一 圆柱与圆锥-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）广东专用

附录I册 参考答案与解析 圆柱与圆锥 4.30×4+10×4+20=180(cm) 第一课时 解析：彩带捆扎蛋糕盒时是沿着圆柱的高 1.(1)线面体 和底面直径捆扎的，根据蛋糕盒的捆扎图 (2)圆柱3圆锥2 片可知，捆扎彩带的长度包括圆柱的4条 2.(○)（△）()()（△）() 高和4条直径的长度，将捆扎蛋糕盒彩带 XK 的长度与打结用去的彩带长度合起来就得 到这根彩带至少长多少厘米。 4.②②①③ 第三课时 解析：圆柱和圆锥的底面都是圆，与底而平 1.(1)①侧面 底面周长高表面积 行的截面也是圆：从圆雏的顶点开始沿它 ② 5 的高将圆锥切开，切面（截面）是三角形：从 圖柱的底面直径沿高将圆柱切成两个半圆 (31.4) 柱，切面（裁面）是长方形（或正方形）。 第二课时 1. (高) ③439.6596.6 (2)324 (底面)》 底面) 2.(1)2×3.14×4×20+3.14×42×2= (侧面) 602.88(cm2) (2)3.14×7×8+3.14×(7÷2)2×2= (顶点) 252.77(dm) (高) 3.铝皮：3.14×6×2.6=48.984(dm2) 侧面) 羊皮：3.14×(6÷2)2×2=56.52(dm2) 4.C (底面) 解析：长方形和正方形分别是圆柱A、圆柱 2.(1)43 B的侧面，圆柱A的底面周长是9cm,圆柱 (2)圆锥底面半径高 B的底面周长是6cm。根据圆柱的底面周 3.长：8×4=32(cm) 长，可以求出圆柱A与圆柱B的底面半径， 宽：8×3=24(cm) 半径越大，底面积就越大，由此可以判断出 高：10cm 它们谁的底面积大一些。 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第四课时 3.(1)12.56×30=376.8(cm3) 1.(1)3(2)12.5612.5662.8(3)240 (2)3.14×(8÷2)2×10=502.4(dm3) 4.60÷2÷10=3(cm) 解析：把圆柱形木料沿底面直径截成两个 3.14×32×10=282.6(cm3) 半圆柱，表面积之和比原来圆柱的表面积 解析：将圆柱沿半径切开拼成近似的长方 增加了两个长15cm(即原圆柱的高)、宽 体后，表面积增加，增加的部分是长方体左 2X4=8(cm)(即原圆柱的底面直径)的 右的两个面，也就是底面半径与高的乘积 长方形，所以增加的面积是8×15×2= 的2倍，根据已知增加的表面积和圆柱的 240(cm)。 高，可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱 的体积公式V=Sh就可以求出圆柱的体积。 2.(1)A(2)C 3.3.14×6×6=113.04(cm2) 第六课时 1.3.14×(8÷2)2×14=703.36(cm3) 4.3.14×1.5×2.5=11.775(m) 703.36cm3=703.36ml 5.2×3.14×3×2+3.14×32=65.94(m2) 703.36>500能。 6.3×20×30+3×[(20÷2)2-(20÷2 2.3.14×(4÷2)×10×0.7=87.92(t) 4)2]×2=2184(cm) 3.3.14×(12÷2)2×(16-11)=565.2(cm3) 2184×2=4368(cm2) 4.AA侧越大 7.3.14×4×60÷2+3.14×(4÷2)2÷2× 解析：三个图形是面积相同，但长、宽不同的 2=389.36(m) 长方形（正方形），把它们分别卷成圆柱时，这 8.3.14×(10÷2)2×(3-1)×2=314(cm2) 些长方形（正方形）就是圆柱的侧面展开图。 用长方形卷成圆柱共有2种方法，一种是用 解析：由题意画图分析如下： 长方形的长做圆柱的底面周长，宽做圆柱的 0-O0 高；另一种是用长方形的宽做圆柱的底面周 长，长做圆柱的高。用正方形卷成圆柱只有 由图可知，把圆柱截成三个完全相同的小 一种方法。 圆柱，三个小圆柱的表面积之和比原来 A图形：X(5)X1=64(cm) 2π 圆柱的表面积增加了(3一1)×2=4（个） 底面的面积，一个底面的面积是3.14× (10÷2)2=78.5(cm2),所以增加的面积是 B周形：X(爱)产×2-是(m) 78.5×4=314(cm2)。 第五课时 X(产X8=m) 1.长方体体积 圆柱的底面积 圆柱的高 C图形：X(会X4-9(am) 元 Shπr2h 4<8<163264 2.(1)A (2)C π 附录【参考答案与解析 通过比较可知，用A图形的宽做底面周长 解析：长方形ABCD绕CD边所在的直线 卷成的圆柱的体积最小：用A图形的长做 旋转一周形成了一个圆柱，空白部分三角 底面周长卷成的圆柱的体积最大。发现： 形BCD绕CD边所在的直线旋转一周形 当圆柱的侧面积相同时，圆柱的底面半径 成了一个圆锥。形成的圆柱与圆锥等底等 越大，它的体积就越大。 高，所以國维的体积是國柱体积的3，则阴 第七课时 影部分三角形扫过的空间大小就是圆柱体 1.(19.3X4.5x号-18.95(cm) 有的导 (2)号×3.14×32×5=47.1(dm) 3 第八课时 1.2804320050201.081080 (3)号×3.14X10÷2)2×6=157m) 2.(1)3.14×4×7.8=391.872(cm2) 2.(1)D(2)B(3)C (2)号×3.14×(14÷2)×12=615.44(cm) 3.(1)3.14×(6÷2)2=28.26(m2) (3)20×8.5×10=1700(cm3) (2)28.26×2.8x3=26.376(m) 3.(1)3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×4= 31.4(dm)） 4.1)号×3.14×2÷2》PX3=3.14cm) (2)3.14×(2÷2)2×4×500=6280(dm3) (2)15.7÷3.14=5(分)》 6280dm3=6.28m 解析：(1)沙漏上部沙子的形状是一个圆 4.24÷2×2÷3÷2=4(dm) 维，它的底面直径是2cm,高是3cm,根据 3.14×4X3×号 50.24(dm3) 圆锥的体积公式可以求出沙子的体积。 解析：圆锥沿高切开，表面积比原来多了2个 (2)根据题意，沙漏1分能漏到下部的沙子 三角形的面积。每个三角形的高是3dm, 的体积是3.14cm,下部漏下的沙子的体 底是圆锥底面的直径。根据增加的表面 积里有多少个3.14cm3,也就是已经计量 积，可以先求出一个三角形切面的面积，再 了多少分。 求出圆锥底面的半径，然后根据國锥的体 5.(1814×(1884÷314÷22X1.2×号 积公式可以求出圆锥原来的体积。 11.304(m3) 第九课时 (2)11.304×1.5=16.956(t) 1.(1)长方体 表面积：(15×10十15×3+10×3)×2 6.3×82×4×(1- )=512(cm3) 450(cm2) 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) (2)圆柱 表面积就减少2个底面积。3个圆柱拼成 表面积：3.14×(8÷2)×2+3.14×8× 一个大圆柱要拼接2次，表面积要减少4 15=477.28(cm2) 个底面积。先根据底面直径求出一个底面 210X9X8÷(3.14×6×号)≈19(cm) 积，再求拼成一个大圆柱后一共减少的 3.[3.14×(4÷2)2×6+3.14×(4÷2)2× 面积。 6×3]×3.5=351.68(g) 单元整体作业 4.(1)②④⑤ 1.(1)15.7×5×12=942(cm3) (2)18×10÷2×15=1350(cm3) (2)125.6 (8+20)×6÷2×14=1176(cm3) (3)8038.41780.38 解析：(1)根据学过的 2.(1)C(2)C 知识可以判断图形① 2 3.(1)4×4×6+3.14×2×3=114.84(dm2) ③⑥能用V=Sh求体 (2)3.14×(6÷2)2×10+3.14×(6÷2)2× 积，图形④不能用V=Sh求体积。把图形 ②立起来，再画一个与其等底等高的圆柱， 5x =329.7(cm) 如图所示，观察发现图形②的体积比右边圆 4.(1)①BC 柱的体积大，而圆柱的体积V=Sh,所以图 ②3.14×(4÷2)2+12.56×5=75.36(dm2) 形②不能用V=Sh求体积。同理可以得出 ③3.14×(4÷2)×5=62.8(dm2)=62.8(1) 图形⑤不能用V=Sh求体积。(2)左图：底 (2)①41②6.25 面是三角形，面积是18×10÷2=90(cm). ③3.14×(6÷2)×(6-5)=28.26(cm3) 高是15cm,所以体积V=Sh=90×15= (3)28.26×0.9× 1÷6.28=1.35(m) 1350(cm);右图：底面是梯形，面积是(8十 20)×6÷2=84(cm),高是14cm,所以体 二 比例 积V=Sh=84×14=1176(cm)。 第一课时 单元易错练习 1a号 3:6=10：20 10 2 20 1.(1)310.86 (2)78.5 (2)1.440 228 2.(1)A(2)B (3)6:158:206:15=8:20(答案不 3.62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×10×48=15072(cm3) 唯一) 15072cm3=15072mL 2.(1)底的比：4：8高的比：2：4 4.3.14×(2÷2)2×4=12.56(cm) 两个平行四边形底的比值、高的比值都是 解析：相同的小圆柱拼成一个大圆柱，表面 2,这两个比能组成比例，即4：8=2：4. 积会减少。每2个小圆柱拼接在一起时， (2)左边平行四边形：底：高=4：2圆柱与圆锥 第一课时 面的旋转① 基础作业 1.填一填。 (1)…点动成( 线动成( 面动成( (2)壮壮把班牌 六(2)班 旋转了一周，牌面旋转后得到的图形是( ),有( )个面：龙一鸣把 小组队标 希望队 旋转了一周，队标旋转后得到的图形是( ),有()个面。 2.下面的物品中，是圆柱的在括号里画“○”，是圆锥的在括号里画“△”。 3.上面一排的图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连」 X 拓展作业”9回 4.下面四个立体图形的截面各是什么形状？请在括号里填上相应的序号。 20%+15%= 80%一25%= 1-40%= 1+35% ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第二课时 面的旋转② 基础作业 1.标出下图中圆柱和圆锥各部分的名称。 2.(1)4名同学分别测量圆柱和圆锥的高的方法如下图。圆柱的高是( )cm,圆锥的高是 ）cm。 壮壮 淘淘 苹苹 依依 (2) 旋转后形成的图形是( ),a是这个图形的( ),b是这个图形的( )。 3.英德红茶是广东的十大特产之一。依依的妈妈在广东出差时，给爷爷购买了一盒英德红茶（如下 图)。这个长方体包装盒的长、宽、高分别至少是多少？（厚度忽略不计）（单位：c) 拓展作业 4.情境题依依的生日到了，妈妈订了一个蛋糕。如图，这个圆柱形蛋糕盒用一根彩带捆扎，打结处刚 好在底面圆心上，打结共用去20cm长的彩带。这根彩带至少长多少厘米？ 30cm 2 2+ 3 + 131 【读一读】圆柱的侧面积一底面周长X高，圆柱的表面积一侧面积十底面积×2。 圆柱与圆锥 第三课时 圆柱的表面积① 基础作业 1.填一填。 (1)①右图中长方形是圆柱的( )展开图，长方 形的长是圆柱的( ),宽是圆柱的( 展开图的面积就是圆柱的( )。 ②根据图中圆柱的数据填出展开图中括号里的数据。 (单位：cm) ③这个圆柱的侧面积是( )cm,表面积是( )cm2。 (2)一个圆柱的底面周长是18cm,它的侧面展开图是一个正方形，它的侧面积是( )cm2。 2.求圆柱的表面积。 (1)± (2) 4cm 8dm -20cm -7dm 3.如图所示的圆柱形鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，至少需要铝皮多 少平方分米？羊皮呢？ 6dm 药展作业 4.广东模拟一张长方形纸和一张正方形纸（如右图），分别配上 一个圆形纸片，围成两个不同的圆柱形笔筒（接头处不重叠）， 4cm 那么两个圆柱的底面积相比，圆柱A的底面积( )圆柱B 的底面积。 A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定 12×至 18x号 5.4÷3= 3.14×10 32= 3 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第四课时 圆柱的表面积② 基础作业 1.填一填。 (1)一个圆柱的侧面积是94.2dm,底面半径是5dm,它的高是( )dma (2)一个圆柱的侧面积是37.68cm,高是3cm。这个圆柱的底面周长是( )cm,底面积是 )cm2,表面积是( ）cm2。 (3)广东真题如图，把底面半径是4cm,高是15cm的圆柱形木料沿 着底面直径截成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的 表面积增加了( )cm2。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面是圆柱展开图的是( )。(单位：cm) ④ 12.56 16 18.84 15.7 4 A B D (2)一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56dm的正方形，这个圆柱的底面积是( )dm2。 A.3.14 B.6.28 C.12.56 D.50.24 3.爸爸的水杯中部有一圈装饰带（如图），是壮壮怕烫伤爸爸的手特意贴上的。这条装饰带宽6c,装 饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） bem 18cm 4.一台压路机的前轮直径是1.5m,轮宽2.5m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 4 9.3÷3= 21×号 吾×号 3.14×3= 62= 【读一读】计算使用材料的面积时，一定要联系实物想一想它有一个底面还是两个底面。一 圆柱与圆锥 5.广东真题人民公园修建了一个圆柱形的水池，从里面量得水池的底面半径为3m,深2m。为了加 固和美观，施工时给水池底部和水池内壁都贴上瓷砖。贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ -3m 6.广东真题圆柱形灯笼是传统的中国文化艺术品，体现了中国文化的美学理念。中秋节，林叔叔制 作了一对圆柱形灯笼，底面直径是20cm,高是30cm,在灯笼的上、下和外侧糊上彩纸，上、下底镂空， 如下图所示，镂空部分不糊彩纸。制作这对灯笼至少需要多少平方厘米的彩纸？（π取3） 30cm ←20cm+ 7.李叔叔搭建了一个半圆柱形的蔬菜大棚（如图），棚内菜地长60m,宽4m。搭这个大棚至少需要用多 少平方米的塑料薄膜？ 60m 纺展作迎……● 8.一个圆柱的底面直径是10cm,高是24cm。现在把这个圆柱截成三个完全相同的小圆柱，这三个小 圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了多少平方厘米？ 100.48-0.48= 6.28÷2 (20÷2)2= 3×号 (6+3)2= 5 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS)】 第五课时 圆柱的体积① 基础作业 1.填一填。 将圆柱通过下图所示的方法等分、切割和拼接，可以把圆柱转化成近似的 。 拼接成的立 体图形的体积与圆柱的 相等。 长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高 圆柱的体积= 圆柱的体积公式：V= 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列说法正确的是()。 A.正方体、长方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”计算 B.一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 C.两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等 D.求一个圆柱的容积也就是求这个圆柱的体积 (2)将一个棱长是8dm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )dm3. A.50.24 B.200.96 C.401.92 D.1607.68 3.计算下面各圆柱的体积。 (1) (2) =12.56cm2 30cm- 8dm 药展作迎…●● 4.易错魔把高是10cm的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60cm。圆柱的体积是 多少立方厘米？ 6 3.14×100= 33= (2+2)3= (18-9)2= (5×2)3= 【读一读】圈柱的体积=底面积X高，已知底面半径和高，圆柱的体积公式用字母表示为V=h。一圆柱与圆锥 第六课时 圆柱的体积② 基础作业 这个杯子能不能装下这盒苹果汁？ 8cm 14cm 500ml 2.一个圆柱形的汽油罐，从里面量得它的底面直径是4m,高是10m,如果每立方米汽油重0.7t,这个汽 油罐最多能装多少吨汽油？ 3.淘淘按照下面的步骤做了一个实验，请你根据淘淘的实验求出这个土豆的体积。（单位：cm) -12 拓展作业……●● 4.探究题下面三个图形的面积都是16cm(图中的单位：cm)。用这些图形分别卷成圆柱（接口处忽略 不计)，可以卷成体积最小的圆柱的图形是( ),可以卷成体积最大的圆柱的图形是( )。 8 16 A B 我发现：长方形卷成圆柱，这些长方形就是圆柱的( )面展开图。侧面积相同时，底面半径越 大，圆柱的体积就( )。 (8÷4)3= (3+3)×3= 303= 3.14×13= 3.14×2= 7 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS)】 第七课时 圆锥的体积 基础作业 1.计算下面各圆锥的体积。 (1) (2) (3) 4.5cm S=9.3cm2 3dm 10m 2.广东真题选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，把一张长方形硬纸贴在木棒上，然后快速转动木棒，形成的圆柱 的体积是12πcm3。如果将长方形按图中的虚线剪开后再次转动木棒，得 到新的几何体的体积是( P-IE )cm3。 A.9π B.8π C.6π D.4π (2)把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱的( A号 B号 c n (3)淘淘把一块橡皮泥捏成了一个底面积是9.42cm的圆柱。现在他想把这块橡皮泥捏成与原来圆 柱高相等的圆锥，则捏成的圆锥的底面积是( )cm2。 A.3.14 B.9.42 C.28.26 D.84.78 3.刘伯伯在菜地里搭了一顶圆锥形塑料篷保护菜芽，如下图。它的底面直径约是6m,高约是2.8m。 (1)这个塑料篷保护菜芽的面积约是多少平方米？ (2)被塑料篷罩住的空间约是多少立方米？ 8 1.5x3 24号 42÷号 51÷号 0Xπ 【读一读】圆锥的体积等于与它等底等高的圃柱体积的，用字母表示为V=S, 一 圆柱与圆锥◆ 4.广东真题沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个 容器的数量来计量时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况。 (1)沙漏上部沙子的体积是多少？ (2)沙漏下部沙子的体积是15.7cm3,如果再过1分，沙漏上部的沙子可6 以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分？ (单位：cm) 5.工地上有一堆圆锥形的沙子，量得它的底面周长是18.84m,高是1.2m。 (1)这堆沙子的体积是多少立方米？ (2)如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子重多少吨？ 拓展作业 6.广东模拟如下图，长方形ABCD的长是8cm,宽是4cm,对角线BD把长方形分成了阴影部分和空 白部分两个三角形。以CD边所在的直线为轴，将长方形旋转一周，阴影部分三角形扫过的空间有 多大？（π取3） D B 8cm 12.56+6= 25.12-0.1= 33÷3 3>×2.4×3 9 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS)】 第八课时 练习一① 基础作业 1.在括号里填上合适的数。 2.8m2=( )dm2 4300cm2=( )dm2 0.2m3=( )dm' 5.02L=( )mL 1.08L=( )dm3=( )cm 2.计算下面图形的体积。（单位：cm) (1) (2) (3) 10 20 3.工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。 (1)如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（底面都刷），需要刷 漆的面积是多少平方分米？ 2dm (2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米木料？（损耗忽略不计） 拓展作业…● 4.将一个圆锥沿着高切开，平均分成两半（如图），表面积比原来增加了24dm,已知圆锥的高是3dm, 圆锥原来的体积是多少立方分米？ 10 3.14×4= 3X3.14X6= 3×3.14X0.9= 3.14×0.12=