第六章 整式的运算（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北京版2024）

第六章 整式的运算（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．单项式的系数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数概念，单项式中的数字因数叫作单项式的系数，系数包括它前面的符号．根据系数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数是． 故选：C． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减及乘除运算，根据整式的加减及乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、运算正确，该选项符合题意； C、，运算错误，该选项不符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：B 3．多项式的项数及次数分别是（   ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【答案】A 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关的定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次三项式， 所以项数及次数分别是3，3． 故选：A． 4．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积，矩形的面积， ∴． 故选：A． 5．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的形式：，逐项判断即可． 【详解】A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、该选项不符合题意； D、符号平方差公式，该选项符合题意． 故选：D 6．若是完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：是完全平方式， ． 故选：D． 7．，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】把，代入，再计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解本题的关键． 8．已知，则（   ） A．4 B．10 C．16 D．20 【答案】B 【分析】本题考查乘法公式的应用；根据已知条件，利用平方差公式求出的值，再由完全平方公式即可求得结果． 【详解】解：， ， 即， ∵， ， ． 故选：B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 10．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则直接求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 11．计算：，，则 ． 【答案】128 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵，， ∴ ． 故答案为：128． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟记平方差公式是正确解题的关键．平方差公式．完全平方和公式，完全平方差公式． 【详解】解：． 故答案为： ． 13．若式子是一个完全平方式，则k= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 14．有一道题目是一个多项式减去多项式，小马同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据，进而可求得答案． 【详解】因为， 所以． 所以． 故答案为： 15．已知多项式的值与无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将多项式合并同类项后，使含x的项的系数为0，求出a，b的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：解： ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：. 16．已知，，那么的值等于 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键． 把展开为，根据，得到，然后再通过变形求出即可． 【详解】解：，，， ， ∴ ， ． 故答案为：8． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法，熟知平方差公式及整式乘法的运算法则是正确解决本题的关键． 先运用平方差公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式=  =． 18．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式四则混合运算，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号时，先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式将式子进行化简，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20．已知，，若的结果中不存在含的一次项，求的值． 【答案】，过程见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算中不含某项的含义，一元一次方程的应用．先根据整式的加减运算法则计算，再结合若的结果中不存在含的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ， 结果中不存在含的一次项， ， ． 21．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，所算的错误结果是．请你解决下列问题． (1)求出整式； (2)求该题的正确计算结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据的结果，即可计算整式； （2）直接将整式、代入，利用整式的加减法则即可求解； 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ； 22．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如： (1)填空： ；若，则 (2)若的值与的取值无关，求的值 【答案】(1)5， (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，有理数的四则运算： （1）根据新定义列式计算即可；根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义计算出的结果，再根据结果与的取值无关，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：5，； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 23．如图，把五个宽为a，长为b的小长方形，按图①和图②两种方式放在一个宽为m的大长方形中（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图①中两块阴影部分的周长和为，图②中阴影部分的周长为． (1)请用含a，b，m的代数式表示，； (2)若小长方形的周长为5，且，求的值． 【答案】(1)， (2)20 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；结合图1将图2的周长表示出来，即可求出； （2）根据“小长方形的周长为5”得到和，求出再代入即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可知， ； ． （2）解：结合（1）可得， 根据题意可得， ∴， ． 24．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，把整体代入求解即可； （3）根据，把所给的条件式整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ， ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3），，， ， ， ， ， ． 25．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______； (2)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：_______ (3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为______； ②已知：，求的值； (4)两个正方形如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2=34，，求图中阴影部分面积和． 【答案】(1)； (2) (3)①25；②25 (4)8 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）方法一：直接求小正方形面积即可；方法二：利用大正方形的面积减4个长方形的面积计算即可； （2）根据大正方形的面积减4个长方形的面积等于阴影部分的面积解答即可； （3）①根据（2）所求关系解答即可；②将（2）所求关系变形为，再求解即可； （4）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【详解】（1）解：方法一：直接计算阴影部分的面积为； 方法二：利用大正方形的面积减4个长方形的面积计算为； （2）解：由图2可知； （3）解：①由（2）可知； ②∵， ∴． ∵， ∴ ； （4）解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 26．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可； （2）设被遮住的一次项系数为，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据正确答案是不含一次项的，得到关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即 ， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴， 解得：， ∴被遮住的一次项系数为． 27．阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． (1)比较大小：_______（填“”，“”或“”）； (2)比较代数式与的大小； (3)对于任意的有理数，，请比较与的大小． 【答案】(1)； (2)； (3)当时，；当时，；当时，． 【分析】（）先作差法，然后利用有理数的加减运算求解即可； （）先作差法，然后利用整式的加减运算，根据非负数的性质求解即可； （）利用作差法，然后分情况讨论求解即可； 本题考查了整式的加减，有理数的运算，作差法的应用，非负数的性质，理解材料内容，并能运用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： 当时，， 则， 此时， 当时，， 则， 此时，； 当时，， 则， 此时，． 28．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先把已知条件中的，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把当，代入（1）中化简的，然后进行计算即可； （3）根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ； （3）解：由（1）可知： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 整式的运算（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．单项式的系数是（   ） A． B．3 C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式的项数及次数分别是（   ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 5．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（    ） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．8 C． D． 7．，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知，则（   ） A．4 B．10 C．16 D．20 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．计算： ． 10．计算： ． 11．计算：，，则 ． 12．计算： ． 13．若式子是一个完全平方式，则k= ． 14．有一道题目是一个多项式减去多项式，小马同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是 ． 15．已知多项式的值与无关，则 ． 16．已知，，那么的值等于 ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．计算： 18．计算： 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，，若的结果中不存在含的一次项，求的值． 21．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，所算的错误结果是．请你解决下列问题． (1)求出整式； (2)求该题的正确计算结果． 22．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如： (1)填空： ；若，则 (2)若的值与的取值无关，求的值 23．如图，把五个宽为a，长为b的小长方形，按图①和图②两种方式放在一个宽为m的大长方形中（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图①中两块阴影部分的周长和为，图②中阴影部分的周长为． (1)请用含a，b，m的代数式表示，； (2)若小长方形的周长为5，且，求的值． 24．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，求的值． 25．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______； (2)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：_______ (3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为______； ②已知：，求的值； (4)两个正方形如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2=34，，求图中阴影部分面积和． 26．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 27．阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． (1)比较大小：_______（填“”，“”或“”）； (2)比较代数式与的大小； (3)对于任意的有理数，，请比较与的大小． 28．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$