第4章 因式分解（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第4章 因式分解（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）分解因式a2﹣4，正确的是（　　） A．（a+1）（a﹣4） B．（a﹣2）2 C．（a﹣2）（a+2） D．（2a﹣1）（2a+1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：a2﹣4＝a2﹣22＝（a﹣2）（a+2）． 故选：C． 2．（3分）下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1 B．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 C．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1） D． 【分析】因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A．是多项式乘法，不符合题意； B．结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1），符合因式分解的定义，符合题意； D．结果中存在分式，不是整式的积的形式，不符合题意． 故选：C． 3．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） D．a2+4a+4＝（a+4）2 【分析】把一个多项式分成几个因式的积的形式．据此进行解答即可． 【详解】解：A．没有把一个多项式写成几个因式的积的形式，它不属于因式分解，故此项不符合题意； B．没有把一个多项式写成几个因式的积的形式，它不属于因式分解，故此项不符合题意； C．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），把一个多项式写成几个因式的积的形式，它属于因式分解，故此项符合题意； D．原计算错误，故此项不符合题意． 故选：C． 4．（3分）下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（　　） A．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1） B．a2（a﹣1）＝a3﹣a2 C．a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 D．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9 【分析】根据因式分解的意义判断即可． 【详解】解：A从左向右的变形为因式分解， ∴A符合题意； BD从右向左的变形为因式分解， ∴BD不符合题意； C没有把一个多项式化为几个整式的积的形式， ∴C不符合题意． 故选：A． 5．（3分）若a2﹣2024＝3b，b2﹣2024＝3a（a≠b），则a3﹣6ab+b3的值为（　　） A．2024 B．6072 C．﹣2024 D．﹣6072 【分析】根据题意得，2024＝a2﹣3b＝b2﹣3a，a2﹣b2﹣3b+3a＝0，即（a+b+3）（a﹣b）＝0，因为a≠b，所以a+b+3＝0，即a+b＝﹣3；因为a2﹣3b+b2﹣3a＝4048，所以a2+b2＝4048+3a+3b＝4039；而a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣3）2﹣2ab＝4039，因此ab＝﹣2015；a3﹣6ab+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣6ab，将a+b、ab、a2+b2的值代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，2024＝a2﹣3b＝b2﹣3a， 整理得，a2﹣b2﹣3b+3a＝0，即（a+b+3）（a﹣b）＝0， 因为a≠b， 所以a+b+3＝0，即a+b＝﹣3； 因为a2﹣3b+b2﹣3a＝4048， 所以a2+b2＝4048+3a+3b＝4048﹣9＝4039； 而a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣3）2﹣2ab＝4039， 因此ab＝﹣2015； 则a3﹣6ab+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣6ab＝（﹣3）×[4039﹣（﹣2015）]﹣6×（﹣2015）＝﹣6072． 故选：D． 6．（3分）如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10，则x2y+xy2的值为（　　） A．140 B．70 C．14 D．10 【分析】先根据题意得出x+y＝7，xy＝10，再将x2y+xy2进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：∵该长方形的周长为14，面积为10， ∴2（x+y）＝14，xy＝10，则x+y＝7， ∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝10×7＝70， 故选：B． 7．（3分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2． A． B． C．15 D．16 【分析】由长方形的周长可以求出x+y＝8①，再利用完全平方公式可以得出x﹣y＝1②，联立①②，解方程组即可得出x，y的值，最后求长方形的面积即可得出结论． 【详解】解：∵长方形的周长为16cm， ∴2（x+y）＝16， ∴x+y＝8①； ∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0， ∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0， ∴（x﹣y﹣1）2＝0， ∴x﹣y＝1②． 联立①②，得， 解得：， ∴长方形的面积S＝xy（cm2）， 故选：A． 8．（3分）已知：2x2+px+q＝（2x+1）（x﹣3），则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣3 【分析】由（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣5x﹣3结合（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，即可得出p、q的值． 【详解】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3， ∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q， ∴p＝﹣5，q＝﹣3， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝　（z+x﹣y）（z﹣x+y）　． 【分析】先利用单项式乘多项式的法则计算，然后再前三项一组，利用分组分解法分解因式． 【详解】解：y（2x﹣y）﹣x2+z2， ＝2xy﹣y2﹣x2+z2， ＝﹣（x﹣y）2+z2， ＝（z+x﹣y）（z﹣x+y）． 10．（3分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　1　． 【分析】运用公式法分解因式即可得到结果． 【详解】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0， ∴x﹣y﹣1＝0． ∴x﹣y＝1． 故答案为：1． 11．（3分）n为自然数，若9n2+5n﹣26为两个连续自然数之积，则n的值是 　2或13　． 【分析】①9n2+5n﹣26＝（n+2）（9n﹣13），分情况列方程求解即可，②由9n2+5n﹣26＝（3n+1）2﹣（27+n），令3n+1＝27+n即可得解． 【详解】解：9n2+5n﹣26＝（n+2）（9n﹣13）， 则n+2﹣9n+13＝1， 解得n，不是自然数，故舍去， 或n+2﹣9n+13＝﹣1， 解得n＝2； 又9n2+5n﹣26＝（3n+1）2﹣（27+n）， 当3n+1＝27+n时，n＝13； 故答案为：2或13． 12．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝　15　． 【分析】由x2﹣2x﹣3＝0，则x2＝2x+3，原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12，即可求解． 【详解】解：∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2＝2x+3， ∴原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12＝3+12＝15， 故答案为15． 13．（3分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交换数”，则最大的“交换数”是 　9999　.若一个“交换数”m满足千位数字与百位数字的平方差为15，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的“交换数”m的最小值为 　4114　． 【分析】根据最小的正整数是1，最大的一位数是9解答；根据题意得到：a2﹣b2＝15，c+d＝5k（k是正整数），a+c＝b+d，联立方程组，解答即可． 【详解】解：a取最大的正整数9，b取最大的整数9，c取最大的正整数9，d取最大的整数9， 则a+c＝b+d， ∴最大的“交替数”是9999； 根据题意知：a2﹣b2＝15，c+d＝5k（k是正整数），a+c＝b+d． ∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15＝15×1＝5×3，且0≤a≤9，0≤b≤9， ∴或， 解得或， ∵a+c＝b+d． ∴c﹣d＝b﹣a， ∴c﹣d＝﹣1或c﹣d＝﹣3， ∵c+d＝5k（k是正整数）， ∴c+d＝5或10或15， ∴或或或或或， 解得或或（舍去）或（舍去）或或， ∴a＝8，b＝7，c＝2，d＝3，即2387； 或a＝4，b＝1，c＝1，d＝4，即4114； 或a＝8，b＝7，c＝7，d＝8，即7788； 或a＝4，b＝1，c＝6，d＝9，即1496． 故所有的“交替数”是2387或4114或7788或1496， 最小的“交替数”为4114， 故答案为：9999，4114． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）分解因式：（1）6x2y+21xy． （2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）． 【分析】（1）用提公因式法分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）6x2y+21xy＝3xy（2x+7）； （2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣4） ＝（x﹣y）（a﹣2）（a+2）． 15．（5分）已知x+2y＝6，xy＝4，求2x2y+4xy2+x2﹣4y2的值． 【分析】利用因式分解对代数式分解因式，再代入数据计算代数式的值． 【详解】解：∵x+2y＝6，xy＝4， ∴2x2y+4xy2+x2﹣4y2 ＝2xy（x+2y）+（x﹣2y）（x+2y） ＝2×4×6+6（x﹣2y） ＝48+6（x﹣2y）， （x+2y）2＝36，8xy＝32， （x+2y）2﹣8xy＝4， x2+4xy+4y2﹣8xy＝4， （x﹣2y）2＝4， x﹣2y＝±2， ∴原式＝48+6（x﹣2y） ＝48+6×2 ＝48+12 ＝60， 原式＝48+6（x﹣2y） ＝48+6×（﹣2） ＝48﹣12 ＝36． ∴2x2y+4xy2+x2﹣4y2的值是60或36． 16．（8分）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除． 【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 【详解】解：原式＝（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5） ＝24（n+1）， 则当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除． 17．（8分）阅读材料，利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例： ＝（x+2）2﹣9＝（x+2﹣3）（x+2+3）＝（x﹣1）（x+5）． 根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题． （1）分解因式：x2+2x﹣3； （2）求多项式x2+6x﹣9的最小值； （3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长． 【分析】（1）首先根据阅读材料提供的思路，把多项式x2+2x﹣3配方，使代数式中有一个完全平方式：（x2+2x+1）﹣1﹣3，利用完全平方公式分解因式得到：（x+1）2﹣4，然后再利用平方差公式分解因式即可； （2）仿照（1）的思路把多项式x2+6x﹣9分解因式得到：（x+3）2﹣18，根据平方的非负性可得：（x+3）2≥0，所以可知当（x+3）2取最小值0时，代数式（x+3）2﹣18有最小值﹣18，从而得到x2+6x﹣9的最小值； （3）首先把等式a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c右边的部分移项到左边，得到：a2﹣6a+b2﹣8b+c2﹣10c+50＝0，然后配方得到：（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，利用平方的非负性分别求出a、b、c的值，根据三角形周长公式求出△ABC的周长． 【详解】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣1﹣3 ＝（x2+2x+1）﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1）； （2）原式， ＝（x+3）2﹣9﹣9， ＝（x+3）2﹣18， 因为（x+3）2≥0，所以（x+3）2﹣18≥﹣18， 所以多项式x2+6x﹣9的最小值为﹣18； （3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c可变为： a2﹣6a+9﹣9+b2﹣8b+16﹣16+c2﹣10c+25﹣25+50＝0 ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0， 所以a＝3，b＝4，c＝5， 所以△ABC的周长＝a+b+c＝12． 18．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到数学中常用到的一个公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题： （1）观察图2，写出图2中所表示的等式 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　； （2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意数，若a＝5m﹣3，b＝3m+5，c＝﹣8m+2，且a2+b2+c2＝14，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值； （3）如图3，将边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，E，A三点在同一直线上，连接AG，AD，若两正方形的边长满足a+b＝8，ab＝12，求阴影部分的面积． 【分析】（1）由图形面积很容易得出（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）直接套用（1）中结论即可得解； （3）由图形可发现S阴影＝S△ABD﹣S△AGE，再将边长代入，然后利用完全平方公式变形即可得解． 【详解】解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac． 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac． （2）∵a＝5m﹣3，b＝3m+5，c＝﹣8m+2，且 a2+b2+c2＝14， ∴2ab+2bc+2ac ＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2） ＝（5m﹣3+3m+5﹣8m+2）2﹣14 ＝42﹣14 ＝16﹣14 ＝2， ∴ab+bc+ac＝1． （3）由图形易得， S阴影＝S△ABD﹣S△AGE a2b（a﹣b） a2abb2 （a2﹣ab+b2） [（a+b）2﹣3ab]， ∵a+b＝8，ab＝12， ∴S阴影14． 19．（12分）对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）． 又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1． 于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x+1）． 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当x＝1时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0，所以多项式6x2﹣x﹣5有因式 　（x﹣1）　，从而可以将多项式进行因式分解，6x2﹣x﹣5＝ 　（x﹣1）（6x+5）　； （2）若2a﹣b＝2， ①关于x的多项式ax2+bx﹣4有因式 　（x+2）　； ②已知a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式ax2+bx的值为4，则所有满足条件的a之和为 　3　． 【分析】（1）根据示例，得到当x＝1时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0，得到（x﹣1）是其一个因式，从而对其进行因式分解，得到结果； （2）①由题意，得到当x＝﹣2时，多项式ax2+bx﹣4＝0，从而得到其有一个因式（x+2）， ②结合条件，a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式ax2+bx的值为4，得到a的值，从而得到结果． 【详解】解：（1）∵x＝1时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0， ∴多项式6x2﹣x﹣5有因式（x﹣1）， ∴6x2﹣x﹣5＝（x﹣1）（6x+5）， 故答案为：（x﹣1），（x﹣1）（6x+5）； （2）①∵2a﹣b＝2， ∴b＝2a﹣2， ∴ax2+bx﹣4＝ax2+（2a﹣2）x﹣4， ∵当x＝﹣2时，ax2+（2a﹣2）x﹣4＝0， 即：当x＝﹣2时，ax2+bx﹣4＝0， ∴关于x的多项式ax2+bx﹣4有因式（x+2）， ②∵ax2+bx的值为4， ∴ax2+bx﹣4的值为0， ∵ax2+bx﹣4＝（x+2）（ax﹣2）， ∴当x时，ax2+bx﹣4＝0， 即：当x时，ax2+bx＝4， ∵a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式ax2+bx的值为4， ∴为整数， ∴a＝1或2， ∴所有满足条件的a之和为3． 故答案为：①（x+2），②3． 20．（12分）阅读以下材料 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝　（x﹣y﹣1）2　； （2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4； （3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数． 【分析】（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，则原式＝A2﹣2A+1（A﹣1）2，再将“A”还原，得原式＝（x﹣y﹣1）2； （2）将“a2﹣4a”看成整体，令a2﹣4a＝A，则原式＝（A+2）（A+6）+4＝A2+8A+12+4＝（A+4）2，再将“A”还原，得：原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4； （3）先由（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17，运用整体思想，再即可得到式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数． 