精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级上学期12月联考数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学（4）试题卷 【命题范围：第11至14章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴最少的是（ ） A. 圆 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求对称轴条数，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴的条数是解题的关键． 分别列出各选项图形的对称轴条数，进行比较即可． 【详解】解：A圆有无数条对称轴； B等边三角形有条对称轴； C正方形有条对称轴； D等腰三角形只有条对称轴； 对称轴最少的图形是等腰三角形， 故选：． 2. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、右边不是积的形式，故A选项不符合题意； B、右边不是积的形式，故B选项不符合题意； C、右边不是积的形式，故C选项不符合题意； D、属于因式分解，故D选项符合题意， 故选：D． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则逐项排除即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项符合题意； 、，原选项不符合题意； 故选：． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. 3 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据，再把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 6. 如图，在和中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定定理得出，根据全等三角形的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，熟练掌握多边形的内角和公式及多边形的外角和是解题的关键：①多边形的内角和公式：边形内角和等于；②多边形的外角和等于． 设该多边形的边数是，由题意可得，解方程即可求出答案． 【详解】解：设该多边形的边数是， 由题意可得：， 解得：， 故选：． 8. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，由等腰三角形的性质得出，，由三角形外角的性质求出是解题的关键． 由等腰三角形的性质可得，，由三角形的内角和定理可得，由三角形外角的性质可得，进而可得，则，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条中线相交于三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可． 【详解】解：A、三角形的三条中线相交于三角形内部，故本选项正确； B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误； C、三角形具有稳定性，故本选项错误； D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误． 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，，则是的角平分线，根据角平分线的性质即可求出，然后进一步求得． 详解】解：过点D作于点E， ∵，点D到的距离为， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 11. 如图，为等边三角形，，E为边中点，，M为上一点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论． 先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：连接， ∵等边中，， ∴垂直平分， ∴， 当B、M、E三点共线时，最小，， ∵等边中，E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为6， 故选：C． 12. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法逆运算，代数式求值，合并同类项，先由得，再通过变形，然后整体代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：． 13. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可． 【详解】由作图步骤可得：是的角平分线， ∴∠COE=∠DOE， ∵OC=OD，OE=OE，OM=OM， ∴△COE≌△DOE， ∴∠CEO=∠DEO， ∵∠COE=∠DOE，OC=OD， ∴CM=DM，OM⊥CD， ∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=， 但不能得出， ∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键. 14. 定义，，给出下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是读懂题意，掌握运算法则．根据完全平方公式，得，，再逐项判断即可． 【详解】解：由完全平方公式，得，， 若，则，，则； 若，则，， ∴和不一定相等，故A错误，B正确； 若，则， 又∵，， ∴， ∴；故C正确，不符合题意； 若，则或，则，故D正确，不符合题意． 故选A． 15. 已知：如图，在中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接． 以下四个结论： ①；②；③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中，， ∴， ∴，本结论正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，本结论正确； ③∵， ∴， ∴， 则，本结论正确； ④∵， ∴，本结论正确， 故正确的结论有4个， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知是完全平方式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限． 根据完全平方式的特征可得，由此即可得出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 即：， 故答案为：． 17. 若，则点关于y轴的对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数和坐标与图形．熟练掌握绝对值、实数的平方的非负性，关于y轴对称的点坐标特征，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．根据，得，得，得，即得于y轴的对称点的坐标为． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 18. 等腰三角形的一个外角为，那么这个三角形底角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 由邻补角互补可得，与该外角相对应的内角为，由三角形的内角和定理可知，该内角不能为底角，而应为顶角，然后利用三角形的内角和定理即可求出这个三角形底角的度数． 【详解】解：等腰三角形的一个外角为， 相对应的内角为， ， 这个内角不能为底角，应为顶角， 这个三角形底角的度数为， 故答案为：． 19. 如图，在中，点，为边上的两点，，，于点，且，若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的判定，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再根据已知易得是的垂直平分线，从而可得，然后根据等腰三角形的三线合一性质可得，再利用角平分线性质的判定可得平分，从而可得，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴点在角平分线上， ∴平分， ∴， ∴， 故答案为: ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）分解因式： （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，多项式除以单项式等知识点，熟练掌握分解因式的方法及整式的运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （2）先计算积的乘方，然后按照多项式除以单项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握整式的运算法则进行化简是解题的关键． 先计算整式的乘法，再合并同类项，然后将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标； ②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是． 【答案】（1）见解析 （2）①．②见解析 【解析】 【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为”建立x轴； （2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的坐标，再画图即可． 【小问1详解】 解：如图． 【小问2详解】 解：①∵点B的坐标为 ∴； ②如图． 【点睛】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，正确画出坐标轴是解题的关键． 23. 如图，，点D、E分别在、上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据题干的条件，证明，即可解题． 【详解】证明：由题知，在与中， ， ， ． 24. 如图，在中，是的高．延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，三角形外角的性质等知识点，由，，，推出是解题的关键． 由和的角平分线交于点G可得，，由三角形外角的性质可得，，进而可得，则，由是的高可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：和的角平分线交于点G， ，， ，， ， ， 是的高， ， ． 25. 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）为等腰三角形，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键． （1）先分组，再用公式分解． （2）先因式分解，再求a,b,c的关系，判断三角形的形状 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：为等腰三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， 三边都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 26. 如图，在中，D是的中点，于点D，点O在的垂直平分线上． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由“是的中点，于点D”可知，垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，进而可得，然后由等腰三角形的定义即可得出结论； （2）由（1）可得，，由等边对等角可得，，，进而可得，由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，即，由此即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：是中点，于点D， 垂直平分， ， 点O在的垂直平分线上， ， ， 等腰三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ，，， ， ， ， ， ， 即：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，等腰三角形的定义，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等边对等角是解题的关键． 27. 如图①，在中，，，是上一点，，延长交于点． （1）求证：； （2）判断和的位置关系，并说明理由； （3）如图，连接，求证：平分． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由可得，再结合，，利用即可得出结论； （2）由（1）可得，，由全等三角形的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由三角形的内角和定理可得，由此即可判断和的位置关系； （3）过点作交于点，则，由（1）可得，，于是可得，，又因，因而，再结合，利用可证得，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由（2）可得，则，进而可得，于是结论得证． 【小问1详解】 证明：， ， 又，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可得：，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：如图，过点作交于点， ， 由（1）可得：，， ， ， 又， ， 又， ， ， ， 由（2）可得：， ， ， 平分． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质（，），等边对等角，三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质、添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学（4）试题卷 【命题范围：第11至14章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴最少的是（ ） A. 圆 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 等腰三角形 2. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. 3 C. 10 D. 6. 如图，和中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条中线相交于三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 10. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为等边三角形，，E为边中点，，M为上一点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 12. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 14. 定义，，给出下列结论错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 已知：如图，在中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接． 以下四个结论： ①；②；③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知是完全平方式，则___________． 17. 若，则点关于y轴的对称点的坐标是___________． 18. 等腰三角形的一个外角为，那么这个三角形底角的度数为___________． 19. 如图，在中，点，为边上的两点，，，于点，且，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）分解因式： （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为． （1）图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标； ②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是． 23. 如图，，点D、E分别在、上，，求证：． 24. 如图，在中，是的高．延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 25. 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 26. 如图，在中，D是中点，于点D，点O在的垂直平分线上． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 27. 如图①，在中，，，是上一点，，延长交于点． （1）求证：； （2）判断和的位置关系，并说明理由； （3）如图，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$