精品解析：山东省威海市文登区重点初中联考2024-2025学年六年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年第一学期初一数学质量检测（12月） 一．选择题（分） 1. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的书写，正确理解代数式的书写规范是解题的关键．直接根据代数式的书写格式进行排除选项即可． 【详解】解：A、书写错误，因为带分数要写成假分数，故不符合题意； B、书写错误，因为乘号可以省略不写，除号要写成分号，故不符合题意； C、书写错误，因为省略乘号，数字要写在字母的前面，故不符合题意； D、书写正确； 故选D． 2. 下列各式，，，，，0，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的概念．根据单项式和多项式统称为整式，即可得出答案． 【详解】解：，，，，，0，中，整式有，，，，0，共6个． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） （1）把精确到后的近似数是； （2）与是同类项 （3）一定是正数 （4）去括号的结果是 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （2）（4） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查内容较多，涉及近似数，同类项，字母表示数，去括号法则，掌握这些知识，并会用于解决实际问题．（1）精确到，把小数点后第三位4及后面的数舍去，可得近似数；（2）按同类项定义判断即可；（3）就是a，由于a可以是正数，0和负数，即可判断；（4）去括号，按去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和前面负号，括号里的各项改变符号． 【详解】解：（1）把精确到后的近似数是，不是，不正确； （2）与是同类项，与字母的顺序无关，含相同字母，相同字母的指数相同，正确； （3）不一定是正数，由于a可以是正数，0和负数，不正确； （4）去括号的结果是，正确． 故选：D． 4. 下列各式中去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号去掉括号及括号前的正号，各项符号都不变，括号前是负号去掉括号各项符号都要变号．根据去括号的法则逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：C． 5. 用文字语言叙述代数式的意义正确的是（ ） A. x与2y的平方差 B. x的平方减2的差乘以y的平方 C. x与的差的平方 D. x的平方与y的平方的2倍的差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义．利用代数式的意义解答即可． 【详解】解：代数式的意义为x的平方与y的平方的2倍的差， 观察四个选项，故D项符合题意； 故选：D． 6. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整体代入是解题的关键．由可得，再将整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：， ∴， ． 故选D． 7. 甲、乙两地相距m千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶x千米，由于道路畅通，小明实际每小时行40千米（），小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，由原计划从甲地到乙地所需的时间为小时，而每小时行40千米所需要的时间为小时，再求差即可． 【详解】解：∵原计划从甲地到乙地所需的时间为小时，而每小时行40千米所需要的时间为小时， ∴小明从甲地到乙地所需时间比原来减少：（小时）， 故选C． 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能的是（ ） A. 56 B. 8 C. 126 D. 147 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用．设“”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】解：设“”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，， 这7个数之和为：， 由题意得， A、，解得：，左上方的数不存在，本选项不符合题意； B、，解得：，不是整数，本选项不符合题意； C、，解得：，18不能是正中间的数，本选项不符合题意； D、，解得：，本选项符合题意； 故选：D． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C． 10. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的减法和除法．根据题意分别求出，，，由此得到规律进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 数列每3个数为一个周期循环， ∵， ∴个数与第一个数相等，即， 故选：B． 二．填空题（6×3=18分） 11. 一个棱柱的棱数是15，则这个棱柱的面数是________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：一个直棱柱有15条棱，这是一个五棱柱，有7个面； 故答案为：7 【点睛】本题考查五棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，五棱柱上下底面共有10条棱，侧面有5条棱． 12. 如果单项式﹣x3ym﹣2与x3y的差仍然是一个单项式，则m=____． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：∵单项式－x3ym－2与x3y的差仍然是一个单项式， ∴m－2＝1， 解得：m＝3． 故答案为3． 点睛：此题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相等是解本题的关键． 13. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 【答案】负数 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果． 【详解】由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，c-b＜0， 则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c＜0 故答案为：负数． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴去绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 14. 下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 15. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为．则张白纸粘合后的总长度为________（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，由图可知，将n张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式． 【详解】解：由题意可得：n张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 16. 一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； … 根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据方程及其解的规律推导特定方程，解题的关键是找出解的数值与方程中第一个分式的分母、第二个分式的分子中常数项的对应关系． 设方程的解为，观察已知方程：当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为，由此得规律：解为的方程是；将代入规律式，即可得到对应方程． 【详解】解：设方程的解为， 由已知规律：解为时，方程第一个分式的分母为，第二个分式的分子为，右边恒为1， 故方程形式为． 当时，，， 代入得方程：． 故答案为：． 三．解答题（7题共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （3）先计算乘法以及利用分配律计算乘法运算，再计算加减运算，有括号先计算括号内的运算； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；有括号先计算括号内的运算. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 18. 如图，从上面看到的几何体的形状图，数字表示这个位置小正方体的个数，若正方体棱长为3，画出从正面看、从左面看的视图，并求该几何体的表面积． 【答案】 从正面看、从左面看的视图如图所示， 表面积为 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看到的图形，求解几何体的表面积，根据从正面与左面看到的图形画出图形即可，再根据正方体棱长为3，求解表面积即可． 