第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第九章 平面直角坐标系 （A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．根据下列表述，能确定位置的是（） A．在人民路上 B．在南偏西 C．北纬，西经 D．距市中心处 2．已知点，则点到轴的距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点与点关于轴对称，则（   ） A．2 B． C．3 D． 5．点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为8，到轴的距离为2，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离．则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题： ①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个； ②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个； ③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个． 上述命题中，正确命题的个数是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．点在第 象限． 12．若点P在x轴上，则 ． 13．已知，，则将点A向上平移 个单位可得到点B． 14．中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是 ．    15．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是 ． 16．在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 18．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 20．在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． (1)请写出，，三点的坐标； (2)将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； (3)求出的面积． 21．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大3； (3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 22．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，试求a2－2b的值． 23．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)． (1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？ (2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)． 24．如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移8个单位长度，得到对应点D． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为______； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系 （A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．根据下列表述，能确定位置的是（） A．在人民路上 B．在南偏西 C．北纬，西经 D．距市中心处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置；根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．在人民路上，不能确定具体位置，故不符合题意； B．在南偏西，缺少距离，不能确定位置，故不符合题意； C．北纬，西经，能确定位置，故符合题意； D．距市中心处，缺少方向，不能确定位置，故不符合题意； 故选：C． 2．已知点，则点到轴的距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是4， 故选：B 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 4．若点与点关于轴对称，则（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据题意及轴对称规律求解． 【详解】解：关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等， ， 故选：B． 5．点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上，点在轴上， ，， ，， ， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为8，到轴的距离为2，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离，根据题意得到，，即可解题． 【详解】解：点在第四象限， ，， 点到轴的距离为8，到轴的距离为2， ，， 点的坐标是， 故选：D． 7．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故选：A． 9．已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，根据m的取值分两种情况讨论，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：当时，点与点，可看作点P向右平移m个单位，再向下平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，点A的位置与点P的位置关系可看作点P向右平移1个单位，再向下平移个单位得到点，此时，符合平移关系； 当时，点与点，可看作点P向左平移m个单位，再向上平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，没有符合平移关系的点； 故点在图中的位置可能是点A， 故选：A． 10．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离．则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题： ①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个； ②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个； ③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个． 上述命题中，正确命题的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义“距离坐标”，解题的关键是理解题意．根据“距离坐标”的定义，以及，，逐一判断即可． 【详解】解：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个，此点为点，故①正确； ②若，且，则、中有且仅有一个为，当为时，坐标点在上，分别关于点对称的两点，反之在上也有两点，但这种情况不能同时存在，故“距离坐标”为的点有且仅有个，故②正确； ③正确，如下图，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点． 故正确的有：①②③， 故选：D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查判断点所在的象限．解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此解答即可． 【详解】解：点在第二象限． 故答案为：二． 12．若点P在x轴上，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点．根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：0 13．已知，，则将点A向上平移 个单位可得到点B． 【答案】 【分析】本题考查了平移和坐标的知识；解题的关键是熟练掌握平移和坐标的性质，从而完成求解． 【详解】解：将点A向下平移个单位可得到点B． 即将点A向上平移个单位可得到点B． 故答案为：． 14．中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标． 【详解】解：如图所示：“馬”的坐标是：． 故答案为：．    15．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，根据纵坐标相同可得，再分点在点的左边和右边两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵点与点的纵坐标都是， ∴轴， 当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，； 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 16．在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．对于多种情况的问题，要注意分类讨论． 当点在轴右侧时，过点作轴于，梯形的面积，列出含的方程求解即可；当点在轴左侧时，记为，列出含的方程求解即可． 【详解】    ①当点在轴右侧时，过点作轴于， 则，，，． 梯形的面积为：， 又 ， ，． 梯形的面积， ． ②当点在轴左侧时，记为，即， ． 连接，则轴， ， 又 ， ， ． 由①可知，， 轴， ， ， ， 解得：． 综上所述，或． 故答案为：2或． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． 【详解】（1）解： 轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ，         线段的长度； （2）点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 18．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)体育馆，火车站 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． 【详解】（1）解∶平面直角坐标系如图所示． （2）解：由图可知：体育馆，火车站． 19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、． 【分析】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）将关键点先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得到、、的坐标． 【详解】（1） 解：如图所示． （2）结合坐标系可得：、、． 20．在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． (1)请写出，，三点的坐标； (2)将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)，， (2)图形见解析， (3) 【分析】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的横坐标，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的纵坐标，同理可得点，的坐标． （2）由三个顶点，，确定，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到三个顶点平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到． （3）根据矩形的面积公式及三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，所以点的坐标为． 同理，可得点的坐标为，点的坐标为． （2）如图，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到． 点的坐标为． （3）． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记求平面直角坐标系中点的坐标的方法和图形平移的性质是解题的关键． 21．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大3； (3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)（0，-3） (2)（-12，-9） (3)（-4，-5） 【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让纵坐标-横坐标=3，求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让纵坐标为-5，求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【详解】（1）解：令2m+4=0，解得m=-2， 所以P点的坐标为（0，-3）； （2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8， 所以P点的坐标为（-12，-9）； （3）解：令m-1=-5，解得m=-4． 所以P点的坐标为（-4，-5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等． 22．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，试求a2－2b的值． 【答案】-1 【分析】根据点A、B的坐标以及对应点的坐标确定出平移方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)， ∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度． ∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1. ∴a2－2b＝12－2×1＝1－2＝－1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移. 23．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)． (1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？ (2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)． 【答案】（1）(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处；（2）详见解析. 【分析】分析题目根据条件读懂题干中的题意，得到（-75°，-15）和（10°，-25）所表示的意义； 然后得到（60°，-30）和（-30°，40）表示的意义，接下来画出图象即可得解. 【详解】解：(1)(－75°，－15)表示沿北偏西75°的反方向走15米，即南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示沿北偏东10°的反方向走25米，即南偏西10°距O点25米处； (2) 由题意得，点(60°，－30) 表示沿北偏东60°的反方向走30米，即南偏西60°距O点30米处；点(－30°，40) 表示沿北偏西30°的方向走40米. 如图． 故答案为（1）(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处；（2）详见解析. 【点睛】本题考查坐标系中的方向与位置，解题关键要掌握所给的新定义. 24．如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移8个单位长度，得到对应点D． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为______； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)的面积为4 (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，非负数的性质和坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）直接根据非负数的性质得出的值即可得出答案； （2）根据题意得出点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可； （3）设点，分情况进行讨论：当点位于点左侧时，不合题意；当点位于之间时；当点位于点右侧时；根据题意表示出和的面积，根据的面积等于面积的2倍列式求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， ∵点， ∴点，点， 故答案为：； （2）解：将点向右平移8个单位长度，得到点， 则； （3）解：设点的坐标为， 当点位于点左侧时，，不符合题意； 当点位于之间时， ，， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为； 当点位于点右侧时， ，， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 25．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)图见解析， 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况：①当为最大值时，当为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可； （3）由题意画出图形即可求解． 【详解】（1）解： 到、轴的距离中最大值为， 与点是“等距点”的点是，， 故答案为：，； （2），两点为“等距点”， ①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或； （3）如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$