二 比例-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）广东专用

比例 第一课时比例的认识① 基础作业 1.填一填。 (1)3:6的比值是( ),10:20的比值是( ),这两个比组成的比例是( ),也可 以写成各-《 (2)在1.4：2=28：40中，( )和( )是比例的外项，( )和( )是比例的内项。 (3)写出比值是号的两个比：( ),( ),这两个比组成的比例是( 2. (1)分别写出上图中两个平行四边形底与底的比以及高与高的比，判断这两个比能否组成比例。 (2)分别写出图中每个平行四边形底与高的比，判断这两个比能否组成比例。 3.下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 (1)6:9和9：12 (2)1.4:2和7：10 (3)号：2 2 药展作业 4.思维题下面有五张数字卡片，去掉哪张后，剩下的四张数字卡片能组成比例？你能写出哪些比例？ 试一试。（至少写四个） 16 求比值。24：6 1.2：0.4= 2:1.2= 【读一读】表示两个比相等的式子叫作比例。 二 比例 第二课时 比例的认识② 是础作业 1.填一填。 (1)在比例里，两个内项的积( )两个外项的积。 (2)已知a、b均不为0，且a:5=8:b,则ab=( ）。在这个比例中，若a=4,则b=( (3)有一个比例，两个外项互为倒数，一个内项是0.25，则另一个内项是( 2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把组成的比例写出来。 (1)买苹果。 (2)登山。 苹果质量kg 3 5 时间分 4 9 总价元 27 45 路程米 240 450 (3)摄影。 (4)装货物。 照片高度/cm 3.6 4.5 箱子数量个 3 景物高度tm 18 22.5 质量/kg 分 105 3.(1)写出图中A、B两个圆的半径的比及周长的比，这两个比能组成比例吗？ A Scm 8cm B (2)写出这两个圆的面积的比，这个比与半径的比能组成比例吗？ 拓展作业 4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。 (1)2×0.9=3×0.6 (2)4x=5y(x、y均不为0) 化简比。30：12= 1 6.5：0.5= 5 3 1.5: 17 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS)】 第三课时 比例的应用 基础作业 1.解方程。 (1)3.6:x=8.4:10.5 (2号：=r15 (3)8-2.4 x0.9 2.写出比例，并求出未知数。 (1)法国埃菲尔铁塔高xm,深圳“世界之窗”的埃菲尔铁塔模型高108m,埃菲尔铁塔模型的高度与埃 菲尔铁塔的实际高度之比为1：3。 (2)妈妈用200g黏米粉和120g白砂糖搭配，做出了甜味合适的广式白糖糕。依依根据妈妈的配比， 学着用180g黏米粉和xg白砂糖做出了同样甜味的广式白糖糕。 3.广东真题被称为“世界第八大奇迹”的秦始皇陵兵马俑展示了古长安往日的辉煌。最近，西安博物 院展出了一个高度为17.6cm的秦俑模型，模型高度和实际高度的比是1：10。这个秦俑的实际高 度是多少米？ 拓展作业 4如图两个长方形A,B的一部分重叠在一起，重叠部分的面积是A的}，是B的号。已知B的面积 是60cm,A的面积是多少平方厘米？ 18 3：6=4:()1.2:()=3:4()：8=5:10 12:3=4：() 【读一读】图上距离：实际距离一比例尺。 二 比例 第四课时 比例尺① 是础作业 1.填一填。 (1)一幅图的( )和( )的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)1:1000000这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离()km。20:1这个比例尺表示 图上距离( )cm相当于实际距离( )cmo (3)一幅地图的比例尺是050100150km,它表示图上距离1cm相当于实际距离( )km, 如果图上距离是3cm,实际距离就是( )km。把这个比例尺 壮壮家 北 改写成数值比例尺是( ）。 →东 (4)量一量，右图中壮壮家到书店的图上距离是( )cm,它们 209 的实际距离是60m,这幅图的比例尺是( )。书店到学校 书店 的图上距离是( )cm,实际距离是( )m。 学校 2.一架航拍无人机的机身长0.5m,画在一幅图纸上，机身长5cm。这幅图纸的比例尺是多少？ 3.北京真题篮球场长28m,宽15m,把它画在一幅图纸上长5.6cm,宽3cm。这幅图纸的比例尺是 多少？ 拓展作业 4.周末依依的爸爸从成都开车去重庆，网上查询从成都到重庆驾车大约要行驶300km才能到达。如 果将两地距离画在比例尺为1：5000000的图纸上，成都到重庆的图上距离应是多少厘米？ 比例尺跳战 第一关 求比值。号：4 20:8 7.2:1.2= 5.4：3= 19 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第五课时 比例尺② 基础作业 1.填一填。 (1)在一幅比例尺是1：20000000的图纸上，量得甲、乙两地之间的距离是3cm,甲、乙两地之间的实 际距离是( )km。在另一幅比例尺是1：30000000的图纸上，量得A,B两市相距3cm,A,B 两市之间的实际距离是( )km。 (2)在比例尺是06001200km的地图上，量得北京到深圳的距离是3.2cm,北京到深圳的实际距离 是( )km. 2.广东模拟电话手表里的一个芯片画在比例尺是10：1的设计图纸上长12cm,这个芯片的实际长 度是多少厘米？ 3.广东真题看图完成下列问题。 (1)学校到汽车站的实际距离有多远？ 依依家北 +东 3cm ·汽车站 学校 图书馆 比例尺：1：40000 (2)学校的南偏西45°方向1000m处是壮壮家，请在图上标出壮壮家。 (要求：标出角度和图上距离) 纺展作业 。。08年年9年90。。非。。94。。0年年98中8889800890808.980888008年8088888年有●● 4.淘淘的爸爸准备从成都开车去重庆出差，他在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得成都到重庆 的距离是5cm。那么在另一幅比例尺为050100km的地图上，成都到重庆的图上距离应该是 多少？ 比例尺跳践 第二关 20 6:( ():34 ()=2 ( ):15-号 【读一读】将一幅图放大或缩小，只有各边按相同的比放大或缩小，画的图才像原图。 二比例 第六课时【 图形的放大和缩小 基础作业 1.易错题下面图形( )是图形A按2：1的比放大后的图形，图形( )是图形A按12的比 缩小后的图形。（填序号） C ■■■ B 口口日 2.下面的每个小方格表示1cm2。按要求画图并填一填。 (1)按1：3的比画出平行四边形缩小后的图形。缩小后的图形各边与原图形对应边的比是 ( ),缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 (2)按4：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的图形各边与原图形对应边的比是 ( ),放大后的图形与原图形的面积比是( )。 第(1)题图 第(2)题图 拓展作业……●● 3.把图形A放大得到图形B,且图形B的面积与图形A面积的比为4：1，先画出图形B,再画出图形 B按1：3的比缩小后的图形C。 A 4：( )=86():24:3 2:()=2()10=54 21 >●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS)》 第七课时 练习二① 基础作业 1.观察下图，请你根据图中的数据写出比值不同的4个比例。 18 4。 2.解方程。 是：x=31.2 8_10 x24 3.按要求画一画，再填一填。 (1)按1：3的比缩小长方形，按2：1的比放大梯形。 (2)图形放大或缩小后，图形的( )不变，图形的( )变了，各边按比相应地放大或缩小。 拓展作业 4.广东模拟有一种药水是按药与水的质量比为1：9配制而成的。现在药和水各有80g,要把药全部 用完，再加多少克水才能配制成符合要求的药水？ 22( )×4=6×85×()=4×10 6×4=12×() 8×24=( )×6 【读一读】图形放大或缩小后，得到的新图形和原来的图形形状相同，但大小不同。 二 比例 第八课时 练习二② 基础作业 1.广东真题广东省最靠北的城市是韶关市，最靠南的城市是湛江市。在一幅比例尺为1：5000000的 地图上，量得湛江与韶关两个城市之间的距离是12cm。在另一幅地图上量得湛江与韶关相距 15cm,这幅地图的比例尺是多少？ 2.(1)公园到汽车站的图上距离是( )cm,已知实际距离是 火车站 500m,这幅图的比例尺是( )。 (2)学校到文化宫的图上距离是( )cm,实际距离是 ( )m。如果龙一鸣每分走50m,他从学校走到文化宫需 学校 公园 要()分。 文化宫 汽车站 (3)一位游客出火车站后，经公园到地铁站乘地铁，实际走 地铁站 了多少米？ (4)易错题图书城在公园北偏西35°方向400m处，请你在图中画出图书城所在的位置。 拓展作业 3.在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是30cm。两辆客车同时从甲、乙两地相 对开出，慢车每时行驶70k,快车与慢车的速度比为8：7，两车几时后相遇？（两车中途休息时间 忽略不计) 1:3=( )：184:5=(）:10 8：( )=12:6():=56:4 23 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 单元知识梳理 比例的意义 像 比例尺的意义 6:2 =10:6这样表示 两个比相等的式子。 表示图上距离和实际距离的比。 图上距离 比例的项 实际距离 =比例尺 5 1 ：2 =10:6 ,内项 6 3. 15 比例尺的分类 t内项 8.x40 比例的认识 外项 外项 数值比例尺 知：1：2000000或2000000 1 比例的写法 表示图上1cm长的线段代表实 际距离20000em 8:12=24:36 8 4 或位36 形式分 线段比例尺 比例尺 如：0 50100km 比例的规律 表示图上1cm长的线段代表实 际距离50km。 在比例里，两个内项的积等于两个 按 缩小比例尺如：1：10000 外项的积。 即a:b=c:d→bc=ad 比例 能 放大比例尺如：20：1 比例尺的应用 解比例 求比例中的未知项，叫作解比例。 求比例尺： 用比例的知识解决问题 比例的应用 图上距离：实际距离 求实际距离： ①根据何题写出比例。 图上距离÷比例尺 ②依据“两个内项的积等于两个外 求图上距离： 项的积”解比例。 实际距离×比例尺 图形的放 特点 大和缩小 画图方法 放大或缩小后的图形形状 按比缩小 不变，大小改变 按比放大 如按5：1放大就是把图形各 如按1：2缩小就是把图形各 边长度放大到原来的5倍 边长度缩小到原来的】 24 【读一读】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 二 比例 单元易错练习 1.填一填。 易错点 (1)在一张图纸上用4cm长的线段表示实际长度2000m,这张图纸的比 例尺是( )。一个零件长3mm,画在图纸上长6cm,这张图纸 的比例尺是( 求比例尺时， 要先统一单位，再 (2)线段比例尺0408Okm写成数值比例尺是( 化简比。比例尺一 2.辨一辨。（对的画“/”，错的画“×”） 般要写成前项是1 (1)根据3.x=4y(x、y均不为0)，可以写出比例3：4=x:y。 或后项是1的比。 ( ) (2)比例尺4：1表示放大现象，1：3表示缩小现象。 (3)将一个长方形按2：1放大后，面积扩大到原来的2倍。 3.解比例。 x:4.5=2:9 号：x=6:是 8 解比例时要注 意正确运用比例的 性质。 ............... 4.某公司做推销活动，将一款新手机做成模型放在公司门口，已知模型的 用比例解决问 高度与实际手机高度的比为40：1，手机模型高60dm,手机实际高多少 : 题时，要分清图上 分米？ 距离和实际距离。 ...................... 5.在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两市相距8cm。在另 在比例尺不同 一幅比例尺为1：5000000的地图上，A、B两市之间的距离是多少厘米？ 的两幅地图上，两 : 地的实际距离是不 变的。 3·( )=2 ( ):7=1 ( 62 25黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) (2)圆柱 表面积就减少2个底面积。3个圆柱拼成 表面积：3.14×(8÷2)×2+3.14×8× 一个大圆柱要拼接2次，表面积要减少4 15=477.28(cm2) 个底面积。先根据底面直径求出一个底面 210X9X8÷(3.14×6×号)≈19(cm) 积，再求拼成一个大圆柱后一共减少的 3.[3.14×(4÷2)2×6+3.14×(4÷2)2× 面积。 6×3]×3.5=351.68(g) 单元整体作业 4.(1)②④⑤ 1.(1)15.7×5×12=942(cm3) (2)18×10÷2×15=1350(cm3) (2)125.6 (8+20)×6÷2×14=1176(cm3) (3)8038.41780.38 解析：(1)根据学过的 2.(1)C(2)C 知识可以判断图形① 2 3.(1)4×4×6+3.14×2×3=114.84(dm2) ③⑥能用V=Sh求体 (2)3.14×(6÷2)2×10+3.14×(6÷2)2× 积，图形④不能用V=Sh求体积。把图形 ②立起来，再画一个与其等底等高的圆柱， 5x =329.7(cm) 如图所示，观察发现图形②的体积比右边圆 4.(1)①BC 柱的体积大，而圆柱的体积V=Sh,所以图 ②3.14×(4÷2)2+12.56×5=75.36(dm2) 形②不能用V=Sh求体积。同理可以得出 ③3.14×(4÷2)×5=62.8(dm2)=62.8(1) 图形⑤不能用V=Sh求体积。(2)左图：底 (2)①41②6.25 面是三角形，面积是18×10÷2=90(cm). ③3.14×(6÷2)×(6-5)=28.26(cm3) 高是15cm,所以体积V=Sh=90×15= (3)28.26×0.9× 1÷6.28=1.35(m) 1350(cm);右图：底面是梯形，面积是(8十 20)×6÷2=84(cm),高是14cm,所以体 二 比例 积V=Sh=84×14=1176(cm)。 第一课时 单元易错练习 1a号 3:6=10：20 10 2 20 1.(1)310.86 (2)78.5 (2)1.440 228 2.(1)A(2)B (3)6:158:206:15=8:20(答案不 3.62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×10×48=15072(cm3) 唯一) 15072cm3=15072mL 2.(1)底的比：4：8高的比：2：4 4.3.14×(2÷2)2×4=12.56(cm) 两个平行四边形底的比值、高的比值都是 解析：相同的小圆柱拼成一个大圆柱，表面 2,这两个比能组成比例，即4：8=2：4. 积会减少。每2个小圆柱拼接在一起时， (2)左边平行四边形：底：高=4：2 附录I参考答案与解析 右边平行四边形：底：高=8：4 A、B两个圆的半径的比与面积的比不能 每个平行四边形底与高的比值都是2，这 组成比例。 两个比能组成比例，即4：2=8：4。 4.(1)2：3=0.6:0.93:2=0.9：0.6 3.106:9=号 9:12=￥ 不可以。 (答案不唯一) (2)4:5=y:xx:y=5:4 (2)1.4:2=0.77:10=0.7可以。 (答案不唯一) 1.4:2=7:10 解析：根据在比例里，两个内项的积等于两 8分：日号景：日 个外项的积，可以将相乘的两组数分别看 作所写比例的两个内项和两个外项，然后 由已确定的两个外项和两个内项就可以写 4.去掉9.4：5=8：104：8=5：10 出相应的比例。由于两个内项和两个外项 8:4=10:55:4=10:8 没有指定位置，所以可以写出不同的比例， (比例写法不唯一) 答案不唯一。 解析：比值相等的两个比可以组成比例。 第三课时 根据图中数据不难看出，其中4,5,8,10这 1.(1).x=4.5(2)x=40(3)x=3 4个数可以分别写成比值是2、号，号或号 2.(1)108:x=1:3 解：x=324 的比，因此可以去掉数字卡片9，然后分 (2).x:180=120:200 别写出比值是2、号号我号的比组成的比 解：x=108 例。比例的各项顺序可以变换，本题可以 3.解：设这个素俑的实际高度是xcm。 写出不同的比例，答案不唯一 17.6:x=1:10x=176 176cm=1.76m 第二课时 1.(1)等于(2)4010(3)4 4因为AX号=BX号，所以A:B=号：号 2.(1)能。27：3=45：5(2)不能。 3:5。 (3)能。18：3.6=22.5：4.5 解：设A的面积是xcm。 (4)能。45：3=105：7 x:60=3:5x=36 (比例写法不唯一) 所以A的面积是36cm。 3.(1)ra:ru=5:8 解析：重叠部分的面积大小相同，根据重叠 CA:Cu=(2×3.14×5):(2×3.14× 8)=5:8 部分的面积是A的行，是B的行，可以得出 A、B两个圆的半径的比与周长的比能组 专A=号B,也就是A的面积：B的面积= 成比例。 (2)Sa:SB=(3.14×5):(3.14×8) 3：5。已知B的面积是60cm2,根据A、B 25：64 面积的比，可以用解比例的方法求出A的 5:8=0.62525:64=0.390625 面积是多少平方厘米。 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第四课时 30000000cm=300km 300÷50=6(cm) 1.(1)图上距离实际距离 解析：比例尺1：6000000表示图上1cm代表 (2)10201 实际距离6000000cm,在比例尺为1：6000000 (3)501501:5000000 的地图上量得成都到重庆的距离是5cm, (4)21:30001.545 则可以求出成都到重庆的实际距离是 2.0.5m=50cm5:50=1:10 300km。比例尺0 50100km表示图上 3.28m=2800cm5.6:2800=1:500 1cm代表实际距离50km,300km里面有儿 或15m=1500cm3:1500=1:500 个50km,画在比例尺为050100km的 4.5000000cm=50km 300÷50=6(cm) 地图上的距离就是几厘米。 解析：比例尺1：5000000表示图上1cm代 第六课时 表的实际距离是5000000cm,也就是 1.E B 50km。成都到重庆大约有300km,实际距 2.(1) 离300km里面有几个50km,那么成都到 重庆的距离画在比例尺为1：5000000的 图纸上的距离也就是几厘米。 第五课时 1：31:9 1.(1)600900(2)1920 (2) 2.解：设这个芯片的实际长度是，xcm。 12:x=10:1 x=1.2 3.(1)解：设学校到汽车站的实际距离 4：1 16:1 有xcm。 3 3:x=1:40000 x=120000 120000cm=1200m (2) 依依家 北 解析：本题考查放大和缩小的相关知识。 十东 面积之比为4：1.则图形各边对应比为2：1， 3cm 即将图形按2：1放大。根据梯形上底、下 学校 汽车站 底和高在图中的方格数，先求出放大后的 2.5cm459 梯形上底、下底和高的方格数，再画出符合 图书馆 比例尺：1：40000 壮壮家 题目要求的图形B,用相同的方法可以画 4.6000000×5=30000000(cm) 出缩小后的图形C。 6 附录I 参考答案与解析 第七课时 3.解：设快车每时行驶xkm。 1.8:18=4:9918=4.5:9 x:70=8:7 9:8=4.5:418:9=9:4.5 x=80 (答案不唯一) 图上距离1cm表示实际距离50km. 2.x=0.3x=19.2x=10 30×50=1500(km) 3.(1) 1500÷(80+70)=10(时) 解析：根据题目已知的比例尺和甲、乙两地 间的图上距离可以求出甲、乙两地的实际 距离。已知慢车每时行驶70km,且快车与 (2)形状大小 慢车的速度比为8：7，运用解比例的方法 4.解：设再加xg水才能配制成符合要求的 可以求出快车的速度，然后根据相遇时间 药水。 相遇路程÷速度和，求出两车的相遇时间。 80:(80+x)=1:9 单元易错练习 x=640 1.(1)1:5000020:1 解析：本题考查运用比例的知识解决问题。 (2)1:4000000 按照药的质量：水的质量=1：9，配制成 2.(1)×(2)/ (3)× 符合要求的药水。根据这个比例关系就可 以求出需要加的水量。 3.x=1 动 第八课时 4.解：设手机实际高xdm. 1.12 5000000=60000000(cm) 60:x=40:1 x=1.5 5.4000000cm=40km40×8=320(km) 15:60000000=1:4000000 5000000cm=50km320÷50=6.4(cm) 2.(1)2.51:20000(2)5100020 (3)2+2=4(cm) 4×20000=80000(cm) 解析：根据比例尺1：4000000和A、B两市 80000cm=800m 图上距离是8cm,可以求出A、B两市的实 1 际距离是320km。因为A、B两市之间的 (4)400m=40000cm 40000× 20000 =2(cm) 实际距离不变，再根据这个实际距离和比 北 图书城 ,火车站 例尺1：5000000，可以求出A、B两市画 东 在比例尺为1：5000000的地图上的图上 35 距离。 学校 公园 文化宫 单元整体作业 汽车站 1.(1)1 (2)3(3)450 地铁站 (4)1；301.56 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) (5)1:210:16=5:86:3=16:8 三 图形的运动 (后两空答案不唯一) 第一课时 2.x=45x=105x=0.96 1.(1)顺顺90(2)顺逆 3.(1)A(2)D(3)C(4)A 2.顺90逆90顺180 4.(1)① 3.(1)顺90(2)顺90 4.(1) ②16 (2)300÷150=2(cm) 450÷150=3(cm) ,黄霏霏家 2 北 30 东 6 学校 0 150m 壮壮家 5.B 1 5.(1)①4cm 提示：1200×100× 30000 解析：线段MN绕，点O顺时针旋转90°时， 4(cm) 旋转点O固定不变，线段上其他各点按顺 ②450m 提示：1.5 30000÷100=450(m 时针方向旋转90°到相应的位置，点M往 右侧旋转90°到水平方向，点N往左侧旋 ③5÷ ÷100=1500(m) 30000 转90°到水平方向，所以答案应选B。 70×20=1400(m) 1400<1500 第二课时 不能。 1.(1)形状大小 位置 (2)4920× 5+1 =4100(g) (2)顺90 1 2.顺90顺90C顺（或A逆） (3)10.2÷ 20000000 =204000000(cm) 3.(1) 204000000cm=2040km 2040÷240=8.5(时)8.5时=8时30分 12时8分+8时30分=20时38分 B 即晚上8：38。 他晚上9：00能到达北京。