【详解】解：∵正方体棱长为3， ∴该几何体的表面积（含底面）为：； 19. 合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值： （1）其， （2）；其中， （3）其中， 【答案】（1），； （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可； （2）先合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可； （3）先合并同类项，得到化简的结果，再把，代入求出，再整体代入计算即可； 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ； 当，时， 原式； 【小问3详解】 解： 当，时， 原式 ； 21. （1），你能求出多项式A吗？ （2）小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．求出这两个多项式运算的正确结果． （3），．当时，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，非负数的性质； （1）由差的意义可得，再计算即可； （2）由题意可得，先求解，再列式计算即可； （3）由非负数的性质先求解，，再计算为，再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）由题意可得： ∴ ； ∴ ； （3）∵， ∴，， 解得：，， ∵，， ∴ ； 22. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． （1）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买水性笔的费用分别为多少元？ （2）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 【答案】（1）甲商店的费用为元，乙商店的费用为元； （2） 当时，甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用为（元）， 而， ∴到甲商店购买比较省钱. 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键. （1）甲店购买10支以内包含10支，都是20元每只，超出10支的部分甲店按标价的计算，将两部分费用加起来即可，乙店购买全部按标价的计算，列出代数式化简即可. （2）分别计算出两个商店的费用，比较大小即可. 【小问1详解】 解：小明要购买的该品牌笔数是支， 甲商店的费用为元， 乙商店的费用为元； 【小问2详解】 略 23. 阅读并思考 观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和（S） 1 2 3 4 … … （1）当时，和S的等式为________ （2）按此规律计算： ①值； ②值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探索，正确找到变化规律是解题的关键． （1）根据，，，总结规律可得，，再利用规律解题即可． （2）①根据，确定偶数的个数为100，利用（1）中的规律计算即可； ②将变形为，再按照规律计算即可． 【小问1详解】 解：根据， ， ， 归纳可得：． ∴当时， 和S的等式为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； ② ． 24. “泱泱齐风，大美齐地，乐游淄博”，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的淄博市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级“最想去景点B”的学生人数． 【答案】（1）40 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）350人 【解析】 【分析】（1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果； （2）先利用总人数减去其他景点的人数求出D景点的人数，再补全条形统计图即可； （3）先利用D景点的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以即可求得结果； （4）先利用景点B的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：D景点的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：“最想去景点D”的扇形圆心角：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级“最想去景点B”的学生人数为350人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握频数除以其所占的比例等于样本总人数求出样本总人数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期初一数学质量检测（12月） 一．选择题（分） 1. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，，，，，0，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 3. 下列说法正确的是（ ） （1）把精确到后的近似数是； （2）与是同类项 （3）一定是正数 （4）去括号的结果是 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （2）（4） 4. 下列各式中去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 用文字语言叙述代数式的意义正确的是（ ） A. x与2y的平方差 B. x的平方减2的差乘以y的平方 C. x与的差的平方 D. x的平方与y的平方的2倍的差 6. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 7. 甲、乙两地相距m千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶x千米，由于道路畅通，小明实际每小时行40千米（），小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能的是（ ） A. 56 B. 8 C. 126 D. 147 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326 10. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ） A. B. 4 C. D. 二．填空题（6×3=18分） 11. 一个棱柱的棱数是15，则这个棱柱的面数是________． 12. 如果单项式﹣x3ym﹣2与x3y的差仍然是一个单项式，则m=____． 13. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 14. 下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 15. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为．则张白纸粘合后的总长度为________（用含n的代数式表示）． 16. 一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； … 根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________． 三．解答题（7题共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 如图，从上面看到的几何体的形状图，数字表示这个位置小正方体的个数，若正方体棱长为3，画出从正面看、从左面看的视图，并求该几何体的表面积． 19. 合并同类项 （1） （2） 20. 先化简，再求值： （1）其， （2）；其中， （3）其中， 21. （1），你能求出多项式A吗？ （2）小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．求出这两个多项式运算的正确结果． （3），．当时，求的值． 22. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． （1）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买水性笔的费用分别为多少元？ （2）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 23. 阅读并思考 观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和（S） 1 2 3 4 … … （1）当时，和S的等式为________ （2）按此规律计算： ①值； ②值． 24. “泱泱齐风，大美齐地，乐游淄博”，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的淄博市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级“最想去景点B”的学生人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $