精品解析：广东省河源市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季期末教学质量检测 七年级数学学科试卷 说明：1．全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．本次考试范围：七年级上册内容． 3．答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 5．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案．答题卡不得使用透明胶或涂改液． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：A． 2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 4. 2024年全国“两会”政府工作报告中指出：2023年我国经济总体回升向好，城镇新增就业1244万人，就业总体保持稳定．其中数据1244万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，1244万 ∴数据1244万用科学记数法可表示为 故选：B 5. 如图，将这个正方体的展开图折叠成正方体时，“信”字的相对面上的文字是（ ） A. 考 B. 待 C. 对 D. 试 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“信”字的对面上的文字是：待， 故选：B． 6. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键． 7. 如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( ) A. AC＝AD﹣CD B. AC＝AB+BC C. AC＝BD﹣AB D. AC＝AD﹣AB 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可. 【详解】A、∵AD-CD=AC， ∴此选项表示正确； B、∵AB+BC=AC， ∴此选项表示正确； C、∵AB=CD， ∴BD-AB=BD-CD， ∴此选项表示不正确； D、∵AB=CD， ∴AD-AB=AD-CD=AC， ∴此选项表示正确. 故答案选：C. 【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系. 8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意； B. 若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意； C. 若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意； D. 若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了等式性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 9. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（ ） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求解． 【详解】当时，， ∴当时， ， ∴当时， ， 则输出的结果为， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是__℃． 【答案】11 【解析】 【分析】根据温差的定义，解题即可. 【详解】由于一天的温差等于这一天的最高气温减去这一天的最低气温，故这天的温差可以表示为 3-(-8)=3+8=11(°C)，即这天的温差是11°C. 故本题应填写：11. 【点睛】本题主要查查代数式计算. 12. 单项式的系数是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义即可求解． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式的系数，掌握单项式的系数：字母前面的数字因式，是解题的关键． 13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据扇形的面积公式即可求解． 【分析】解：扇形的面积． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 14. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次方程的解法解方程，根据题意将代入，解方程即可求解．． 【详解】解：解方程， 得， 由题意得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的解的定义是解题的关键． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为___． 【答案】31 【解析】 【分析】根据前三个图找出规律，请按此规律计算第10个图案中的基础图形个数即可. 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4，4＝4+3×0， 第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3×1， 第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2， …， 第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1， n＝10时，3n+1＝31， 故答案为：31． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，按照混合运算法则先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：. 【答案】x=5. 【解析】 【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】去分母得3（x﹣1）=4（2x﹣1）﹣24 去括号得， 3x﹣3=8x﹣4﹣24. 移项、合并同类项得， 5x=25. 系数化为1得， x=5. 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． 18. 如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体． （1）请画出这个几何体的主视图和俯视图． （2）该几何体表面积是 cm2． （3）如果保持这个几何体主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】（1）见解析； （2）38； （3）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了画组合体的三视图，求表面积，对于（1），从正面和上面观察这个组合体得出平面图形，并画出来； 对于（2），根据上下的面都是6个，前后的面也都是6个，左右的面都是7个，并计算即可； 对于（3），在最左侧一列上的3的位置加上小正方块，不会改变主视图和俯视图，可得答案． 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 ． 故答案为：38； 【小问3详解】 最多可以再添加3个小正方体． 故答案为：3． 19. （1）化简多项式； （2）若（1）中多项式中的x、y满足：，求多项式A的值． 【答案】（1）；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案． （2）利用非负数的意义求得x、y的值代入运算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2）∵，，， ∴，， ∴，， 则： 【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值及绝对值的非负性，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键． 20. 某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长；（单位，小时），进行了抽样调查，调查结果分为、、、四个等级，并依次用A、B、C、D表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题； （1）求本次调查的学生人数． （2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整． （3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数． 【答案】（1）200人 （2），图见详解 （3）2100人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体； （1）直接根据A等级的学生人数和A等级的人数占总人数的比例即可求出答案． （2）根据统计图中的数据，可以计算出D等级和B等级的人数，然后即可计算出扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）用总人数乘以C等级的人数和D等级的人数所占的百分比，可以计算出每周课外阅读时间大于3小时的人数 【小问1详解】 解：从条形统计图中可知： A等级的学生人数是20人，扇形统计图中A等级的人数占总人数， ∴本次调查的学生人数为人 【小问2详解】 等级D的人数为人， ∴等级B的人数为人， ∴等级B所在扇形的圆心角度数为， 补充条形统计图，如下图： 【小问3详解】 每周课外阅读时间大于3小时的人数为：人． 21. 如图，已知，是的平分线，在内． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关计算及几何图中的角度计算． （1）根据角平分线的定义求出，再根据题意求出，然后根据角的和差即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义求出，再根据利用角的和差求出，然后再根据角的和差即可得出答案． 【小问1详解】 解：，是的平分线， ； 【小问2详解】 ，是的平分线， ． 22. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100千克；任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；任务3：方案一利润更高，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】任务1：（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱瓯柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：； 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3： 方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　 　，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是　 　； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？ （3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数． 【答案】（1）-5，0.5；（2）点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①当点P运动11秒时，点P追上点Q；②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51． 【解析】 【分析】（1）由题意得出数轴上点表示的数是，由点运动到中点得出点对应的数是即可； （2）设点与运动秒时重合，点对应的数为，点对应的数为，得出方程，解方程即可； （3）①运动秒时，点对应的数为，点对应的数为，由题意得出方程，解方程即可； ②由题意得出，解得或，进而得出答案． 【详解】解：（1）数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为11， 数轴上点表示的数是， 点运动到中点， 点对应的数是：， 故答案为：，0.5； （2）设点与运动秒时重合，点对应的数为：，点对应的数为：， ， 解得：， 点与运动2.2秒时重合； （3）①运动秒时，点对应的数为：，点对应的数为：， 点追上点， ， 解得：， 当点运动11秒时，点追上点； ②点与点之间的距离为8个单位长度， ， 解得：或， 当时，点对应的数为：， 当时，点对应的数为：， 当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数为或． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期末教学质量检测 七年级数学学科试卷 说明：1．全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．本次考试范围：七年级上册内容． 3．答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 5．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案．答题卡不得使用透明胶或涂改液． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年全国“两会”政府工作报告中指出：2023年我国经济总体回升向好，城镇新增就业1244万人，就业总体保持稳定．其中数据1244万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将这个正方体的展开图折叠成正方体时，“信”字的相对面上的文字是（ ） A. 考 B. 待 C. 对 D. 试 6. 下列调查中，适合用全面调查是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市空气质量 D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间 7. 如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( ) A. AC＝AD﹣CD B. AC＝AB+BC C. AC＝BD﹣AB D. AC＝AD﹣AB 8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 9. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（ ） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是__℃． 12. 单项式的系数是____________. 13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 14. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是_____________． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为___． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解方程：. 18. 如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体． （1）请画出这个几何体的主视图和俯视图． （2）该几何体的表面积是 cm2． （3）如果保持这个几何体的主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 个小立方块． 19. （1）化简多项式； （2）若（1）中多项式中的x、y满足：，求多项式A的值． 20. 某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长；（单位，小时），进行了抽样调查，调查结果分为、、、四个等级，并依次用A、B、C、D表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题； （1）求本次调查的学生人数． （2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整． （3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数． 21. 如图，已知，是的平分线，在内． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示数是　 　，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是　 　； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？ （3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P与点Q之间距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$