第八章 实数（A卷·提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第八章 实数 （A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2．5的算术平方根是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：∵的平方为5， ∴5的算术平方根为． 故选：B． 3．估计的值应在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先对进行估算，再逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C ． 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求平方根，算术平方根， 根据算术平方根解答A，B，C，再根据平方根解答D 即可． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 6．计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 7．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式中计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：C． 8．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．根据数轴可得，再逐一分析各选项的数据即可． 【详解】解： ， ， ， ，即， 故A符合题意； ，， ，， 故B，C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数， 故选：D． 10．设表示最接近x的整数（，为整数），则（    ） A．132 B．146 C．164 D．176 【答案】D 【分析】先计算出，，，，，即可得出，， 中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案． 【详解】解：，即，，则有2个1； ，即，，，都是2，则有4个2； ，同理，可得出有6个3； ，同理，可得出有8个4； ，同理，可得出有10个5； 则剩余11个数全为6． 故 ． 故选：D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 12．比较大小： （用、、连接）． 【答案】 【分析】直接利用两个负实数比大小，绝对值大的反而小，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握绝对值大的反而小，是解答本题的关键． 13．的相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 【详解】2−的相反数为−2，绝对值是−2. 故答案是：−2；−2. 14．设，都是有理数，规定 ，则= ． 【答案】1 【分析】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为：1 15．设x、y是有理数，并且x、y满足等式，求 ． 【答案】或1/1或 【分析】本题主要考查了实数混合运算的应用，根据已知等式求出x与y的值，即可求出的值． 【详解】解：∵x、y是有理数，并且x、y满足等式， ∴，， 解得：，， 则或． 故答案为：或1． 16．已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 【答案】，；，；， 【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键． 【详解】解：整数：，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案：，；，；，． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解； （2）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 19．求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1．                    （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值； （2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20．已知0是的平方根，是的立方根，是绝对值为6的数，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了求立方根、求平方根，绝对值，已知字母的值，求代数式的值，准确进行计算是解题的关键．先根据0是的平方根，是的立方根，是绝对值为6的数，求出、、的值，再分当和当，代入计算即可得到答案． 【详解】解：0是的平方根， ， ， 是的立方根， ， 是绝对值为6的数， ， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 21．已知的立方根是2，的平方根是． (1)求a、b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)6 【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出所求． 【详解】（1）解：的立方根是2，的平方根是， ， 解得：，； （2）当，时，， 则36的算术平方根是6． 22．阅读下列材料： 我们可以通过下列步骤估计的大小． 第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2． 第二步：通过取1和2的平均数缩小所在的范围：取， 因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5． （1）请仿照第一步，通过运算，确定界于哪两个相邻的整数之间？ （2）在1＜＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至m＜＜n，使得n－m=． 【答案】（1）界于8和9相邻的整数之间；（2）1.375＜＜1.5． 【分析】（1）根据第一步，由82=64，92=81，即可确定界于哪两个相邻的整数之间； （2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数， 再求得1.25＜＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均数，得到1.375＜＜1.5，从而得出结论. 【详解】解：（1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜＜9； （2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取,因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞； 通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取,因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125=． 故1.375＜＜1.5． 【点睛】本题为阅读理解题，主要考查算术平均数的定义以及估算无理数的大小．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，难度适中． 23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) (3)的相反数为 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数等知识．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分． （1）由，即可得的整数部分与小数部分； （2）由，则可得的小数部分为a，同理可得的整数部分为b，代入则可求得值； （3）估算出的整数部分与小数部分，则得到x与y的值，从而可求得的相反数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为； 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分为； ∴； （3）（3）∵， ∴， 即的整数部分为11，小数部分为， ∴， ∴， ∵的相反数为， ∴的相反数为． 24．如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉嘉同学求解的探究过程： ①由，，可以确定是一个_________位数； ②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是_________或_________； ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则_________． (1)补全上述探究过程． (2)已知3249的算术平方根也是一个整数，仿照上述探究方法计算． (3)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程，计算59319的立方根为_________． 【答案】(1)两；2；8；42 (2) (3)39 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，理解题意，能够仿照题意的方法求算术平方根和立方根是解题的关键． （1）根据题意提供的思路和方法，进行推理验证得出答案即可； （2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可； （3）参照（1）的方法、步骤，计算立方根即可． 【详解】（1）解：①由，，可以确定是一个两位数； ②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是2或8； ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则． 故答案为：两；2；8；42． （2）①由，，可以确定是一个两位数； ②由3249的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7； ③如果划去3249后面的两位49得到数32，而，，可以确定的十位上的数是5，因为，而，所以选择较大的个位数字，则． 综上所述，． （3）①由，，可以确定是一个两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是3，则． 故答案为：39． 25．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写结果： ①________． ②________． 【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56． 【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案； ②根据例题进行推理得出答案； ③根据例题进行推理得出答案； ④根据②③得出答案； （2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论. 【详解】（1）①， ， ∴， ∴能确定195112的立方根是一个两位数， 故答案为：两； ②∵195112的个位数字是2，又∵， ∴能确定195112的个位数字是8， 故答案为：8； ③如果划去195112后面三位112得到数195， 而， ∴， 可得， 由此能确定195112的立方根的十位数是5， 故答案为：5； ④根据②③可得：195112的立方根是58， 故答案为：58； （2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2， ∴13824的立方根是24， 故答案为：24； ②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5， ∴175616的立方根是56， 故答案为：56. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数 （A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．5的算术平方根是（   ） A．25 B． C． D． 3．估计的值应在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 7．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（   ） A． B． C． D． 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 10．设表示最接近x的整数（，为整数），则（    ） A．132 B．146 C．164 D．176 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．的算术平方根是 ． 12．比较大小： （用、、连接）． 13．的相反数是 ，绝对值是 ． 14．设，都是有理数，规定 ，则= ． 15．设x、y是有理数，并且x、y满足等式，求 ． 16．已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 18．计算： (1)； (2)． 19．求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1．                    （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 20．已知0是的平方根，是的立方根，是绝对值为6的数，求的值． 21．已知的立方根是2，的平方根是． (1)求a、b的值； (2)求的算术平方根． 22．阅读下列材料： 我们可以通过下列步骤估计的大小． 第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2． 第二步：通过取1和2的平均数缩小所在的范围：取， 因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5． （1）请仿照第一步，通过运算，确定界于哪两个相邻的整数之间？ （2）在1＜＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至m＜＜n，使得n－m=． 23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 24．如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉嘉同学求解的探究过程： ①由，，可以确定是一个_________位数； ②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是_________或_________； ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则_________． (1)补全上述探究过程． (2)已知3249的算术平方根也是一个整数，仿照上述探究方法计算． (3)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程，计算59319的立方根为_________． 25．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写结果： ①________． ②________． / 学科网（北京）股份有限公司 $$