条直线． 故选：B． 5. 以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是 B. 有时的气温超过了 C. 从时到时温度在持续下降 D. 这一天的温差是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可，读懂折线图，从中获取信息是解题的关键． 【详解】、最低温度是，原选项不符合题意； 、超过时的气温超过了，原选项不符合题意； 、从时到时温度在持续下降，原选项符合题意； 、这一天的温差是，原选项不符合题意； 故选：． 6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8个人列出方程即可． 【详解】解：设有x辆车，则一共有人， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 7. 在代数式中，多项式的个数是（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 8. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（ ） A. B. 30 C. 24 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，有理数的乘法及大小比较；正确理解正方体的表面展开图是解题的关键．根据正方体的表面展开图可知3组相对面上的数字，即可判断答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，1的对面是0，5的对面是4，6的对面是，所以原正方体相对两个面上的数字之积分别为0，20，，其中最小的是． 故选：． 9. 把一副三角板按如图所示拼在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的计算，关键是掌握角的和差的运算．由，即可得到答案． 【详解】解： ∵，， ∴． 故选：D． 10. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】根据前四个图案圆圈个数找到规律，即可求解. 【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，； 第②个图案中有5个圆圈，； 第③个图案中有8个圆圈，； 第④个图案中有11个圆圈，； …， 所以第⑦个图案中圆圈的个数为； 故选：B. 【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是___________． 【答案】圆 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，掌握圆柱体截面的形状是正确解答的关键． 根据圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆进行解答即可． 【详解】解：用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是圆形， 故答案为∶圆． 12. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：7． 13. 当______时，与互相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，解一元一次方程，根据相反数的定义得出，然后解一元一次方程即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， 故答案为：． 14. 每周一上午7点30分，某校的“升旗仪式”都会如约而至，此时钟面上的时针与分针所夹的角为___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时钟上一大格是进行计算即可解答． 【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格， ∴时钟7时30分时，时针在7与8中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格， ∴分针与时针的夹角是， 故答案为：． 15. 已知线段，点D是线段的中点，直线上有一点C，并且，则线段________． 【答案】3或13 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差可得答案，由于C点位置不确定，所以分两种情况讨论． 【详解】∵，点D是线段的中点， ∴， ①当点C在线段上时， ； ②当点C在延长线上时， ， ∴线段的长为或， 故答案为：3或13． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 已知． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把的值代入代数式计算即可； （）先化简整式，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了代数式求值，整式的加减化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，； 小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示是由6个大小相同的小立方块搭建而成的几何体，其中每个小立方块的棱长都是． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积（不包含底面）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可； （2）根据三视图的面积进行计算即可． 【小问1详解】 解：画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下： 【小问2详解】 这个几何体的表面积． 20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36； （2）见解析 （3）144 （4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 D等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 21. 综合与实践 【主题】制作无盖长方体纸盒 【素材】①一些边长为的正方形纸片；②剪刀等． 【实践操作】 步骤1：将如图1所示的正方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，得到图1中的阴影部分； 步骤2：将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2所示． 【实践探索】 （1）若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积（用含的代数式表示），并求出当时，阴影部分的面积； （2）在（1）的条件下，求出折成的长方体盒子的容积（用含的代数式表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 【答案】（1），当时，阴影部分的面积为 （2），当时，折成的长方体盒子的容积为 【解析】 【分析】本题考查列代数的应用，代数式求值： （1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积，由此列代数式即可； （2）用含x的式子表示出长方体盒子的长、宽、高，相乘即可得出体积． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积. 当时， 即时，阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：折成的长方体盒子的容积. 当时， ． 即时，折成的长方体盒子的容积为： 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知数轴上一个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左平移到达点，再向右平移到达点，然后再向右平移到达点． （1）请直接写出三点分别表示的数； （2）把点到点的距离记为，则___________，___________； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒，？ 【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为4 （2）5，8 （3）经过5秒或11秒， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． （1）根据题意分别求得点对应的数，再表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点表示的数，用右边的数减去左的数即可求解； （3）根据题意分类讨论，①当点在点的左侧时，②当点在点的右侧时，分别列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：点对应的数为， 点对应的数为， 点对应的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为4． 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为4， ， ， 故答案为：5，8． 【小问3详解】 解：①当点在点的左侧时，设经过秒后，， 由题意得：， 解得：； ②当点在点的右侧时，设经过秒后，， 由题意得：， 解得：； 综上，经过5或11秒后，． 23. 【问题背景】 直线相交于点在逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）【总结应用】 若，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①先根据平角定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用对顶角相等得到，另一方面利用余角的定义求出，最后利用角的和差求解即可；②同①思路一致； （2）先利用平角和余角分别求出和，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差求解即可； （3）从种情况，①当在外时，②当在内时，分别由（1）（2）结论求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， 平分， ， ， ， ， ； ②， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：①当在外时，如图1， 设， 由（1）知； ∵， ∴， ∴， ∴； ②当在内时，如图2， 由（2）可知， ， ，， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果将“盈利100元”记作“元”，那么“亏损10元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 北京时间2024年11月4日，我国“神舟十八号”载人飞船返回舱成功着陆，其返回地球的过程中最快速度约．数据8000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解是的是（ ） A. B. C. D. 4. 木匠师傅在锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过两个点用墨绳弹出一条线，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 5. 以下是某地某天气温变化情况折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是 B. 有时的气温超过了 C. 从时到时温度在持续下降 D. 这一天的温差是 6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 在代数式中，多项式的个数是（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（ ） A. B. 30 C. 24 D. 20 9. 把一副三角板按如图所示拼在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是___________． 12. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则___________． 13. 当______时，与互相反数． 14. 每周一上午7点30分，某校的“升旗仪式”都会如约而至，此时钟面上的时针与分针所夹的角为___________． 15. 已知线段，点D是线段的中点，直线上有一点C，并且，则线段________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 已知． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示是由6个大小相同的小立方块搭建而成的几何体，其中每个小立方块的棱长都是． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积（不包含底面）． 20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21. 综合与实践 主题】制作无盖长方体纸盒 【素材】①一些边长为的正方形纸片；②剪刀等． 【实践操作】 步骤1：将如图1所示的正方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，得到图1中的阴影部分； 步骤2：将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2所示． 【实践探索】 （1）若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积（用含的代数式表示），并求出当时，阴影部分的面积； （2）在（1）的条件下，求出折成的长方体盒子的容积（用含的代数式表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知数轴上一个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左平移到达点，再向右平移到达点，然后再向右平移到达点． （1）请直接写出三点分别表示的数； （2）把点到点的距离记为，则___________，___________； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒，？ 23. 【问题背景】 直线相交于点在逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）总结应用】 若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$