精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

宁明县2024年秋季学期八年级第三次月考 数学试卷 考试时间∶ 120 分钟 满分∶ 120分 注意事项：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 9，9，19 【答案】C 【解析】 【分析】两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形； 由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形； 由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形； 由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握是解题的关键． 2. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可. 【详解】∵一次函数的， ∴函数图像经过第二、四象限， ∵， ∴函数图像与y轴负半轴相交， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，故答案选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握即可求解. 3. 如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 4. 如图，，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数 （ ） A. 85° B. 90° C. 75° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求得的大小，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案． 【详解】∵， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 5. 工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得出，即可证明，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A. （1） B. （2） C. （3） D. （1）和（2） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．本题需要根据全等三角形的判定方法选择合适的选项． 【详解】解：带（1）去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 7. 如图，将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出的度数，根据三角形的外角性质得到，代入即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 8. 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A. (-1-1) B. (-1, 1) C. (1, -1) D. (1, 1) 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1， ∴它的图象必经过点（1，1）． 故选D． 9. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可， ∴当或或时，， 当时，三组对应角相等，不能判定， 故选B． 【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意不能判定三角形全等． 10. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 11. 下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（　　） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②④⑤ D. ①③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大， ①，k=8>0，满足； ②，k=-5<0，不满足； ③，k=>0，满足； ④，k=<0，不满足； ⑤，k=9>0，满足； ⑥，k=-10<0，不满足； 故选D. 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键． 12. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 二、填空题（共6题，每题2分，共12分） 13. 近期，郑渝高铁开通，中国高铁建设又迎来了一个高光时刻，若某列高铁的行驶时间（h）与行驶路程（km）的关系如表： 时间（h） 1.5 2 2.5 3 3.5 …… 行驶路程（km） 450 600 750 900 1050 …… 根据表格中两者的对应关系，若时间为4.5h，则行驶路程为 _____km． 【答案】1350 【解析】 【分析】根据表中的数据求出速度，再求时间为4.5h行驶的路程. 【详解】解：高铁的行驶的速度为600÷2＝300（km/h）， 所以当时间为4.5h时，行驶的路程为300×4.5＝1350（km）． 故答案为：1350． 【点睛】本题考查了时间、速度、路程的关系，关键是理解表格中的数据. 14. 如图，已知的一个外角等于，则的度数是_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，理解三角形外角的性质是解题关键．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，求解即可． 【详解】解：∵的一个外角等于， ∴； 故答案为：． 15. 已知一次函数y＝kx+3（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出OB，把点B的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案． 【详解】解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3）， 则OA＝3， 如图， 由题意得，×OB×3＝3， 解得，OB＝2， 则点B的坐标为（﹣2，0）， ∴﹣2k+3＝0， 解得，k＝， ∴一次函数的表达式为y＝x+3， 故答案为：y＝x+3． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键． 16. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABC≌△DCB， ∴BD=AC=7， ∵BE=5， ∴DE=BD-BE=2 17. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为__． 【答案】20°． 【解析】 【分析】根据平行线性质和三角形外角性质可求解. 【详解】如图，∵m∥n， ∴∠3＝∠2＝50°， ∵∠3＝∠1+30°， ∴∠1＝50°﹣30°＝20°． 故答案为20° 【点睛】考核知识点：三角形的外角.利用平行线性质和三角形外角性质可求解. 18. 如图，已知D，E，F分别为的中点，若四边形的面积为15，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先得到，，，进而得到，再由四边形的面积为15得到，据此求出，则． 【详解】解：∵是的中点， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为15， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 19. 如图，，求的长， 【答案】7． 【解析】 【分析】先由全等三角形性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF进行求解即可． 【详解】∵△ACF≌△ADE， ∴AF=AE， ∵AE=5， ∴AF=5， ∵DF=AD-AF，AD=12， ∴DF=12-5=7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 20. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，先由平行性质得到，再由邻补角定义及三角形内角和得到即可确定答案，数形结合，准确表示出各个角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 21. 如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC. （1）求证：△AOD≌△OBC； （2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数. 【答案】（1）见解析；（2）35°. 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明： ∵点O线段AB的中点， ∴AO=BO ∵OD∥BC， ∴∠AOD=∠OBC 在△AOD和△OBC中， ， ∴△AOD≌△OBC（SAS） （2）解：∵△AOD≌△OBC， ∴∠ADO=∠OCB=35° ∵OD∥BC， ∴∠DOC=∠OCB=35°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 【答案】（1）C(2，2)，D(1，0) （2）y＝-x＋4 （3）3 （4） 【解析】 【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C(m，2)代入y=2x-2求出m得到C点坐标； （2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线的解析式； （3）将y＝0代入y＝-x＋4求出A点坐标，进而求出AD的长度，最后即可计算面积； （4）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【小问1详解】 ∵直线、交于点C(m，2)， ∴把C(m，2)坐标代入y＝2x－2中， 得2＝2 m－2， ∴m＝2，则C(2，2)， 又直线与x轴交于D点，故2x－2＝0， ∴ x＝1，则D(1，0)． 小问2详解】 把点B(3，1)、C(2，2)代入直线：y＝k x＋b， 得 ， 解得， ∴直线的解析式为：y＝－x＋4． 【小问3详解】 把y＝0代入y＝-x＋4中， 得-4x＝0， x＝4， ∴A(4，0)， 又∵D(1，0)， 则AD＝4-1＝3， 又∵C(2，2)， ∴． 【小问4详解】 由图象知，点C的坐标即方程组 的解， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 23. 已知三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当为最大边时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边的关系，以及勾股定理的应用，首先设、、边的长度分别是a、b、c，则，然后根据三边长都是整数且互不相等，判断出三边长分别是5、3、4；最后根据勾股定理，判断出是直角三角形，即可求出答案． 【详解】根据题意，设、、边的长度分别是a、b、c， 则， ∵为最大边， ∴a最大， 又∵， ∴， ∵三边长都是整数， ∴， 又∵三边长互不相等， ∴其他两边分别为3，4， ∵， ∴是直角三角形， ∴， 即的度数是． 24. 4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元本） 售价（元本） 36 38 45 50 该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进类图书本，类图书本． （1）求关于的函数关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利元，求关于的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当购进A类图书60本，B类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意列出函数解析式是关键． （1）根据题意，列出函数解析式即可； （2）根据题意先确定自变量的取值范围，再根据一次函数性质确定最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意得 500， ； 【小问2详解】 解：由题意得 ， ，， ， ， 随的增大而减小， 当时，的值最大，为， 此时． 答：当购进类图书60本，类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元． 25. 如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：△ABE≌△DCE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】首先连接AD，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABD≌△DCA，从而证出∠B＝∠C，再利用AAS即可得证． 【详解】证明：连结AD 在△ABD和△DCA中 ∴△ABD≌△DCA（SSS) ∴∠B＝∠C 在△ABE和△DCE中 ∴△ABE≌△DCE（AAS) 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 26. 如图所示，在中，，是的平分线．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查等腰全等三角形判定及性质，角平分线性质，等腰三角形判定及性质．要证，而三者没有直接的关系，首先进行等线段转化，而已知条件中出现，因此考虑构造等腰三角形，再利用边的关系出角的关系即可得到本题答案． 【详解】证明：如图所示，在上截取，连接， ， ∵是的平分线， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2024年秋季学期八年级第三次月考 数学试卷 考试时间∶ 120 分钟 满分∶ 120分 注意事项：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 9，9，19 2. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过第二、三、四象限 3. 如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边对应边为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数 （ ） A. 85° B. 90° C. 75° D. 45° 5. 工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是( ) A. B. C. D. 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A. （1） B. （2） C. （3） D. （1）和（2） 7. 如图，将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A. (-1,-1) B. (-1, 1) C. (1, -1) D. (1, 1) 9. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 10. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（　　） A ①②③ B. ③④⑤ C. ②④⑤ D. ①③⑤ 12. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题2分，共12分） 13. 近期，郑渝高铁开通，中国高铁建设又迎来了一个高光时刻，若某列高铁的行驶时间（h）与行驶路程（km）的关系如表： 时间（h） 1.5 2 2.5 3 3.5 …… 行驶路程（km） 450 600 750 900 1050 …… 根据表格中两者的对应关系，若时间为4.5h，则行驶路程为 _____km． 14. 如图，已知的一个外角等于，则的度数是_____． 15. 已知一次函数y＝kx+3（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____． 16. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 17. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为__． 18. 如图，已知D，E，F分别为的中点，若四边形的面积为15，则的面积为_______． 三、解答题（共72分） 19. 如图，，求的长， 20. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 21. 如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC. （1）求证：△AOD≌△OBC； （2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数. 22. 如图，直线函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y二元一次方程组的解． 23. 已知三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当为最大边时，求的度数． 24. 4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元本） 售价（元本） 36 38 45 50 该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进类图书本，类图书本． （1）求关于的函数关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利元，求关于的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 25. 如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：△ABE≌△DCE． 26. 如图所示，在中，，是的平分线．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $