第3章 概率初步（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第3章 概率初步（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是（　　） A．旭日东升 B．不期而遇 C．秋去冬来 D．水中捞月 2．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向空白区域的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖B入口进D出口的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）小李的旅行箱密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如图，现将不同质量的一“〇”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为y甲（g）和y乙（g），则下列关系可能出现的是（　　） A．y甲＝y乙 B．y甲＝2y乙 C．5y甲＝6y乙 D．3y甲＝5y乙 8．（3分）在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋中球的总个数为（　　） A．10个 B．8个 C．6个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率为 　 　． 10．（3分）如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为 　 　． 11．（3分）在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为 　 　． 12．（3分）如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 　 　． 13．（3分）设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． （1）P（抽到数字9）＝　 　； （2）P（抽到两位数）＝　 　； （3）P（抽到的数大于5）＝　 　； （4）P（抽到偶数）＝　 　． 15．（6分）在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目． 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事，成语接龙，成语听写）的概率． 16．（8分）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个． （1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由． （2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？（要从概率的角度说明，否则不得分） 17．（8分）小蒙设计一个抽奖游戏：如图1，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 　 　； （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 18．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中红球26个． （1）若黄球的个数是白球的个数的3倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）若再往袋中放入若干个黑球，从中任意摸出一个红球的概率为，求放入黑球的个数． 19．（12分）在一个不透明的盒子里只装有红、白、黑三种颜色的球，每个球除颜色外完全相同，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子里其中一种颜色球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，写出一种可行的方案；若不能，说明理由． 20.某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格）并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 　 　； （2）扇形统计图中∠α的度数是 　 　，并把条形统计图补充完整； （3）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？ （4）该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 概率初步（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是（　　） A．旭日东升 B．不期而遇 C．秋去冬来 D．水中捞月 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、旭日东升，是必然事件，故此选项不符合题意； B、不期而遇，是随机事件，故此选项符合题意； C、秋去冬来，是必然事件，故此选项不符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向空白区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵转动转盘被均匀分成6部分，空白区域占4份， ∴转盘停止转动时，指针指向空白区域的概率是， 故选：B． 3．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】从该组数据中找出偶数，根据概率公式解答即可． 【解答】解：∵偶数有2，4，6，8，10，共5个， ∴十个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是：． 故选：D． 4．（3分）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球， ∴从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是． 故选：A． 5．（3分）我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖B入口进D出口的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，画出树状图即可． 【解答】解：如图可知，A，B为入口；C，D，E为出口， ∴小颖B入口进D出口的概率为：． 故选：B． 6．（3分）小李的旅行箱密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式求解． 【解答】解：根据题意，一次就能打开该密码的概率． 故选：C． 7．（3分）如图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如图，现将不同质量的一“〇”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为y甲（g）和y乙（g），则下列关系可能出现的是（　　） A．y甲＝y乙 B．y甲＝2y乙 C．5y甲＝6y乙 D．3y甲＝5y乙 【分析】分析左图可知，1个“”的质量等于2个“〇”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出y甲（g）和y乙（g）的关系． 【解答】解：由左图可知2个“〇”与1个“”的质量等于2个“”的质量， ∴1个“”的质量等于2个“〇”的质量． ∵右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中， ∴共有4种情况： （1）“〇”和“”都落到左边的托盘时： 左边有3个“〇”2个“”，相当于7个“〇”，右边有2个“”，相当于4个“〇”，此时4y甲＝7y乙； （2）“〇”和“”都落到右边的托盘时： 左边有2个“〇”1个“”，相当于4个“〇”，右边有3个“”1个“〇”，相当于7个“〇”，此时7y甲＝4y乙； （3）“〇”落到左边的托盘，“”落到右边的托盘时： 左边有3个“〇”1个“”，相当于5个“〇”，右边有3个“”，相当于6个“〇”，此时6y甲＝5y乙； （4）“〇”落到右边的托盘，“”落到左边的托盘时： 左边有2个“〇”2个“”，相当于6个“〇”，右边有2个“”1个“〇”，相当于5个“〇”，此时5y甲＝6y乙； 观察四个选项可知，只有选项C符合题意， 故选：C． 8．（3分）在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋中球的总个数为（　　） A．10个 B．8个 C．6个 D．4个 【分析】根据摸到黄球的概率＝黄球的个数÷球的总数列出方程求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解得n＝6， 经检验，n＝6是原方程的解， ∴袋中球的总个数为4+6＝10个， 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率为 　　． 【分析】求出口袋中球的总数，再利用概率公式计算即可． 【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球， ∴口袋中共有7+4＝11个球， ∴从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率为． 故答案为：． 10．（3分）如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为 　　． 【分析】直接根据概率公式计算，即可求解． 【解答】解：由图可知一共有4个洞穴，有2个洞穴有方糖， ∴小蚂蚁获得方糖的概率是． 故答案为：． 11．（3分）在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为 　　． 【分析】由在格点中任意放置点C，共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵在格点中任意放置点C，共有25个格点，其中放置在A、B所在直线上的格点，不能构成三角形，则共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况， ∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：． 故答案为：． 12．（3分）如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 　　． 【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光， ∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C， ∴小灯泡发光的概率等于：． 13．（3分）设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是 　　． 【分析】由于3a的末位数字是：31＝3，32＝9，33＝7，34＝1，…4个一循环，可知集合{1，2，3，…，99，100}，使3a的末位数字是7的有25个，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝7，34＝1，…4个一循环， 100÷4＝25， ∴3a的末位数字是7的概率是． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． （1）P（抽到数字9）＝　　； （2）P（抽到两位数）＝　0　； （3）P（抽到的数大于5）＝　　； （4）P（抽到偶数）＝　　． 【分析】根据概率公式解答即可． 【解答】解：（1）P（抽到数字9）； （2）P（抽到两位数）＝0； （3）P（抽到的数大于5）； （4）P（抽到偶数）． 故答案为：（1）；（2）0；（3）；（4）． 15．（6分）在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目． 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事，成语接龙，成语听写）的概率． 【分析】画出树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种， ∴小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率为． 16．（8分）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个． （1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由． （2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？（要从概率的角度说明，否则不得分） 【分析】（1）利用概率公式计算得出答案； （2）利用概率公式计算得出答案． 【解答】解：（1）甲盒中共有20个球，黑球有13个；乙中共有50个球，黑球共10个， 所以P（甲中摸黑球），P（乙中摸黑球）， 故选择甲盒成功的机会大； （2）不对， ∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个， ∴，P（乙中摸红球）， P（甲中摸红球） 故选择甲，乙成功的机会一样大； 所以此说法不对． 17．（8分）小蒙设计一个抽奖游戏：如图1，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 　　； （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 【分析】（1）根据宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，列式计算概率即可； （2）根据方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品，计算打开区域A中的小方格获奖的概率；根据区域A中有两个放置了奖品，计算出区域A外的小方格放置了8个奖品，再计算出区域A外的小方格的总数，即可计算打开区域A外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可． 【解答】解：（1）∵7×7＝49，方格中随机放置着10个奖品， ∴P， 故答案为：； （2）P（打开区域A中的小方格）， P（打开区域A外的小方格）， ∵， ∴打开区域A中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域A中的小方格． 18．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中红球26个． （1）若黄球的个数是白球的个数的3倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）若再往袋中放入若干个黑球，从中任意摸出一个红球的概率为，求放入黑球的个数． 【分析】（1）先求出黄球的数目，利用概率公式计算即可； （2）根据概率公式列出关于a的方程，即可求出a的值． 【解答】解：（1）设白球有x个，则黄球有3x个， 根据题意可得：x+3x+26＝50， 解得：x＝6， ∴黄球数目为18个， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （2）设往袋中放入黑球的个数为a个， ∵从中任意摸出一个红球的概率为， ∴， 解得：a＝28， 经检验a＝28是方程的解， 所以放入黑球的个数为28个． 19．（12分）在一个不透明的盒子里只装有红、白、黑三种颜色的球，每个球除颜色外完全相同，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子里其中一种颜色球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，写出一种可行的方案；若不能，说明理由． 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式的意义分析得出答案； （2）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴515（个）， 故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7； 故任意摸出一个球是黑球的概率为； （2）能； ∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）． 20.某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格）并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 　40　； （2）扇形统计图中∠α的度数是 　54°　，并把条形统计图补充完整； （3）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？ （4）该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？ 【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数； （2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数，即可把条形统计图补充完整； （3）根据A级和B级抽测的人数和除以抽测的人数，可得答案； （4）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D及所占抽测人数的百分比，根据七年级的人数乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案． 【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）， 故答案为：40人； （2）扇形统计图中∠α的度数是360°＝54°， 故答案为：54°； C级人数＝40×35%＝14（人）， 补全条形统计图为： ； （3）， 答：所抽学生为良好或者优秀的概率是； （4）1500300（人）， 答：估计不及格的人数有300人． / 学科网（北京）股份有限公司 $$