专项16 圆柱与圆锥问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——圆柱与圆锥问题

12种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

 

 

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一、在圆柱和圆锥中,若圆柱体底面半径为r,高为h,则表面积=侧面积+2个底面积=2nrh+2nr2,V圆柱=πr2h;若圆锥底面半径为r,高h,则 V圆锥=πr2；若圆柱与圆锥等底等高,则国柱体积是圆锥的3倍,圆锥体积是圆柱的。

解题时除了灵活运用公式外,还要掌握一些特殊的思路和解题技巧,如代换法、设数法等。

二、计算圆柱或圆锥变形后(如:切、拼、挖)的表面积或体积时,要弄清表面积或体积的增减变化情况,既不能重复,也不能遗漏；当物体浸没在规则容器的水中,水面上升部分的体积等于物体的体积。

除了掌握以上基本知识外,还要掌握一些特殊的技巧和方法,如转化法、拼补法等。

 

 

【底面积、高与体积关系】

一个圆柱和一个圆锥,底面半径是2:3,体积比为8:9。它们的高的比是多少?

【思维点拨】根据半径比是2:3, 求得面积比是4:9，再求出圆柱和圆锥的高。

【详解】运用复比方法求解。

圆柱与圆锥的底面半径之比为2:3，得到底面积之比为22：32=4:9

体积之比为8:9

所以高之比为（8÷4）：（9÷9×3）=2:3

1.一个圆柱和一个圆锥,底面周长比是1:2,体积比为5:6,圆柱高为20厘米。圆锥高为多少厘米?

 

 

2.两个相同的圆锥容器中各盛一些水,水深都是圆锥高的一半,则甲容器中的水是乙

容器中的水的几倍?

 

 

【底面积、高、体积关系实际应用】

圆柱和圆锥高相等,圆锥底面半径为9厘米,圆柱底面半径为6厘米,现在圆锥容器中装满水倒入圆桂体容器内,这时水深比容器高度的低3厘米,两个容器的高是多少厘米?

【思维点拨】关键是弄清楚当圆锥内全部的水倒入圆柱后水的高度占圆柱高的几分之几,然后找到相差3厘米的对应分率。

【详解】

圆锥和圆柱底面半径比为9:6=3:2,则底面积比为9:4

高之比为1:1

则圆锥和圆柱的体积比为:（9×1÷3）：（4×1）=3:4

当圆锥内的全部水倒入圆柱时,水深占圆柱高的

3÷（-）=28（厘米）