精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学拓展训练三 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 正九边形每个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若成立，内应填入（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形被其一条对角线分成两个三角形，若两个均为等腰三角形，则x值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 5张 D. 6张 8. 如图，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 10. 如图，等腰中，为底边高线，P、E分别为边上不与端点重合的动点，若的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，于．要用“HL”定理判定，还需加条件________． 12. 已知直角三角形内一个锐角为，另一个锐角为______． 13. 如图，是的垂直平分线，点P是上一点，若周长是，，则的长为______． 14. 如图，在等边边上取D、E两点，沿折叠，使点A落在边上的点F的位置，若，则_______． 15. 已知，，，且的值与无关，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1． （1）画出格点关于直线l对称的； （2）与的位置关系是_______________；与的数量关系是_______________． 18. 已知代数式： （1）计算这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 19. 如图，在中，，．点为边上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若平分，求的度数． 20. 下面是多媒体上的一道习题，请将过程补充完整． 如图，已知点D，E分别是的边和延长线上的点，两角（与）的平分线交于点P，若，求的度数． 解：在中，根据三角形内角和定理可知： ______ 又， ∴经计算：_______ 又平分，平分， ∴_____________ （角平分线认识） ∴______ 又_______（三角形外角的性质） 且_______（平角的性质） ∴_________， ∴________ 21. 今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地． （1）求长方形绿地的面积：（去括号化简） （2）器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 22. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 23. 在练习第十四章时，有下面一幅图： （1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法1：____________（直接计算）；方法2：_______________（间接求差）； （2）由（1）可以确定代数式：之间的等量关系为_______________； （3）①若，求ab的值； ②若，求和的结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学拓展训练三 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解决此题的关键．根据三角形具有稳定性的性质判定即可． 【详解】解：A、图形具有稳定性，不符合题意； B、图形具有稳定性，不符合题意； C、图形具有稳定性，不符合题意； D、图形不具有稳定性，符合题意； 故选：D． 2. 正九边形每个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角．根据多边形的外角和是360度求解即可． 【详解】解：正九边形每个外角的度数是， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，以及合并同类项法则逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选C． 4. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，在上取一点P，过P作，， 则：点到的距离等于，点到的距离等于点到的距离， ∴点P到的距离为； 故选B． 5. 若成立，内应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平方差公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 6. 如图，四边形被其一条对角线分成两个三角形，若两个均为等腰三角形，则x值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，熟练掌握三角形的任意一半大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：由图得：，， ∴， ∴值为3， 故选：B． 7. 有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 5张 D. 6张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，长方形的面积等于所需卡片面积之和，由此即可求解． 【详解】解：拼成一个长为，宽为的长方形， ∴长方形的面积为 ， ∴需要类卡片5张， 故选：C ． 8. 如图，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先证明，再根据全等三角形的性质得出，进而根据三角形内角和为180度和外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到，由垂直的定义得到，则，，所以有，由此即可求解． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 如图，等腰中，为底边高线，P、E分别为边上不与端点重合的动点，若的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角性质，中垂线的性质，连接，，三线合一推出垂直平分，进而得到，得到，得到当三点共线时，的值最小为的长，再根据垂线段最短，得到当时，最小，进行求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，为底边高线， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵为上的动点， ∴当时，最小， 此时：， ∴， ∴，的最小值为4； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，于．要用“HL”定理判定，还需加条件________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个直角三角形全等的判定，熟悉定理内容是关键；由图知，两个三角形有一条直角边相等，还需要斜边相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，则得； 故答案为：． 12. 已知直角三角形内一个锐角为，另一个锐角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，直接用90度减去这个锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，是的垂直平分线，点P是上一点，若周长是，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵周长是，即， ∴， ∴， 故答案为：6 14. 如图，在等边边上取D、E两点，沿折叠，使点A落在边上的点F的位置，若，则_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的性质以及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 先根据等边三角形的性质求出相关角度，再利用折叠性质得到角的等量关系，最后通过三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，，且的值与无关，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的无关型问题．根据题意，列出算式，化简后，根据值与无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ； ∵的值与无关， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除和混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先算乘方和除法，再算加减即可； （2）直接根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 17. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1． （1）画出格点关于直线l对称的； （2）与的位置关系是_______________；与的数量关系是_______________． 【答案】（1） 即为所求； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画图即可； （2）根据成轴对称的性质以及全等三角形的判定和性质，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图得：； 连接， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；． 18. 已知代数式： （1）计算这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值： （1）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可； （2）先求出，整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，．点为边上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若平分，求的度数． 【答案】（1）点，即为所求： （2）． 【解析】 【分析】（1）首先利用尺规作图作一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，可证知； （2）根据等边对等角可知，根据角平分线的定义可知，根据两直线平行内错角相等可得． 【小问1详解】 解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，交于点， 以点为圆心，为半径画弧，交前弧于点， 连接并延长，交于点， 点即为所求， 由作图可知， 根据同位角相等，两直线平行可知； 【小问2详解】 解，， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了尺规作图中的作一个角等于已知角、平行线的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角．解决本题的关键是根据平行线的性质找角之间的关系． 20. 下面是多媒体上的一道习题，请将过程补充完整． 如图，已知点D，E分别是的边和延长线上的点，两角（与）的平分线交于点P，若，求的度数． 解：在中，根据三角形内角和定理可知： ______ 又， ∴经计算：_______ 又平分，平分， ∴_____________ （角平分线认识） ∴______ 又_______（三角形外角的性质） 且_______（平角的性质） ∴_________， ∴________ 【答案】180；110；2；2；220；ACB；180；220；40 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平线的定义，三角形外角等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键．先利用三角形的内角和定理推出度数，然后再利用角平线的定义推出的度数，再利用三角形外角和平角的性质推出的度数，进而即可得解． 【详解】解：在中，根据三角形内角和定理可知： ， 又， ∴经计算：， 又平分，平分， ∴（角平分线认识） ∴ 又（三角形外角的性质） 且（平角的性质） ∴， ∴， 故答案为：180；110；2；2；220；ACB；180；220；40． 21. 今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地． （1）求长方形绿地的面积：（去括号化简） （2）器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查整式运算的实际应用： （1）直接利用长方形的面积公式进行计算即可； （2）用大长方形的面积减去小长方形的面积求出器材场地的面积，再用器材场地的面积减去绿地的面积即可． 【小问1详解】 解：平方米， 答：长方形绿地的面积为平方米； 【小问2详解】 器材场地的面积为：米2， 平方米． 答：器材场地比绿地的面积大平方米． 22. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理 ，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法．证明，得出，根据，求出米． 【详解】解：，， ， ∵ ， 在与中， ， ， 又， 米． 23. 在练习第十四章时，有下面一幅图： （1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法1：____________（直接计算）；方法2：_______________（间接求差）； （2）由（1）可以确定代数式：之间的等量关系为_______________； （3）①若，求ab的值； ②若，求和的结果． 【答案】（1）， （2） （3）①3；②； 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用不同的代数式表示阴影部分的面积． （1）方法1；两个阴影部分的面积和就是边长为的正方形，与边长为的正方形的面积和，即；方法2：从边长为的正方形面积中减去两个长为，宽为的长方形面积即可； （2）由（1）可得，，之间的等量关系； （3）①利用（2）中的关系进行计算即可；②设，，则，，由（2）中的关系进行计算，即即可，再求解，结合即可得的值． 【小问1详解】 解：方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为的正方形，与边长为的正方形的面积和，即； 方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为的正方形面积中减去两个长为，宽为的长方形面积，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，； 【小问3详解】 解：①∵， ， ∵， ， 即； ②∵， 设，，则， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $