精品解析：贵州省贵阳市中央民族大学附属中学贵阳学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷(1)

贵阳市中央民大附中贵阳学校2024-2025学年度第二学期九年级第一次月考试题卷数学 （分值：150分 考试时间：120分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，共25小题，满分150分，答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请冷静思考、细心答题，祝你取得理想成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、单项选择题：本题包括12个小题，每小题3分，共36分． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：B 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式的解集并在数轴上表示，根据不等式的性质求解，并在数轴上表示即可，注意：大于向右转，小于向左转，含等号用实心点，不含等号用空心点表示． 【详解】解：， 解得，， ∴在数轴上表示不等式解集为： 故选：A ． 5. 如图，， ，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等、同位角相等”是解决本题的关键． 直接利用平行线的性质和邻补角的意义求解即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∵与互为邻补角 ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是； 故选A． 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 8. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 9. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为、宽为的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为，设留白部分的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题，根据题意，塑封的长为，宽为，根据塑封后的面积可列式求解． 【详解】解：根据题意，塑封后的长为，宽为，面积为， ∴列方程为： 故选：D ． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标．先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得： ，解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴关于的方程的解是． 故选：D． 11. 如图，是半圆O的直径，点P为延长线上一点，是的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点D，连接．若，则的半径为（　　） A. 3 B. 2 C. 2.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，连接，作于点I，由与相切于点C，得，而交的延长线于点D，则，所以四边形是矩形，则，，由，，得，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵连接，作于点I， ∵与相切于点C， ∴， ∵交的延长线于点D， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的半径为2.5， 故选：C． 12. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤， 故选C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共114分） 二、填空题：本题包括4个小题，每题4分，共16分． 13. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，找到正确的公因式是解题的关键．利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意得出，求解即可． 【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，点A是反比例函数图象上的一个点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为6，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由于点A是反比例函数上一点，矩形的面积，则k的值即可求出． 【详解】解：由题意得：， ∵双曲线位于第二、四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点． 16. 如图，矩形的边长，为的中点， F在边上，且，分别与相交于点M，N，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长交点为，则，，，，，，，，证明，则，即，可求，同理，则，即，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，延长交点为， ∵矩形， ∴，，，， ∵为的中点，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， 同理， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，正弦，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，正弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题：本题包括9个大题，共98分．解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、算术平方根、解方程组等知识，熟练掌握运算法则，灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键． （1）根据零指数幂的定义，算术平方根的定义，绝对值的定义，计算即可； （2）选择相加消元后直接解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， 得， 解得， 把代入①，可得， 解得， 是原方程的解． 18. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图； （2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？ （3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）40， 补全条形统计图如图所示： （2）全校选择游泳的学生约有500人 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，，用样本估计总体，求概率，从统计图中有效的获取信息，掌握概率公式，是解题的关键． （1）用足球的人数除以其所占百分比，即可求出调查的学生总人数，求出乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （2）用全校人数乘以选择游泳人数所占百分比，即可解答； （3）画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：40， （名） 【小问2详解】 解：（人）， 答：全校选择游泳的学生约有500人． 【小问3详解】 解：画出树状图如图所示： 一共有12种情况，恰好抽到一名男生一名女生的有8种情况， ∴恰好抽到一名男生一名女生的概率． 19. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点可得的值，进而可求反比例函数的表达式； （2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 将点代入得： 解得： 将代入得： ∴ 【小问2详解】 由得：，解得 所以的坐标分别为 由图形可得：当或时， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质． 20. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）96 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边得到，进而利用菱形的判定定理即可证得结论； （2）先根据菱形的性质和三角形的周长求得，进而利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，的周长为36， ∴，则， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 21. 丹寨县的苗族蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，其进货价和销售价如表： 　　　　　类别 　　　价格 A款 B款 进货价（元/个） 70 68 销售价（元/个） 80 75 （1）第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量； （2）第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1）第一次购进A款12个，B款10个； （2）当购进A款12个，B款24个时获得最大利润，最大利润为288元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，一元一次不等式的应用及一次函数解实际应用题，读懂题意，准确得到方程组及一次函数解析式是解决问题的关键． （1）设该店第一次购进A款苗绣蜡染装饰品x个，则购进B款个，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设该店第一次购进A款苗绣蜡染装饰品a个，利润为y元， 【小问1详解】 设该店第一次购进A款苗绣蜡染装饰品x个，则购进B款个，根据题意表示出，然后求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 根据题意：． 解得． ∴B款苗绣蜡染装饰品购进了（个）． ∴第一次购进A款12个，B款10个． 【小问2详解】 设该店第一次购进A款苗绣蜡染装饰品a个，利润为y元． 根据题意得： 化简得： ∵A款苗绣蜡染装饰品的进货数量不超过B款进货数量的一半． ∴．解得． 又∵，所以a的取值范围为． ∵y随a的增大而增大， ∴当a取12时，y取到最大值，最大值为288元． ∴当购进A款苗绣蜡染装饰品12个，B款苗绣蜡染装饰品24个时获得最大利润，最大利润为288元． 22. 如图，某数学兴趣小组为测量学校教学楼前一棵大树和教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得大树顶端H的仰角为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为45°，A，B，C三点在同一水平线上．（参考数据：，，） （1）求大树的高； （2）求教学楼的高（结果精确到）． 【答案】（1）大树的高为 （2）教学楼的高为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形， （1）由题意可得是等腰直角三角形，进而得到，从而求出树高； （2）设，则，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， 由题意可知 ∴ ∴ 所以，大树的高为． 【小问2详解】 解：设， 在中，， ∴，， 在中，， ， 解得， ∴， 所以，教学楼的高为． 23. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1） 证明：连接，如下图所示， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵过半径的外端点B， ∴与相切； （2）的半径长为． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线； （2）设，则，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性质列得比例式，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 故的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点M坐标（1，2） （3）存在，点P坐标为（1，6），（1，），（1，），（1，） 【解析】 【分析】（1）把A、C两点的坐标代入y=-x2+bx+c，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）由抛物线的对称性可知点A与点B关于对称轴对称，所以BC与抛物线对称轴的交点为M，此时MA+MC最小，即MA+MC最小值等于线段BC长，求出直线BC与抛物线对称轴交点M坐标即可； （3）分两种情况讨论：i)当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，又可分两种情况讨论：①PC=CD；②PD=CD．设出点P的坐标，利用两点间的距离公式列出方程求解即可； ii)当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，点P在CD的垂直平分线上，PC=PD，利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把A（-1，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c， 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3； 【小问2详解】 解：由抛物线的对称性可知点A与点B关于抛物线的对称轴对称， 所以设BC与抛物线对称轴的交点为M，此时MA+MC最小，即MA+MC最小值=BC，如图， ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4； ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∵A（-1，0），点A与点B关于抛物线的对称轴对称， ∴B（3，0）， 设直线BC解析式为y=kx+m， 则，解得， ∴直线BC解析式为y=-x+3， 当x=1时，y=2， ∴M（1，2）． 【小问3详解】 解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴对称轴为直线x=1， ∴D（1，0）． 设点P的坐标为（1，t）， ∵C（0，3）， ∴CD2=12+32=10． 分两种情况讨论：i)当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，又可分两种情况讨论： ①若PC=CD，则12+（t-3）2=10，解得t=0（舍弃）或6， 所以点P的坐标为（1，6）； ②若PD=CD，则t2=10，解得t=±， 所以点P的坐标为（1，）或（1，-）； ii)当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，PC=PD， 则1+（t-3）2=t2，解得：t=， 所以点P的坐标为（1，）； 综上所述，点P的坐标有三个，分别是（1，6）或（1，））或（1，-）或（1，）． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、利用轴对称求最短距离；难度适中，在考虑构建等腰三角形时，采用了分类讨论的思想． 25. 综合与探究：在中， ，． （1）【动手操作】 如图①，为斜边上一点，连接并延长到点，使得，过点作于点．根据题意作出图形，则与的数量关系为 ____________________________； （2）【问题探究】 如图②，为边上一点，连接并延长到点，使得，过点作，交直线于点．当点，位于点异侧时，探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，若点，位于点同侧，，，求的长． 【答案】（1） （2） 理由：过点C作于G，如图， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∴； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据题意画出示意图，过点作于G，先证明，得到，然后利用等腰直角三角形的性质，即可求出答案； （2）过点作于G，证明，得到，，由勾股定理，即可得到结论； （3）过点C作于G，根据、两种情况，由（2）得结论即可求出答案． 【小问1详解】 解：作图如下：过点C作于G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵在中，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作于G，如图， ，， 同理可证， ∵， 当点F在点A、D之间时，有 ∴， ∴； 当点D在点A、F之间时，如图： ∴， ∴； 综合上述，线段的长为或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，正确得到三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市中央民大附中贵阳学校2024-2025学年度第二学期九年级第一次月考试题卷数学 （分值：150分 考试时间：120分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，共25小题，满分150分，答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请冷静思考、细心答题，祝你取得理想成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、单项选择题：本题包括12个小题，每小题3分，共36分． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，， ，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 8. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为、宽为的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为，设留白部分的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是半圆O的直径，点P为延长线上一点，是的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点D，连接．若，则的半径为（　　） A. 3 B. 2 C. 2.5 D. 2 12. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共114分） 二、填空题：本题包括4个小题，每题4分，共16分． 13. 因式分解：_______． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 15. 如图，点A是反比例函数图象上的一个点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为6，则___________． 16. 如图，矩形的边长，为的中点， F在边上，且，分别与相交于点M，N，则的长为___________． 三、解答题：本题包括9个大题，共98分．解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程组： 18. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图； （2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？ （3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 19. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 20. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 21. 丹寨县的苗族蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，其进货价和销售价如表： 　　　　　类别 　　　价格 A款 B款 进货价（元/个） 70 68 销售价（元/个） 80 75 （1）第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量； （2）第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润． 22. 如图，某数学兴趣小组为测量学校教学楼前一棵大树和教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得大树顶端H的仰角为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为45°，A，B，C三点在同一水平线上．（参考数据：，，） （1）求大树的高； （2）求教学楼的高（结果精确到）． 23. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 25. 综合与探究：在中， ，． （1）【动手操作】 如图①，为斜边上一点，连接并延长到点，使得，过点作于点．根据题意作出图形，则与的数量关系为 ____________________________； （2）【问题探究】 如图②，为边上一点，连接并延长到点，使得，过点作，交直线于点．当点，位于点异侧时，探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，若点，位于点同侧，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $