第3章 图形的平移与旋转（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第3章 图形的平移与旋转（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称的图形的是（　　） A． 直角三角形 B． 等边三角形 C． 平行四边形 D． 正五边形 2．（3分）若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．（3分）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 4．（3分）下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线 C．心形线 D．笛卡尔叶形线 5．（3分）如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°到△AB'C'的位置，则∠CAC′的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，延长BC交DE于点G，则∠EGB的度数为（　　） A．120° B．110° C．115° D．125° 8．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（2，5） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）点M（﹣1，3）关于原点的对称点的坐标为 　 　． 10．（3分）平面直角坐标系中，将点P（2，3）向上平移4个单位，得到点P的坐标为 　 　． 11．（3分）若点（a，﹣9）与（3，b）关于原点对称，则a+b＝ 　 　． 12．（3分）如图，点A、B、C、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕着点O按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是 　 　． 13．（3分）将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若EB＝5，ED＝3，CD＝7，则AD的长为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA、GC上，且AF＝CE，求证：BF＝DE． 15．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若点E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为点D，连接DE． （1）求证：∠ABC＝∠ABD； （2）若BD∥AC，求∠AED的度数． 16．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB． （1）尺规作图：将△ABD绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△EBF，使得点A的对应点E在BC的延长线上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，判断点F与直线AC的位置关系，并说明理由． 17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C（点A，B的对应点分别为A2，B2），写出点B2的坐标为　 　． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为A（2，4）、B（1，1）、C（4，4）． （1）在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应）； （2）在图中画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2（点A、B、C分别与点A2、B2、C2对应）． 19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2BC2； （3）在（2）的条件下，求△ABC扫过图形的面积． 20．（12分）如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，先画格点D，使得BD⊥AC于E； （2）在（1）的基础上，在射线BE上画一点F，使得AF＝AB； （3）在图（2）中，先画点P，使点A绕点P逆时针旋转90°得点C，连接BP交AC于G； （4）在（3）的基础上，将线段BC绕点G旋转180°，画出对应线段MN（点B与点M对应，点C与点N对应）． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 图形的平移与旋转（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称的图形的是（　　） A． 直角三角形 B． 等边三角形 C． 平行四边形 D． 正五边形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； D．正五边形不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．（3分）若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【分析】根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：设点O为旋转中心， 360°÷6＝60°． 故选：B． 3．（3分）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案． 【详解】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选：C． 4．（3分）下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线 C．心形线 D．笛卡尔叶形线 【分析】直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 5．（3分）如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；图片按顺时针方向旋转90°，分析可得答案． 【详解】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，可得B符合． 故选：B． 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°到△AB'C'的位置，则∠CAC′的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【分析】将△ABC绕点A顺时针旋转70°到△AB'C'的位置，依据旋转的性质即可得解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A 顺时针旋转70°得到△AB′C′， ∴∠CAC'＝70°， 故选：B． 7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，延长BC交DE于点G，则∠EGB的度数为（　　） A．120° B．110° C．115° D．125° 【分析】利用旋转的性质解题即可． 【详解】解：根据旋转可得：∠EAC＝70°，∠ACB＝∠E， ∵∠ACB+∠ACG＝180°， ∴∠E+∠ACG＝180°， ∴∠EGC＝360°﹣（∠E+∠ACG+∠EAC）＝110°， 故选：B． 8．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（2，5） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1）， ∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 而点B的对应点为B′（6，1）， ∴点B的坐标为（1，4）． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）点M（﹣1，3）关于原点的对称点的坐标为 　（1，﹣3）　． 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 可知点M（﹣1，3）关于原点的对称点坐标是（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）． 10．（3分）平面直角坐标系中，将点P（2，3）向上平移4个单位，得到点P的坐标为 　（2，7）　． 【分析】根据点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变，进行求解即可． 【详解】解：将点P（2，3）向上平移4个单位，得到点P的坐标为P（2，7）； 故答案为：（2，7）． 11．（3分）若点（a，﹣9）与（3，b）关于原点对称，则a+b＝ 　6　． 【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+3＝0，﹣9+b＝0，从而得出a，b，代入求值即可． 【详解】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴a+3＝0，﹣9+b＝0， 即：a＝﹣3且b＝9， ∴a+b＝﹣3+9＝6． 故答案为：6 12．（3分）如图，点A、B、C、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕着点O按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是 　135°　． 【分析】先求出旋转角为∠AOC，再根据正方形的性质结合网格即可得出结果． 【详解】解：∵△COD是由△AOB绕着点O按逆时针的方向旋转而得， 则旋转角为∠AOC， 由网格可知，OA为正方形AHOF的对角线， ∴∠FOA＝45°，∠COF＝90°， ∴∠AOC＝90°+45°＝135°， 即旋转角的度数是135°， 故答案为：135°． 13．（3分）将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若EB＝5，ED＝3，CD＝7，则AD的长为 　　． 【分析】过A作AH⊥BC于H，由△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，可知AD＝AC，ED＝BC＝3，∠ADE＝∠C，求出BD＝CD﹣BC＝7﹣3＝4，即可得ED2+BD2＝BE2，故∠EDB＝90°，而AD＝AC，AH⊥BC，有∠ADC＝∠C，DHCD，从而∠ADC＝∠ADE＝45°，即得△ADH是等腰直角三角形，得ADDH． 【详解】解：过A作AH⊥BC于H，如图： ∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED， ∴AD＝AC，ED＝BC＝3，∠ADE＝∠C， ∵CD＝7， ∴BD＝CD﹣BC＝7﹣3＝4， ∴ED2+BD2＝32+42＝25， ∵BE2＝52＝25， ∴ED2+BD2＝BE2， ∴∠EDB＝90°． ∴∠ADB+∠C＝90°， ∴∠DAC＝90°． ∵AD＝AC，AH⊥BC， ∴∠ADC＝∠C，DHCD， ∴∠ADC＝∠ADE＝45°， ∴△ADH是等腰直角三角形， ∴ADDH； 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA、GC上，且AF＝CE，求证：BF＝DE． 【分析】因为△AGB与△CGD关于点G中心对称，所以AG＝CG，BG＝DG，因为AF＝CE，所以AE＝CF，即EG＝FG，结合∠BGF＝∠DGE，得证△BGF≌△DGE，即可作答． 【详解】证明：因为△AGB与△CGD关于点G中心对称， 所以△AGB≌△CGD， 所以AG＝CG，BG＝DG， 因为AF＝CE， 则AF﹣EF＝CE﹣EF， 所以AE＝CF， 因为AG＝CG， 所以AG﹣AE＝CG﹣CF， 即EG＝FG， 因为∠BGF＝∠DGE，BG＝DG， 所以△BGF≌△DGE（SAS）， 则BF＝DE． 15．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若点E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为点D，连接DE． （1）求证：∠ABC＝∠ABD； （2）若BD∥AC，求∠AED的度数． 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由旋转的性质可得∠ACB＝∠ABD，即可求解； （2）根据旋转得∠EAC＝∠DAB，AE＝AD，再证△ADE是等边三角形，即可解答． 【详解】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB， ∴∠ACB＝∠ABD， ∴∠ABC＝∠ABD； （2）解：∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠BAC， ∵∠ABC＝∠ABD，∠ABC＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC， ∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°， ∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB， ∴∠EAC＝∠DAB，AE＝AD， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠AED＝60°． 16．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB． （1）尺规作图：将△ABD绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△EBF，使得点A的对应点E在BC的延长线上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，判断点F与直线AC的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）先作∠EBF＝∠ABC，再截取BE＝BA，BF＝BD，则△EBF满足条件； （2）先根据旋转的性质得到∠ABE＝∠DBF＝α，BD＝BF，则利用等腰三角形的性质与三角形内角和计算出∠BDF＝90°α，同样方法计算出∠CDB＝90°α，所以∠CDB＝∠FDB，从而可判断点F在直线AC上． 【详解】解：（1）如图，△EBF为所作； （2）点F在直线AC上． 理由如下： ∵△ABD绕点B顺时针旋转α得到△EBF， ∴∠ABE＝∠DBF＝α，BD＝BF， ∴∠BDF（180°﹣∠DBF）（180°﹣α）＝90°α， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝α， ∵CD＝CB， ∴∠CDB（180°﹣∠ACB）（180°﹣α）＝90°α， ∴∠CDB＝∠FDB， ∴点F、C、D共线， 即点F在直线AC上． 17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C（点A，B的对应点分别为A2，B2），写出点B2的坐标为　（﹣1，﹣1）　． 【分析】（1）根据中心对称作图的方法，确定中心点，由对应点到中心点距离相等，由此作图即可； （2）确定旋转点，旋转角度，由旋转的性质作图即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C即为所求， ∴点B2的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为A（2，4）、B（1，1）、C（4，4）． （1）在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应）； （2）在图中画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2（点A、B、C分别与点A2、B2、C2对应）． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置，进而画出△A1BC1即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，找到A、B、C对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接A2、B2、C2即可． 【详解】解：（1）△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，如图1所示； （2）如图2，△A2B2C2即为所求； 19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2BC2； （3）在（2）的条件下，求△ABC扫过图形的面积． 【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）根据△ABC扫过图形的面积＝△ABC的面积+扇形CBC2的面积求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；C1（1，﹣2）； （2）如图所示，△A2BC2即为所求； （3）由图形可知，△ABC扫过图形的面积＝△ABC的面积+扇形CBC2的面积＝3×3． 20．（12分）如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，先画格点D，使得BD⊥AC于E； （2）在（1）的基础上，在射线BE上画一点F，使得AF＝AB； （3）在图（2）中，先画点P，使点A绕点P逆时针旋转90°得点C，连接BP交AC于G； （4）在（3）的基础上，将线段BC绕点G旋转180°，画出对应线段MN（点B与点M对应，点C与点N对应）． 【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质及垂直的定义即可得到结论； （2）将AC向右平移4个单位交射线BE于点F，连接AF，则AF＝AB； （3）作线段AC的垂直平分线得点P，连接BP交AC于G； （4）将AC向右平移4个单位交射线BG于点M，过点M作MN∥BC，交AC于点N，线段MN即为所求作的线段． 【详解】解：（1）（2）如图（1）所示，（3）（4）如图（2）所示． / 学科网（北京）股份有限公司 $$