精品解析：河南省驻马店市西平县第一初级中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

西平一中九年级春期开学考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ） A. B. C. D. 2. 1月26日上午，在合肥市政府新闻办举行的相关发布会上公布了合肥市2020年全年生产总值约为10046亿元，历史性闯入“万亿GDP”俱乐部，其中10046亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.0046×1012 B. 1.0046×1013 C. 0.10046×1013 D. 10.046×1013 3. 为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（ ）方向修建可以保持与的方向一致． A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 4. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 不等式的解是 B. 不等式的解是 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的一个解 6. 如图，在平行四边形中，E是上的3等分点，交于点F，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ）． A. B. C. 0.8 D. 8. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连结．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 给出以下3件事： ①我离家不久，发现自己把作业本忘记在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学．②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间．③我出发后，心情轻松，缓缓行驶，后来为了赶时间加速行驶．则在下列图1所给出的4个图象中，与这三件事①、②、③依次吻合最好的顺序为（　　） A. ①②④ B. ④②③ C. ①②③ D. ④①② 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若单项式与单项式是同类项，则它们的和为____． 12. 数据5，2，5，4，3的众数是________． 13. 关于x的一元二次方程x2+3x+k=0没有实数根，则k的值可以是_________________．（填一个值即可） 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________． 15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下（单位：分）： 同学 数与代数 图形与几何 概率与统计 综合 甲 乙 丙 （1）请写出表格中三个未知数的平均值：____． （2）甲、乙、丙三位同学单科成绩的中位数分别为_______． （3）若成绩比分按照比例来看，谁更有希望去参加市的数学大赛？请说明理由． 18. 如图，一次函数y＝﹣x＋3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标； （2）当﹣x＋3＜时，请直接写出x的取值范围； （3）若点P为x轴上一动点，求PA＋PB的最小值． 19. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线，交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）点F是上一点，连接．已知，求证：四边形为菱形． 20. 如图，明明在居民楼ABCD前面空旷的广场上放飞无人机．已知，居民楼高90米（米），明明站在广场上的点E处测得点A的仰角为，E、B、C在同一水平线上，然后，明明将无人机竖直向上飞到点F处，此时测得点A的俯角为．（不考虑明明的身高） （1）求无人机竖直飞行的高度．（保留根号） （2）若无人机到达点F处后，立即水平向右沿着射线FM的方向飞行，速度为3米/秒，请问，无人机在水平方向上飞行多少秒后会进入明明的视线盲区？（精确到0.1秒．参考数据：，） 21. 某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 2900 第二次 40 30 2700 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 22. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）求水管的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要升高多少？ 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图1，在邻余四边形中，，则________； （2）如图2，在中，，，垂直平分交于点，垂足为，且，，为上一点，求证：四边形是邻余四边形； （3）如图3、图4，在邻余四边形中，为中点，， ①如图3，当时，判断四边形的形状并证明你的结论； ②如图4，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西平一中九年级春期开学考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断即可． 【详解】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置是 故选：C． 2. 1月26日上午，在合肥市政府新闻办举行的相关发布会上公布了合肥市2020年全年生产总值约为10046亿元，历史性闯入“万亿GDP”俱乐部，其中10046亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.0046×1012 B. 1.0046×1013 C. 0.10046×1013 D. 10.046×1013 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：10046亿， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟悉相关表示方法是解题的关键． 3. 为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（ ）方向修建可以保持与的方向一致． A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），延长至点G，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长至点G， 由题意得：， ∴，， 要使与的方向一致，则， ∴， ∴， 即水渠从C村沿北偏东方向修建，可以保持的方向一致， 故选A． 4. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的三视图的概念是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 不等式的解是 B. 不等式的解是 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的一个解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，E是上的3等分点，交于点F，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定得出，进而求出答案． 【详解】解：在平行四边形中，E是上的3等分点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 计算（ ）． A. B. C. 0.8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方逆运算即可求解． 【详解】 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方逆运算公式． 8. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 【详解】解：解：画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为，所以恰有一车直行，另一车左拐的概率为 ， 故选D． 9. 如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连结．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出，在中，求出，最后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵是等边三角形的外接圆， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键． 10. 给出以下3件事： ①我离家不久，发现自己把作业本忘记在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学．②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间．③我出发后，心情轻松，缓缓行驶，后来为了赶时间加速行驶．则在下列图1所给出的4个图象中，与这三件事①、②、③依次吻合最好的顺序为（　　） A. ①②④ B. ④②③ C. ①②③ D. ④①② 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查运用图象获取信息的能力．根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象． 【详解】解：我离家不久，发现自己把作业本忘记在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学由④中的图象吻合； 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间与①中的图象吻合； 我出发后，心情轻松，缓缓行驶，后来为了赶时间加速行驶与②中的图象吻合； 由上可得，顺序为④①②， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若单项式与单项式是同类项，则它们的和为____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义和合并同类项，先判断同类项，所含字母相同，相同字母的指数相同，再合并同类项即可求解． 【详解】由题意得：所含字母及指数为， ∴， 故答案为：． 12. 数据5，2，5，4，3的众数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数值，据此即可解答． 【详解】解：数据5，2，5，4，3中，的出现次数最多，故众数是； 故答案为：． 13. 关于x的一元二次方程x2+3x+k=0没有实数根，则k的值可以是_________________．（填一个值即可） 【答案】3（只要满足k＞ 即可．） 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=9-4k＜0，解之即可得出k的取值范围，取其内的任意一数即可． 【详解】解：∵方程x2+3x+k=0没有实数根， ∴△=32-4k=9-4k＜0， 解得：k＞． 故答案为：3（只要满足k＞即可．） 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________． 【答案】（，2） 【解析】 【分析】作于点D，于点G，根据折叠的性质得到，则，则，得到，即可得到点F的坐标． 【详解】解：作于点D，于点G， ∵，沿折叠后B点落在点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F的坐标为． 答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理、坐标与图形、折叠的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB，延长EF至K，使FK=EF，则△EBK是等腰直角三角形，求出BK，根据三角形中位线定理得到，再利用三角形三边关系解答． 【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°， ∴, 如图，延长EF至K，使FK=EF，则△EBK是等腰直角三角形， ∴， ∵M是AE的中点，F是EK的中点， ∴MF是△AEK的中位线， ∴， 在△ABK中，， ∴，即， ∴， ∴线段FM的最大值是， 故答案为：． 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形中位线的判定及性质定理，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）x 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质和零指数幂的计算法则求解即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的性质化简，分母有理数，零指数幂，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下（单位：分）： 同学 数与代数 图形与几何 概率与统计 综合 甲 乙 丙 （1）请写出表格中三个未知数的平均值：____． （2）甲、乙、丙三位同学单科成绩的中位数分别为_______． （3）若成绩比分按照比例来看，谁更有希望去参加市的数学大赛？请说明理由． 【答案】（1）分 （2）分、分、分 （3）甲更有希望去参加市的数学大赛 【解析】 【分析】本题考查了中位数，加权平均数，熟练掌握中位数和加权平均数的定义是解题的关键． （1）根据题意求出的值，计算即可； （2）根据中位数的定义，根据表格信息即可得到答案； （3）根据加权平均数的定义，列式计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：（分）， （分）， （分）， （分）， 故答案为：分； 【小问2详解】 解：由表可知，甲的中位数为分， 乙的中位数为分， 丙的中位数为分， 故答案为：分、分、分； 【小问3详解】 解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 丙的平均成绩为（分）， ∵， ∴甲更有希望去参加市的数学大赛． 18. 如图，一次函数y＝﹣x＋3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标； （2）当﹣x＋3＜时，请直接写出x的取值范围； （3）若点P为x轴上一动点，求PA＋PB的最小值． 【答案】（1）；（，）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一次函数联立解方程即可求出点坐标 （2）利用函数图像，图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答 （3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解 【详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点 点的坐标为（1，），代入中 反比例函数的解析式为： 解得：， 将代入中，解得 的坐标为（，） （2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，）， 结合图像可得：的解集为或 （3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长 点坐标为（，）， 点的坐标为（，） 点的坐标为（1，）， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径． 19. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线，交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）点F是上一点，连接．已知，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 证明：连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， 由作图可知， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，菱形的判定，熟练掌握角平分线的作图方法与菱形的判定方法是解题的关键， （1）运用尺规作图作角平分线的方法作图即可； （2）根据已知条件结合作图可得，，由菱形的判定即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，明明在居民楼ABCD前面空旷的广场上放飞无人机．已知，居民楼高90米（米），明明站在广场上的点E处测得点A的仰角为，E、B、C在同一水平线上，然后，明明将无人机竖直向上飞到点F处，此时测得点A的俯角为．（不考虑明明的身高） （1）求无人机竖直飞行的高度．（保留根号） （2）若无人机到达点F处后，立即水平向右沿着射线FM的方向飞行，速度为3米/秒，请问，无人机在水平方向上飞行多少秒后会进入明明的视线盲区？（精确到0.1秒．参考数据：，） 【答案】（1）米 （2）秒 【解析】 【分析】延长，交于点G，根据题意可知：，，先证明四边形是矩形，即有，，证明，即有，则，，问题随之得解； （2）延长，交于点N，结合图形可知：当无人机飞过N点后，即进入明明的视野盲区，在（1）求得，证明，即有，则问题得解． 【小问1详解】 延长，交于点G，如图， 根据题意可知：，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 答：无人机竖直飞行的高度为米； 【小问2详解】 延长，交于点N，如图， 结合图形可知：当无人机飞过N点后，即进入明明的视野盲区， 在（1）求得，，， ∴， ∴， ∴（米）， ∴飞行时间为：（秒）， 答：无人机在水平方向上飞行秒后会进入明明的视线盲区． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解仰角、俯角的含义是解答本题的关键． 21. 某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 2900 第二次 40 30 2700 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 【答案】（1）30元，50元 （2）A商品800件，B商品200件，17000元 【解析】 【分析】设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价； （2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润． 【小问1详解】 解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元； 【小问2详解】 解：设A商品a件，B商品件，利润为m元 根据题意得：， 解得：， ， ∴m随a的增大而减小 ∴时，m的最大值为17000元． ∴A商品800件，B商品200件． 【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）求水管的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要升高多少？ 【答案】（1）水管的长度为 （2）景观射灯与之间的水平距离为 （3）水管要升高 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的应用，此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等．解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义． （1）用待定系数法求出抛物线的表达式，令，即可求解； （2）把代入解析式，即可求解； （3）设水管要升高，求出扩建后抛物线的表达式，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意可知，， 设抛物线的表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为． 令，得， ∴水管的长度为． 【小问2详解】 把代入得， 解得(舍去)， ∴景观射灯与之间的水平距离为； 【小问3详解】 设水管要升高， 则扩建后抛物线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴水管要升高． 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图1，在邻余四边形中，，则________； （2）如图2，在中，，，垂直平分交于点，垂足为，且，，为上一点，求证：四边形是邻余四边形； （3）如图3、图4，在邻余四边形中，为中点，， ①如图3，当时，判断四边形的形状并证明你的结论； ②如图4，当，时，求的长． 【答案】（1） （2）证明：垂直平分， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 四边形是邻余四边形； （3）①四边形是平行四边形，证明如下： ， ， ， ， ， ， 在邻余四边形中，， ， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 由， 四边形是平行四边形； ② 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用这些知识． （1）根据邻余四边形的定义即可求解； （2）根据垂直平分线的定义可得，，根据勾股定理可得，进而求出，再根据勾股定理的逆定理可得，推出，即可证明； （3）①由，可得，推出，根据邻余四边形的定义得到，进而得到，推出，证明，得到，即可证明；②延长到点，使，连接，，证明，得到，，根据邻余四边形的定义分两种情况讨论：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：在邻余四边形中，，且，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②如下图，延长到点，使，连接，， 为中点，， 是的垂直平分线， ，， ， ， ，， 在邻余四边形中，， 可分两种情况讨论： 当时， 则， ； 当时， 则， ，与矛盾， 此种情况不存在； 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $