第3章 概率初步（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第3章 概率初步（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）“明天是晴天”这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 2．（3分）甲城市有两个景点A，B，乙城市有三个景点C，D，E，从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的1个白球2个红球，随机摸出1个球，恰好是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于4的可能性是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件 C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件 D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件 7．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（　　） A．抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面 B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C．太阳从东方升起 D．用长度分别是3cm，3cm，1cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小红随意转动转盘1次，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 　 　． 10．（3分）九（1）班有50名学生，其中有20人报了美术班，从该班随机选一名学生，这名学生报美术班的概率是 　 　． 11．（3分）在绝对值小于4的非零整数中，随机取出一个数，其倒数等于本身的概率为 　 　． 12．（3分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　 　个绿球． 13．（3分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）将下列事件的字母标在最能代表该事件发生概率的相应点上 （A）投掷一枚硬币，得到一个正面； （B）在一小时内，你步行可以走80千米； （C）抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出一个3； （D）太阳每天从东边升起、西边降落． 15．（6分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3张相同的小纸条依次画上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画A的纸条的同学去参加校文化节． 小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意他的说法吗？请说明理由． 16．（8分）一个布袋中，有8个红球和16个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （2）现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅匀后，若从袋中摸出的一个球是红球的概率为，求取出的白球数量． 17．（8分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． （1）分别求出打九折，打八折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 18．（9分）某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 　 　； （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 19．（12分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 20．（12分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 概率初步（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）“明天是晴天”这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选：D． 2．（3分）甲城市有两个景点A，B，乙城市有三个景点C，D，E，从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中该景点恰好在甲城市的结果有2种，利用概率公式可得答案． 【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中该景点恰好在甲城市的结果有2种， ∴该景点恰好在甲城市的概率是． 故选：A． 3．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵转盘中6个扇形的面积相等，指针指向的数是偶数的结果有3个， ∴指针指向的数是偶数的概率为， 故选：B． 4．（3分）在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的1个白球2个红球，随机摸出1个球，恰好是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【解答】解：随机不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的1个白球2个红球，随机摸出1个球，共有3种等可能结果，其中摸到红球的有2种可能结果， 所以恰好是红球的概率是． 故选：D． 5．（3分）如图，任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于4的可能性是（　　） A． B． C． D． 【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况， ∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：． 故选：B． 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件 C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件 D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件 【分析】根据事件发生可能性的大小，即可一一判定． 【解答】解：A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确； B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确； C．“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确； D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确； 故选：B． 7．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（　　） A．抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面 B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C．太阳从东方升起 D．用长度分别是3cm，3cm，1cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 【分析】根据事件发生的可能性大小来判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A．抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面，此事件是随机发生的，即不确定事件； B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点，是属于不可能事件； C．太阳从东方升起，是必然事件； D．用长度分别是3cm，3cm，1cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形，是必然事件． 故选：A． 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断 【解答】解：A、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； B、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； D、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小红随意转动转盘1次，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 　　． 【分析】根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中偶数有2个扇形面， ∴指针指向的数字为偶数的概率为． 故答案为：． 10．（3分）九（1）班有50名学生，其中有20人报了美术班，从该班随机选一名学生，这名学生报美术班的概率是 　　． 【分析】利用概率的求解方法作答即可． 【解答】解：根据题意知，这名学生报美术班的概率是：． 故答案为：． 11．（3分）在绝对值小于4的非零整数中，随机取出一个数，其倒数等于本身的概率为 　　． 【分析】先找出绝对值小于4的非零整数和倒数等于本身的整数，再由概率公式求解即可． 【解答】解：∵绝对值小于4的非零整数为±1、±2、±3，共有6个， ∴随机取出一个数，其倒数等于本身的为±1，有2个， ∴随机取出一个数，其倒数等于本身的概率为， 故答案为：． 12．（3分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　3　个绿球． 【分析】直接由概率公式即可得出结论． 【解答】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 13．（3分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 　　． 【分析】利用概率公式可求解． 【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有5种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有2种， ∴摸出的小球是红球的概率是． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）将下列事件的字母标在最能代表该事件发生概率的相应点上 （A）投掷一枚硬币，得到一个正面； （B）在一小时内，你步行可以走80千米； （C）抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出一个3； （D）太阳每天从东边升起、西边降落． 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①、符合条件的情况数目； ②、全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5； B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0； C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是； D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1． 所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示： 15．（6分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3张相同的小纸条依次画上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画A的纸条的同学去参加校文化节． 小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意他的说法吗？请说明理由． 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案． 【解答】解：不同意他的说法．理由如下： 假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三． 画树状图得： 则所有可能出现的结果有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA共6种． 甲中签的结果有2种，P（甲中签）； 乙中签的结果有2种，P（乙中签）； 丙中签的结果有2种，P（丙中签）． 因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同． 16．（8分）一个布袋中，有8个红球和16个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （2）现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅匀后，若从袋中摸出的一个球是红球的概率为，求取出的白球数量． 【分析】（1）用白球的数量除以球的总个数即可得出答案； （2）设取出白球的数量为x个，根据从袋中摸出的一个球是红球的概率为得，解之即可得出答案． 【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是白球的概率为； （2）设取出白球的数量为x个， 则， 解得x＝7， 答：取出白球的数量为7个． 17．（8分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． （1）分别求出打九折，打八折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 【分析】（1）根据概率的计算方法，可得答案； （2）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论． 【解答】解：（1）P（打九折）；P（打八折）； （2）200×80%＝160（元）， 200×90%＝180（元）， 200+160＝360（元）， 180×2＝360（元）， ∴他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况． 18．（9分）某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 　　； （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【分析】（1）用数字4的面的个数除以总个数即可得； （2）分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断． 【解答】解：（1）“4”朝上的概率是； 故答案为：； （2）选择摇奖方式一． 理由如下： 方式一：标有数字6的面有20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5＝15面， 选择摇奖方式一获奖的概率为， 方式一：数字为6的倍数的数由6，12共2个， 选择摇奖方式二获奖的概率为， 因为， 所以摇奖方式一获奖的机会大，选择摇奖方式一． 19．（12分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【解答】解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：3+5+7＝15（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； （2）因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出15﹣12＝3（个）， 所以m＝3． 20．（12分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴515， 故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7； （2）任意摸出一个球是黑球的概率为：； （3）能； ∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）． / 学科网（北京）股份有限公司 $$