【详解】（1）解：令x﹣y＝A， 原式＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2， 将“A”还原，得原式＝（x﹣y﹣1）2； 故答案为：（x﹣y﹣1）2； （2）解：令 a2﹣4a＝A， 原式＝（A+2）（A+6）+4 ＝A2+8A+12+4 ＝（A+4）2， 将“A”还原，得： 原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4； （3）证明：令 n2﹣2n＝A， 原式＝（A﹣3）（A+5）+17 ＝A2+2A﹣15+17 ＝A2+2A+2 ＝（A+1）2+1， 将 A＝n2﹣2n 还原， 原式＝（n2﹣2n+1）2+1＝（n﹣1）4+1， 因为无论n为何值 （n﹣1）4≥0， 所以 （n﹣1）4+1≥1 即式子 （n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 因式分解（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）分解因式a2﹣4，正确的是（　　） A．（a+1）（a﹣4） B．（a﹣2）2 C．（a﹣2）（a+2） D．（2a﹣1）（2a+1） 2．（3分）下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1 B．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 C．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1） D． 3．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） D．a2+4a+4＝（a+4）2 4．（3分）下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（　　） A．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1） B．a2（a﹣1）＝a3﹣a2 C．a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 D．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9 5．（3分）若a2﹣2024＝3b，b2﹣2024＝3a（a≠b），则a3﹣6ab+b3的值为（　　） A．2024 B．6072 C．﹣2024 D．﹣6072 6．（3分）如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10，则x2y+xy2的值为（　　） A．140 B．70 C．14 D．10 7．（3分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2． A． B． C．15 D．16 8．（3分）已知：2x2+px+q＝（2x+1）（x﹣3），则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣3 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝　 　． 10．（3分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　 　． 11．（3分）n为自然数，若9n2+5n﹣26为两个连续自然数之积，则n的值是 　 　． 12．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝　 　． 13．（3分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交换数”，则最大的“交换数”是 　 　.若一个“交换数”m满足千位数字与百位数字的平方差为15，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的“交换数”m的最小值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）分解因式：（1）6x2y+21xy． （2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）． 15．（5分）已知x+2y＝6，xy＝4，求2x2y+4xy2+x2﹣4y2的值． 16．（8分）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除． 17．（8分）阅读材料，利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例： ＝（x+2）2﹣9＝（x+2﹣3）（x+2+3）＝（x﹣1）（x+5）． 根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题． （1）分解因式：x2+2x﹣3； （2）求多项式x2+6x﹣9的最小值； （3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长． 18．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到数学中常用到的一个公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题： （1）观察图2，写出图2中所表示的等式 　 　； （2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意数，若a＝5m﹣3，b＝3m+5，c＝﹣8m+2，且a2+b2+c2＝14，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值； （3）如图3，将边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，E，A三点在同一直线上，连接AG，AD，若两正方形的边长满足a+b＝8，ab＝12，求阴影部分的面积． 19．（12分）对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）． 又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1． 于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x+1）． 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当x＝1时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0，所以多项式6x2﹣x﹣5有因式 　 　，从而可以将多项式进行因式分解，6x2﹣x﹣5＝ 　 　； （2）若2a﹣b＝2， ①关于x的多项式ax2+bx﹣4有因式 　 　； ②已知a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式ax2+bx的值为4，则所有满足条件的a之和为 　 　． 20．（12分）阅读以下材料 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝　 　； （2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4； （3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数． / 学科网（北京）股份有限公司 $$