精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

宁明县2024年秋季学期七年级第三次月考数学 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 2. 在，—| 12|，—20， ，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 4. 在数轴上与点－2的距离为4的点所表示的数是（ ） A. －6 B. 2 C. ±3 D. －6或2 5. 要使多项式不含y的项，则k的值是　　 A. 0 B. C. D. 6. 已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 7. 若单项式的系数为m，次数为n，则m＋n=（ ） A. － B. C. D. 4 8. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（ ） x -2 -1 0 1 2 4 0 -4 -8 -12 A. －1 B. －2 C. 0 D. 为其它的值 9. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 10. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元，则这件服装的标价是（ ） A. 150元 B. 200元 C. 220元 D. 240元 12. 已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题2分，共12分） 13. 计算：_____； 14. 若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+2n=_____． 15. 已知，求的值为______． 16. 已知，，则_____． 17. 方程的解为_____ 18. 已知关于的二元一次方程，无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是__________________． 三、解答题（共8题，共72分） 19. 计算： ； 20. 解下列方程： （1）； （2）； 21. 先化简，再求值 ，其中x＝-3，y＝2． 22. 计算： （1） （2） 23. 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为．到期后得到本期共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？ 24. 关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求的值； （2）若方程有正整数解，求的值． 25. 阅读理解： 为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天. （1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：表示___________________，表示_______________； 乙：表示___________________，表示_______________； （2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？ 26. 阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得． 当时，值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知． ①用含的式子表示； ②若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2024年秋季学期七年级第三次月考数学 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 2. 在，—| 12|，—20， ，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数的概念进行求解即可． 【详解】解：是负数， —| 12|=-12是负数， -20是负数， 0既不是正数也不是负数， =5，是正数． 负数有3个， 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，明确负数小于0 是解题的关键，注意先化简再判断． 3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】384 000=3.84×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在数轴上与点－2的距离为4的点所表示的数是（ ） A. －6 B. 2 C. ±3 D. －6或2 【答案】D 【解析】 【详解】解：与-2距离为4,即到-2距离4个单位,可以在-2的左右，所以为－6或2 故选D 5. 要使多项式不含y的项，则k的值是　　 A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先合并同类项，由于多项式不含y的项，所以y的系数为0，转化为关于k的方程解答． 【详解】解：要使多项式不含y的项，则y的系数应为0， 多项式中，5y和2ky两项含有y，要求这两项的系数互为相反数， 合并同类项时， 为， 即． 故选D． 【点睛】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0． 6. 已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0”．根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：（1）是分式方程，故（1）不符合题意； （2），即，符合一元一次方程的定义，故（2）符合题意； （3），即，符合一元一次方程的定义，故（3）符合题意； （4）的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故（4）不符合题意； （5），即，符合一元一次方程的定义，故（5）符合题意； （6）中含有2个未知数，属于二元一次方程．故（6）不符合题意． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选：D． 7. 若单项式的系数为m，次数为n，则m＋n=（ ） A. － B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：的系数是m=- ，次数是n=3， m+n=-+3=． 故选C 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，次数，熟知单项式的定义是关键． 8. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（ ） x -2 -1 0 1 2 4 0 -4 -8 -12 A. －1 B. －2 C. 0 D. 为其它的值 【答案】C 【解析】 【分析】方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】∵ ∴ 由表知，当x=0时，的值为−4 所以方程的解为x=0 从而的解为x=0 故选：C 【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是从表中理解整式的值与方程的解的关系，从而能够完成解答． 9. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】加减消元法要求消去某个未知数时，需使该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故A选项不符合题意； B选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故B选项不符合题意； C选项：得：，得：，两式相加可消去，该解法正确，故C选项不符合题意； D选项：可得：，整理得：，不能消去，该解法错误，故D选项符合题意． 10. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 11. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元，则这件服装的标价是（ ） A. 150元 B. 200元 C. 220元 D. 240元 【答案】B 【解析】 【分析】设这件服装的标价为x元，则成本价为元，根据按标价的8折出售，将盈利40元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这件服装的标价为x元，则成本价为元，根据题意得： ， 解得：， 即这件服装的标价是200元，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次的应用，能依据题目已知条件找出等量关系列出一元一次方程是解决本题的关键． 12. 已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，通过符号讨论确定表达式的可能值．根据a和b的符号分类讨论，计算和的值，再求其和． 【详解】解：∵ 为非零实数， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则． ∴ 的值可能为，不可能为． 故选：C． 二、填空题（共6题，每题2分，共12分） 13. 计算：_____； 【答案】-3 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算. 【详解】解：原式=-4+1=-3. 【点睛】掌握有理数的运算法则是关键，有理数混合运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减. 14. 若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+2n=_____． 【答案】4 【解析】 【详解】解：根据题意得：m=2，n=1， 则m+2n=4． 故答案是：4． 15. 已知，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，先根据绝对值得非负性求出，的值，然后代入解题即可． 【详解】解：由题可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．将，代入，先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 17. 方程的解为_____ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先化简绝对值可得两个关于的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】解：， 或， 解得或， 故答案为：或． 18. 已知关于的二元一次方程，无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程整理成关于的方程，根据无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解令k的系数为0，然后得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， ∴， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴这个相同的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 19. 计算： ； 【答案】9 【解析】 【详解】 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序并正确进行计算是关键；这里特别注意乘方中结果的符号，第一个乘方的底数是−2，结果为正，最后一个乘方中的底数为正数2，结果为负，不要认为底数为−2． 20. 解下列方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以方程的解为． 21. 先化简，再求值 ，其中x＝-3，y＝2． 【答案】，15 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后将x＝-3，y＝2代入，即可求解． 【详解】解： ， 当x＝-3，y＝2时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案； （2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案． 【小问1详解】 由+得 ∴ 将代入得 ∴ ∴ 【小问2详解】 两边同时乘以12得 ∴ ∴ +得 ∴ 将代入得 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 23. 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为．到期后得到本期共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？ 【答案】当年王大伯存入银行20000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等式，列出方程是解决此问题的关键，利用3年定期存款存入银行，年利率为．到期后得到本期共23000元，列出方程，解方程即可得解． 【详解】设当年王大伯存入银行元， 根据题意，得， 解方程得， 答：当年王大伯存入银行20000元． 24. 关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求的值； （2）若方程有正整数解，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入方程，然后解方程即可； （2）解关于的方程得到：，然后根据是正整数来求的值． 【小问1详解】 解：当时，原方程即为， ∴， 解得：， 当时，； 【小问2详解】 解：去分母，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 是正整数，方程有正整数解， 或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 25. 阅读理解： 为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天. （1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：表示___________________，表示_______________； 乙：表示___________________，表示_______________； （2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？ 【答案】（1）甲：，乙：； A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量； （2）A队整治河道120米，B队整治河道240米 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可； （2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲． 【小问1详解】 解：甲：， 乙：； 甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量； 故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量． 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 则，， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解． 26. 阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得． 当时，值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知． ①用含的式子表示； ②若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 【答案】（1）①②10（2）20 【解析】 【分析】（1）①把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； ②把①的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出x的值即可； （2）根据甲乙两种羽绒服总数表示出乙种羽绒服的件数，根据进价×利润率＝售价−进价＝利润，根据获得的利润相同求出a的值即可． 此题考查了整式的加减−化简求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：（1）①∵， ∴ ； ②∵，且的值与m取值无关， ∴， 解得：； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件， 当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为元； 若当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时， ∴， 解得：， 则a的值是20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $