5.2 解一元一次方程（第2课时）（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

5.2 解一元一次方程 第2课时 解一元一次方程 主讲： 华东师大版七年级 第5章 一元一次方程 学习目标 目标 1 1.掌握一元一次方程的解法； 2.掌握一元一次方程的解题步骤和方法； 重点 2 1.要求学会使用移项的方法解一元一次方程； 2.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节； 3.会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法. 难点 3 1.经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索. 2.通过尝试不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中，体验“化归”的思想. 温故知新 1.等式的基本性质： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式. 等式的基本性质1： 新课讲授 知识点一 移项、合并同类项解一元一次方程 利用等式的基本性质，我们对方程进行了如下变换，观察并回答： 解方程：5 x – 2 = 8. 方程两边都加上 2，得 5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2. 观察比较 新课讲授 (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？ 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 5 x – 2 = 8 5x = 8 + 2 新课讲授 因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解： 移项，得 5x = 8 + 2. 化简，得 5x = 10. 方程两边同除以 5，得 x = 2. 即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项. 移项要变号 新课讲授 把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项. (1)移项的根据是等式的基本性质1； (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号； (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项 (不含未知数的项)移到方程的右边. 符号 方程 另一边 概念： 移项要点： 新课讲授 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x=8－ 2x, (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x=8 练一练：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 注意：交换两项位置≠移项． 注意：移项要变号． 新课讲授 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2+5x=7得到5x=7+2是不对的． 易错警示 2.没移项时不要误认为移项，如从-8=x得到x=8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清． 新课讲授 用移项法解一元一次方程的步骤： (1)移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； (2)合并同类项： 把方程变形为ax=b(a，b 为常数， 且a ≠ 0)的形式； (3)系数化为1：得到方程的解为x= . 新课讲授 思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？移项应特别注意什么? 移项的依据：等式的基本性质 移项的目的：便于合并同类项 移项需注意：变号、变位置 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 典例分析 【例1】解下列方程: (1)2x-6=4x-1； (2)x-6=-x+4. 解:(1)移项，得 2x-4x=-1+6. 合并同类项，得 -2x=5. 系数化为1,得 x=-. 注意:改变了符号. (2)移项，得 x+x=4+6. 合并同类项，得 x=10. 系数化为1，得 x=12. 练一练 1.解下列方程: (1)4-3x=6-5x； (2)2.5m+10m-15=6m-21.5； (3)x-2=x+. 解:(1)移项，得 -3x+5x=6-4. 合并同类项，得 2x=2. 系数化为1,得 x=1. (2)移项,得 2.5m+10m-6m=-21.5+15. 合并同类项,得 6.5m=-6.5. 系数化为1,得 m=-1. (3)移项，得 x-x=+2. 合并同类项，得 -x=. 系数化为1，得 x=-. 新课讲授 知识点二 利用去括号解一元一次方程 我要 1 听果奶饮料和 4 听可乐. 你给我 10 元，找你 3 元. 1 听可乐比 1 听果奶饮料多 0.5 元. 思考：1 听果奶饮料多少钱？ 新课讲授 问题中的等量关系是什么？ 1听果奶饮料+ 4听可乐=（10-3）元 怎样列方程？ 设 1 听果奶饮料 x 元，则 1 听可乐（x+0.5）元. 列方程得 4 ( x + 0.5 ) + x = 10 - 3 你还能列出不同的方程吗？ 4x+4×0.5+x=10-3. 新课讲授 4 ( x + 0.5 ) + x = 10 - 3 4x + 4×0.5 + x = 10 - 3. 观察这两个方程有什么关系？ 对于一些含括号的方程，我们求解未知数时，要先去掉括号，再解方程. 新课讲授 根据去括号的法则，－(2x＋3)去括号的结果是(　　) A．＋2x－3　　　 B．－2x－3 C．－2x＋3 D．2x－3 B (1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反； (2)去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项，不可漏乘． 新课讲授 去括号 4( x+0.5 )+x=10-3 4x+2+x=10-3 4x+x=10-3-2 5x=5 x=1 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 典例分析 【例2】解下列方程: (1)x-(5x-3)=-3x+2(2x-1)； (2)4x-5(x-3)=12-3(x+3). 分析:按“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程. 解:(1)去括号，得x-5x+3=-3x+4x-2.移项，得x-5x+3x-4x=-2-3. 合并同类项，得-5x=-5. 系数化为1，得x=1. (2)去括号，得4x-5x+15=12-3x-9. 移项，得4x-5x+3x=12-9-15. 合并同类项，得2x=-12. 系数化为1，得x=-6. 练一练 解： 去括号，得 4x + 2 + x = 7. 移项，得 4x + x = 7 – 2. 合并同类项，得 5x = 5. 方程两边同除以 5，得 x = 1. 1、 解下列方程：4（x + 0.5）+ x = 7. 练一练 2、解下列方程： (1)8－2x＝2(2x＋1)； (2)－3(x－2)＋4＝0； (3)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1. 解：(1)去括号， 得8－2x＝4x＋2. 移项、合并同类项， 得－6x＝－6. 方程两边同除以－6， 得x＝1. (2)去括号， 得－3x＋6＋4＝0. 移项，合并同类项， 得－3x＝－10. (3)去括号， 得5x－5－6x＋2＝4x－1. 移项、合并同类项， 得－5x＝2. 方程两边同除以－5， 得x＝－0.4. 新课讲授 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？每一步的依据又是什么？ 一般步骤： 移项 合并同类项 去括号 系数化为1 去括号法则 等式的基本性质1 合并同类项法则 依据 等式的基本性质2 不漏乘、括号前是负因数，各项变号 过桥要变号 有理数加法运算不出错 注意事项 注意符号和分子分母的正确位置 新课讲授 知识点三 解含分母的一元一次方程 解法一： 根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？ 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 方程两边同乘 ，得： 你有不同的解法吗？ 新课讲授 解法二： 方程两边同除以−3 ，得： 根据等式的性质2，方程两边同乘28 ，得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 你认为哪种解法比较好？ 新课讲授 去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数． 去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母. 新课讲授 思考、解方程： 解：去分母，得6(x＋15)=15－10(x－7). 去括号，得6x＋90=15－10x＋70. 移项、合并同类项，得16x=－5. 方程两边同除以16,得x= 新课讲授 解：去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 思考：解方程： 系数化为1，得x＝ 新课讲授 思考：1.解方程的步骤是什么？ 2.每一步的依据是什么？ 3.计算时易错点、注意事项是什么？ 不漏乘、括号前是负因数，各项变号 过桥要变号 有理数加法运算不出错 注意事项 注意符号和分子分母的正确位置 不漏乘、分子有括号的功效，去分母时加括号 去括号法则 等式的基本性质1 合并同类项法则 依据 等式的基本性质2 等式的基本性质2 一般步骤： 移项 合并同类项 去括号 系数化为1 去分母 典例分析 【例3】解方程： 解法1 解：两边同乘最小公倍数，得 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 问题：最小公倍数不好找，能不能把分子、分母中的小数变成整数呢？ 典例分析 例 3：解方程： 解法2 解：将分母中的小数化为整数，得 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 分子分母同乘非零数，结果不变 典例分析 例 3：解方程： 解法3 解：将分母中的小数化为整数，得 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 分子分母同除非零数，结果不变 练一练 1、解下列方程: (1)+1=；(2)-2=；(3)(1-2x)=(3x+1)；(4)+1=-. 解:(1)去分母(方程两边乘6)， 得2(2x-1)+6=3(x+2). 去括号，得4x-2+6=3x+6. 移项，得4x-3x=6-6+2. 合并同类项，得x=2. (2)去分母(方程两边乘12)， 得3(x-1)-24=2(3x+2). 去括号，得3x-3-24=6x+4. 移项，得3x-6x=4+3+24. 合并同类项，得-3x=31. 系数化为1，得x=-. 练一练 (3)去分母(方程两边乘21)， 得7(1-2x)=6(3x+1). 去括号，得7-14x=18x+6. 移项，得-14x-18x=6-7. 合并同类项，得-32x=-1. 系数化为1，得x=. (4)去分母(方程两边乘12)， 得6(x-1)+12=4(x+1)-3(2x+3). 去括号，得6x-6+12=4x+4-6x-9. 移项,得6x-4x+6x=4-9+6-12. 合并同类项,得8x=-11. 系数化为1,得x=-. 学以致用 1．对于方程8x＋6x－10x＝8合并同类项正确的是( ) A．3x＝8 B．4x＝8 C．－4x＝8 D．2x＝8 B 学以致用 2．下列各方程合并同类项不正确的是( ) A．由3x－2x＝4，得x＝4 B．由2x－3x＝3，得－x＝3 C．由5x－2x＋3x＝12，得6x＝－12 D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5 C 学以致用 3．方程2(x－1)＝x＋2的解是( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 4．方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的解是( ) A．x＝0.8 B．x＝－1 C．x＝－1.6 D．x＝1 D B 学以致用 5．将方程- =1去分母得到新方程6x-3-2x-2＝6，下列说法正确的是( ) A．分母的最小公倍数是12 B．去分母时分子部分未添括号造成符号错误 C．去分母时，漏乘了分母为1的数 D．去分母时，分子未乘相应的数 B 学以致用 6.解下列方程： （1）10x – 3 = 9； （2）5x – 2 = 7x + 8； 解：（1）移项，得 10x = 9 + 3. 化简，得 10x = 12. 方程两边同除以 10，得 x = 1.2. （2）移项，得 – 2 – 8 = 7x – 5x. 化简，得 – 10 = 2x. 方程两边同除以 2，得 – 5 = x. 即 x = – 5. 学以致用 7. 解下列方程: (1)5(x+4)=30; (2) 6(x-3)=42. 解:方程两边同除以5，得 x+4=6， 移项，得x=6-4， 即x=2. 解:方程两边同除以6，得 x-3=7， 移项，得 x=7+3， 即x=10. 学以致用 (3)2(x+0.5)+2x=45 解：去括号，得 2x+1+2x=45. 移项，得 2x+2x=45-1. 合并同类项，得 4x=44. 系数化为1，得 x=11. 解：两边都除以2，得 2(x+16)=-(x+1)． 去括号，得 2x+32=-x-1. 移项，得 2x+x=-1-32. 合并同类项，得 3x=-33. 系数化为1，得 x=-11. (4)4(x+16)=-2(x+1)． 学以致用 8.解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 学以致用 （1） 解： （1）去分母，得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 方程两边同除以-5 ，得： 学以致用 （2） 解： （2）去分母，得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 学以致用 （3） 解： （3）去分母，得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 方程两边同除以-1 ，得： 学以致用 （4） 解： （4）去分母，得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 方程两边同除以-1 ，得： 学以致用 （5） 解： （5）去分母，得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 方程两边同除以5，得： 学以致用 （6） 解： （6）去分母，得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 方程两边同除以7 ，得： 学以致用 9．已知方程2(x－1)＋1＝x的解与关于x的方程3(x＋m)＝m－1的解相同，求m的值． 解：解方程2(x－1)＋1＝x 得x＝1， 把x＝1代入方程3(x＋m)＝m－1中 得m＝－2 课堂小结 步骤 根据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 等式的性质2 ① 不漏乘不含分母的项； ② 注意给分子添括号、去括号 乘法分配律、去括号法则 ① 不漏乘括号里的项； ②括号前是“-”号，要变号 移项法则 移项要变号 合并同类项法则 系数相加，不漏项 等式的性质2 乘系数的倒数 主讲： 华东师大版七年级 感谢聆听 方程两边同除以－3， 得x＝. $$