第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第九章 平面直角坐标系 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．以下各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，则点到轴的距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 4．围棋，起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 5．把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 6．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形 平移后得到了四边形 ，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为（    ） A．点E B．点F C．点G D．点 H 8．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为 ． 12．如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    13．点在第 象限． 14．点向左平移1个单位长度得到点，则 ． 15．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．小丽和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；若游乐园D的坐标为（1，-2），你能帮她先画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标吗? 18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)在图中画出平移后的三角形； (3)三角形的面积为 ． 22．已知三角形是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC 三角形 (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____； (2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形； (3)观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______． 23．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负． 如果从A到B记为： ，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ( ， )， ( ， )， ； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 24．已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 25．若点、点满足，则称点与点互为“系矩点”，如点与互为“系矩点”．如图，已知． (1)下列选项中，是的“系矩点”的有_____． ①；②；③；④． (2)若点为的“系矩点”，则_____，_____． (3)若点的纵坐标为，且在线段上存在点的“系矩点”；求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．以下各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了象限的符号特点，熟练掌握符号特点是解题的关键．根据第二象限的点符号特点判断即可． 【详解】解：第二象限的点符号特点， 符合题意， 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为．根据轴上点的纵坐标等于零，求出，即可得答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 3．已知点，则点到轴的距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是4， 故选：B 4．围棋，起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对表示位置，掌握有序数对的运用方法是解题的关键．根据黑棋①，黑棋②的位置建立平面直角坐标系，根据坐标与图形的位置关系，由此即可求解． 【详解】解：∵黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴白棋③的位置可用有序数对表示为， 故选： ． 5．把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断． 【详解】解：点平移到点， 表示点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 故选：B． 6．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，设P的坐标为，根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义． 【详解】解：设该点的坐标为，且点P在第三象限，则，， 又有点到x轴与y轴距离分别为3和5， 可得，， ∴该点坐标为， 故选B． 7．已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形 平移后得到了四边形 ，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为（    ） A．点E B．点F C．点G D．点 H 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式． 根据坐标发现据A，B，D三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果． 【详解】解：根据A，B，D三点平移前后的坐标可知： 图形先向右平移1个单位，再向下平移1个单位， 则点C平移后的对应点为，即， ∴错误的坐标为G， 故选：C． 8．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 9．年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，根据点，点的坐标，建立平面直角坐标系，得到坐标原点，即可求出点的坐标． 【详解】∵，的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系，如图： ∴点的坐标为． 故选：C． 10．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点，，，，，的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从到共增加了次，的横坐标需要加个，个，根据变化规律计算出的横坐标． 【详解】解：根据点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、， 从到共增加了次， ， 共增加了个循环，第次循环的第一次， 的横坐标需要加个，个， 的横坐标为：． 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是解题关键．根据A、B两点纵坐标相等，可确定与x轴平行，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∴线段上任意一点的坐标可表示为． 故答案为：． 12．如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    【答案】点 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，根据平面直角坐标系的性质，找到坐标原点，即可． 【详解】解：其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称， 如图所示：点和点关于轴对称， ∴当原点为点时，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称， 故答案为：点．    13．点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 14．点向左平移1个单位长度得到点，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移，根据左平移横坐标减，可得答案． 【详解】解：∵点向左平移1个单位长度得到的点的坐标为， ∴． 故答案为：0． 15．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2025次碰到长方形边上的点的坐标，熟练掌握根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律是解决此题的关键．    【详解】解：根据题意，如图所示： 动点P从依次经过，，，，，， ∴根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点， ∵， ∴第2025次碰到长方形边上的点的坐标为， 故答案为： ． 16．在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．对于多种情况的问题，要注意分类讨论． 当点在轴右侧时，过点作轴于，梯形的面积，列出含的方程求解即可；当点在轴左侧时，记为，列出含的方程求解即可． 【详解】    ①当点在轴右侧时，过点作轴于， 则，，，． 梯形的面积为：， 又 ， ，． 梯形的面积， ． ②当点在轴左侧时，记为，即， ． 连接，则轴， ， 又 ， ， ． 由①可知，， 轴， ， ， ， 解得：． 综上所述，或． 故答案为：2或． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．小丽和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；若游乐园D的坐标为（1，-2），你能帮她先画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标吗? 【答案】音乐台A的坐标为（−1，4），湖心亭B的坐标为（−4，2），望春亭C的坐标为（−3，−1），牡丹园E的坐标为（2，3）． 【分析】根据D点坐标画出直角坐标系，然后根据各象限点的坐标特征写出其他各点的坐标． 【详解】如图，音乐台A的坐标为（−1，4），湖心亭B的坐标为（−4，2），望春亭C的坐标为（−3，−1），牡丹园E的坐标为（2，3）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、． 【分析】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）将关键点先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得到、、的坐标． 【详解】（1） 解：如图所示． （2）结合坐标系可得：、、． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． 【详解】（1）解： 轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ，         线段的长度； （2）点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据向右平移1个单位，横坐标加1，向上平移3个单位，纵坐标加3，即可求出点的坐标，再求出长，即可求面积； （2）由（1）得四边形的面积为12，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解： 点的坐标分别为， 现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是， 四边形的面积； （2）解：设时点到的距离为， 则， 解得， 点的坐标为或． 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)在图中画出平移后的三角形； (3)三角形的面积为 ． 【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1） (2)见解析 (3)6 【分析】（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可； （2）根据坐标描点作图即可； （3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可. 【详解】（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）； （2）解：如图三角形即为所求； （3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3， 三角形的面积==6, 故答案是：6． 22．已知三角形是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC 三角形 (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____； (2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形； (3)观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】(1)2；9 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据A点横坐标的变化求出向右平移了3个单位，根据A点的纵坐标变化求出向上平移了2个单位； （2）在坐标系中描出各点，再画； （3）根据图形的平移规律直接求出的坐标即可； 【详解】（1）解：（1）由A点横坐标的变化可得，△ABC向右平移3个单位，由A点的纵坐标变化可得向上平移了2个单位， ； 故答案为：2；9 （2）解：在平面直角坐标系中描点A1、B1、C1，然后顺次连接各点A1、B1、C1， 如图： （3）解：平移后对应点的坐标为. 故答案为：. 23．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负． 如果从A到B记为： ，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ( ， )， ( ， )， ； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)，，，，D (2)见解析 (3)10 【分析】（1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示；表示向右走1，向下走，即可判断； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）解∶ 由图可知表示向右走3，向上走4，即 ； 表示向右走2，向上走0，即 ； 表示C向右走1，向下走，到点D， 故答案为：，，，，D； （2）解：点P位置如图所示； （3）解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 24．已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移性质，三角形的面积的计算，关键是正确确定组成图形关键点平移后对应点位置． （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据梯形的面积公式即可得到结论； （3）当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：，，， 的面积； （2）解：，， ， 是等腰直角三角形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：由题意得，， 当在轴的左侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 当在轴的右侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 综上所述，或或或． 25．若点、点满足，则称点与点互为“系矩点”，如点与互为“系矩点”．如图，已知． (1)下列选项中，是的“系矩点”的有_____． ①；②；③；④． (2)若点为的“系矩点”，则_____，_____． (3)若点的纵坐标为，且在线段上存在点的“系矩点”；求的取值范围． 【答案】(1)②③④ (2)或；； (3)． 【分析】本题考查了坐标与图形，去绝对值，解一元一次方程，理解系矩点”的含义是解题的关键． （1）根据“系矩点”的定义，即可求解． （2）由题意可得，可得，再求解，即可得出的值． （3）由题意可得的最大值和最小值为：，，即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：∵， 根据题意可得的“系矩点”都有：，，，， 故答案为②③④． （2）解：∵点为的“系矩点”， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：或，． （3）解：∵点的纵坐标分别为，点的纵坐标为，且在线段上存在点的“系矩点”， ∴，， ∴的取值范围为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $