第二单元 长方体（一）-2024-2025学年北师大版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 长方体（一） (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征 3. 长方体和正方体的异同点 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点02：展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点03：长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点04：露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 1.长方体的6个面有时不都是长方形。 2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•禹城市期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 2．（2分）（2024•阳东区）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点　　 A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10 3．（2分）（2024春•新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号　　的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 4．（2分）（2023•沙河口区）一个无盖的正方体盒子，下底标有字母，沿其棱将它剪开展成平面图形，这个图形可能是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023春•宽城区期末）下面图形中　　沿虚线折叠后不能围成长方体。 A． B． C． D． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分） 6．（2分）（2024春•福清市期末）如图，用棱长为的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是 　　，表面积是 　　。 7．（2分）（2024春•福清市期末）已知一个长方体的底面周长是，高是，那么这个长方体的棱长总和是 　　，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是 　　。 8．（3分）（2024春•路北区期中）把一个长、宽、高的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 　　，最少增加 　　，两个小长方体的体积之和与原长方体相比 　　。（填“变大”、“变小”或“不变” 9．（2分）（2024春•威县期中）一个长方体的长是分米，宽是分米，高是分米，它的棱长总和是 　　分米；一个正方体的棱长是分米，它的表面积是 　　平方分米。 10．（2分）（2023•铁西区）如图，把这个展开图折成一个长方体， （1）如果面在底部，那么 　　面在上面． （2）如果面在前面，从左面看是面，那么 　　面在上面． 11．（2分）（2023春•东源县校级期中）用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是 　　厘米，表面积是 　　平方厘米。 12．（2分）（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 13．（1分）（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　　平方米的塑料网。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•潮州期中）一个长方体中（不包括正方体）最多有2个面完全相同　 　．（判断对错） 15．（2分）（2024•乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 　　（判断对错） 17．（2分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 18．（2分）（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　 　．（判断对错） 四．认真审题，细心计算（共2小题，满分8分） 19．（4分）（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 20．（4分）（2024春•巨鹿县校级期中）计算如图图形的表面积。（单位： 五．静心审题，解决问题（共11小题，满分56分） 21．（5分）（2024秋•安溪县期末）张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。 （1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？ （2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？ 22．（5分）（2024春•渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 23．（5分）（2023秋•苏州期末）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 24．（5分）（2024秋•南京期中）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？ 25．（5分）（2024春•东坡区期末）张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 26．（5分）（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 27．（5分）（2023秋•汝州市期末）小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。 28．（5分）（2023秋•南京期末）已知②号正方体的棱长是①号的2倍。王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅说“那我准备这样的2罐油漆就够了。”钱师傅说对了吗？为什么？（可以写一写，算一算） 29．（5分）（2024秋•太原期中）2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择如图 　　玻璃盒比较合适。 （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 30．（5分）（2024•西城区）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为，那么涂色部分的面积是多少平方分米？ （2）请在如图的展开图中把涂色部分补充完整。 31．（6分）（2023•江北区）如图，由五个正方体黏在一起而成的模型，它们的棱长分别为2，3，5，8，13厘米，则这个多面体的表面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 长方体（一） (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征 3. 长方体和正方体的异同点 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点02：展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点03：长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点04：露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 1.长方体的6个面有时不都是长方形。 2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•禹城市期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 【思路点拨】把一个长方体切成两块，表面积比原来增加了2个切面的面积；从左往右： 图一，增加部分的面积等于原来长方体左、右两个面的面积； 图二，增加部分的面积等于原来长方体前、后两个面的面积； 图三，增加部分的面积等于原来长方体上、下两个面的面积； 把增加部分的面积相加，即是长方体六个面的面积之和，也就是原来每块长方体彩砖的表面积。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 2．（2分）（2024•阳东区）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点　　 A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10 【思路点拨】由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合．据此选择． 【规范解答】解：由分析得出：当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点7和点11． 故选：． 【考点评析】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 3．（2分）（2024春•新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号　　的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 【思路点拨】依据题意结合图示可知，取走标号③的小正方体，减少3个面的同时增加3个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积；取走标号②的小正方体，减少2个面的同时增加4个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上2个面的面积；取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上4个面的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积最大。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 4．（2分）（2023•沙河口区）一个无盖的正方体盒子，下底标有字母，沿其棱将它剪开展成平面图形，这个图形可能是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题。 【规范解答】解：选项、经过折叠后，标有字母“”的面不是下底面，而选项折叠后，不能组成正方体，故只有正确。 故选：。 【考点评析】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图。 5．（2分）（2023春•宽城区期末）下面图形中　　沿虚线折叠后不能围成长方体。 A． B． C． D． 【思路点拨】依据长方体的特征结合各个图示去解答。 【规范解答】解：可以沿虚线折叠后不能围成长方体，不可以沿虚线折叠后不能围成长方体。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体展开图的应用。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分） 6．（2分）（2024春•福清市期末）如图，用棱长为的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是 　208　，表面积是 　　。 【思路点拨】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，据此解答即可。 【规范解答】解： 答：现在这个魔方的体积是，表面积是。 故答案为：208；216。 【考点评析】本题考查的是正方体的表面积、体积公式的应用。 7．（2分）（2024春•福清市期末）已知一个长方体的底面周长是，高是，那么这个长方体的棱长总和是 　54　，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是 　　。 【思路点拨】长方体的棱长总和（长宽高），即长方体的棱长总和（长宽）高，再根据长方体的底面周长（长宽），由此可以推理得出，长方体的棱长总和长方体的底面周长高； 不含上下面的长方体的表面积（长高宽高），即不含上下面的长方体的表面积（长宽）高，再根据长方体的底面周长（长宽），由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积长方体的底面周长高，据此解答。 【规范解答】解：由分析可知： 长方体的棱长总和： 不含上下面的长方体的表面积： 答：这个长方体的棱长总和是，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是。 【考点评析】本题考查的长方体特征以及长方体表面积公式的应用。 8．（3分）（2024春•路北区期中）把一个长、宽、高的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 　160　，最少增加 　　，两个小长方体的体积之和与原长方体相比 　　。（填“变大”、“变小”或“不变” 【思路点拨】依据题意可知，表面积最多增加2个长是10厘米，宽是8厘米的长方形的面积，表面积最少增加长是8厘米，宽是5厘米的长方形的面积，两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，由此解答本题。 【规范解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，所以两个小长方体的体积之和与原长方体相比不变。 故答案为：160；80；不变。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积，体积公式的应用。 9．（2分）（2024春•威县期中）一个长方体的长是分米，宽是分米，高是分米，它的棱长总和是 　12　分米；一个正方体的棱长是分米，它的表面积是 　　平方分米。 【思路点拨】依据题意可知，长方体的棱长和（长宽高），正方体的表面积棱长棱长，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解： （分米） （平方分米） 答：它的棱长总和是12分米，它的表面积是平方分米。 故答案为：12；。 【考点评析】本题考查的是长方体的特征以及正方体的表面积公式的应用。 10．（2分）（2023•铁西区）如图，把这个展开图折成一个长方体， （1）如果面在底部，那么 　　面在上面． （2）如果面在前面，从左面看是面，那么 　　面在上面． 【思路点拨】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，再根据折的方向判断或哪个面在上面． 【规范解答】解：由图可知，“”与面“”相对．则 （1）因为面“”与面“”相对， 所以面是长方体的底部时，面在上面； （2）由图可知，如果面在前面，面在左面，那么“”面在下面， 因为面“”与面“”相对，当向上折，会在上面，当向下折，面会在上面； 故答案为：，或． 【考点评析】注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 11．（2分）（2023春•东源县校级期中）用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是 　5　厘米，表面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】根据题意，用一根铁丝焊接成一个正方体的框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和棱长可知，正方体的棱长棱长总和，由此求出这个正方体的棱长；然后根据正方体的表面积棱长棱长，求出这个正方体的表面积。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。 故答案为：5；150。 【考点评析】本题考查正方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用，明确铁丝长度等于正方体的棱长总和，求出正方体的棱长是解题的关键。 12．（2分）（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　6　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），据此求出长方体的高，然后根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：至少需要432平方厘米的塑料板。 故答案为：6，432。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（1分）（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　48　平方米的塑料网。 【思路点拨】通过观察图形可知，靠墙角用12米钢筋搭成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是米，根据正方体的表面积棱长棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的3个面的面积，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（米 （平方米） 答：至少需要48平方米的塑料网。 故答案为：48。 【考点评析】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：需要钢筋的长度是这个正方体的几条棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的几个面的面积。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•潮州期中）一个长方体中（不包括正方体）最多有2个面完全相同　　．（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答． 【规范解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面在正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等． 所以“一个长方体中（不包括正方体）最多有2个面完全相同”的说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征． 15．（2分）（2024•乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 　　（判断对错） 【思路点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。 【规范解答】解：属于正方体展开图的“”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。 16．（2分）（2024秋•上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 　　（判断对错） 【思路点拨】正方体的特征：12条棱，每条棱长度相等，据此利用24除以12即可求出一条棱长。 【规范解答】解：（厘米） 因此用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为2厘米的正方体框架。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了正方体的棱长总和的计算方法。 17．（2分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体、正方体表面积的意义，从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况：①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变；②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积；③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。据此判断。 【规范解答】解：从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况： ①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变； ②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积； ③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。 因此题干中结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。 18．（2分）（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的棱长已知，代入公式求出正方体的表面积即可判断． 【规范解答】解：（平方厘米）， 所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米． 所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】本题中的数值是正确的，但面积单位错误，解答时很容易误判，因此解题时一定要认真． 四．认真审题，细心计算（共2小题，满分8分） 19．（4分）（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 【思路点拨】（1）根据证方体的表面积棱长棱长代入数据计算即可； （2）这是一个长是、宽是、高是的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。 【规范解答】解：（1） 答：表面积是。 （2） 答：表面积是。 【考点评析】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。 20．（4分）（2024春•巨鹿县校级期中）计算如图图形的表面积。（单位： 【思路点拨】由于正方体与长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：它的表面积是306平方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．静心审题，解决问题（共11小题，满分56分） 21．（5分）（2024秋•安溪县期末）张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。 （1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？ （2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？ 【思路点拨】（1）即求长是40厘米，宽是25厘米的长方形的周长，根据“长方形周长（长宽）”即可解答； （2）根据除法的意义，用做一个纸箱要用卡纸的面积除以8，根据商和余数即可解答，有余数，商加1即是所求。 【规范解答】解：（1） （厘米） 答：用去了130厘米长的胶带。 （2）（张（平方分米） （张 答：至少需要6张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱。 【考点评析】本题考查了长方形周长计算的应用以及带余除法计算的应用。 22．（5分）（2024春•渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 【思路点拨】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是，也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。 【规范解答】解： 答：枚骰子底面上的数字是2。 【考点评析】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。 23．（5分）（2023秋•苏州期末）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 【思路点拨】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据长方体的棱长总和（长宽高），据此解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：至少需要668厘米长的胶带。 【考点评析】本题考查了长方体棱长总和公式的应用问题。 24．（5分）（2024秋•南京期中）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？ 【思路点拨】根据题意和图形可知，所需彩绳的长度等于2条长条宽条高打结处用的40厘米，由此列式解答 【规范解答】解： （厘米） 答：像这样包扎共用彩绳238厘米。 【考点评析】本题考查了长方体的特征，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答即可。 25．（5分）（2024春•东坡区期末）张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 【思路点拨】已知长方体通风管的底面是正方形，高是36厘米，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，由此可知，长方体通风管的底面周长是36厘米，根据正方形的面积公式：，可以求出一个这样的通风管的侧面积，再加上每个通风管损耗铁皮的面积，最后再乘3即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：张叔叔做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及运用，长方体的侧面积公式、正方形的面积公式的及应用。 26．（5分）（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【思路点拨】（1）由长方体的棱长和（长宽高）可知，长宽高长方体的棱长和，48厘米是长方体的棱长和，先用求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和棱长可知，正方体的棱长棱长和，48厘米是正方体的棱长和，用可求出正方体的棱长。 【规范解答】解：（1）（厘米） （厘米） 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【考点评析】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式，明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 27．（5分）（2023秋•汝州市期末）小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。 【思路点拨】看图可知，折成的无盖长方体纸盒有前、后、左、右、下面5个面，求出这个长方体纸盒的表面积即可。长方体纸盒的长5厘米，宽2厘米，高8厘米，用长宽长高宽高，即可求出表面积，注意统一单位。 【规范解答】解：我的想法：求这张纸的面积是多少平方分米，就是求折成的无盖长方体纸盒5个面面积的和。 （平方厘米） （平方分米） 答：这张纸的面积是1.22平方分米。 【考点评析】本题考查的是长方体展开图的应用。 28．（5分）（2023秋•南京期末）已知②号正方体的棱长是①号的2倍。王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅说“那我准备这样的2罐油漆就够了。”钱师傅说对了吗？为什么？（可以写一写，算一算） 【思路点拨】根据“正方体表面积六个正方形面积之和”分别求出①号和②号正方体的表面积，用②号正方体的表面积除以①号正方体的表面积即是②号正方体刷油漆需要的罐数。 【规范解答】解：钱师傅说得不对。 假设①号正方体的棱长是1，则②号正方体的棱长是2。 ①号正方体的表面积是： ②号正方体的表面积是： （罐 即王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅需要4罐。 答：钱师傅说得不对，因为他需要4罐。 【考点评析】本题考查了正方体表面积计算的应用。 29．（5分）（2024秋•太原期中）2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择如图 　　玻璃盒比较合适。 （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 【思路点拨】（1）通过观察图片可知，盒子的长大于或等于40.7厘米，宽大于或等于27.3厘米，高大于或等于厘米。 （2）根据无底长方体表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） 答：选择图玻璃盒比较合适。 （2） （平方厘米） 11150平方厘米平方分米 答：要制作选中的这个玻璃盒，至少需要111.5平方分米的玻璃板。 故答案为：。 【考点评析】此题考查目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 30．（5分）（2024•西城区）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为，那么涂色部分的面积是多少平方分米？ （2）请在如图的展开图中把涂色部分补充完整。 【思路点拨】（1）读题可知：涂色部分的面积正好占原来正方体表面积的一半，据此作答即可。 （2）看图发现：展开图中整个正方形涂满颜色的面对应的是正方体的上底面，除了与它相对的下底面（展开图中最左端的正方形）不用涂色以外，其中“相邻”的面都要各涂一半。 【规范解答】解：（1） （平方分米） 答：涂色部分的面积是48平方分米。 （2）如图。 【考点评析】本题考查的知识点主要包括两个：一是关于正方体的表面积的计算问题，二是关于正方体表面展开图的认识与应用问题。 31．（6分）（2023•江北区）如图，由五个正方体黏在一起而成的模型，它们的棱长分别为2，3，5，8，13厘米，则这个多面体的表面积是多少？ 【思路点拨】通过观察图形可知，前面或后面的面积是平方厘米；左面或右面的面积是平方厘米；上面或下面的面积是平方厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个多面体的表面积是1320平方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$