精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（B卷） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列各数，，，，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义进行解答即可． 【详解】由于，，是负数，共有3个， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，掌握负数的定义是解本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式运算合并同类项，根据同类项系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；因此此题可根据等式的性质依次排除选项． 【详解】解：A、由可知，故该选项不成立； B、由，且，可知，故该选项不一定成立； C、由可知，故该选项成立； D、由可知，故该选项不成立； 故选C． 5. 若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（　　　 ） A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B 【答案】C 【解析】 【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′， ∴∠A＞∠C>∠B， 故选：C． 【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键． 6. 下列结论错误的是 （　　） A. 相反数等于其本身的有理数只有零 B. 两点之间，直线最短 C. 不是一元一次方程 D. 是三次四项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、多项式的概念，一元一次方程的定义以及两点之间，线段最短等知识点，熟记相关定义是解题的关键，根据相反数定义，线段性质，一元一次方程定义和多项式的有关定义，进行判断即可． 【详解】解：相反数等于其本身有理数只有零，故A正确，不符合题意； 两点之间，线段最短，故B错误，符合题意； 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故C正确，不符合题意； 是三次四项式，故D正确，不符合题意； 故选：B． 7. 下列各式中与的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法逐一计算即可． 【详解】A. ，正确； B. ，错误； C. ，正确； D. ，正确； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键． 8. 下面图形不是正方体的展开图的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．据此即可获得答案． 【详解】解：A.不是正方体的展开图，符合题意； B. 是正方体的展开图，不符合题意； C. 是正方体的展开图，不符合题意； D. 是正方体的展开图，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的识别方法，熟练掌握和运用正方体展开图的识别方法是解决本题的关键． 9. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶时，则用千克紫砂泥做茶杯， ∵1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯， ∴千克紫砂泥可做个茶壶，千克紫砂泥可做只茶杯． 又∵每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成， ∴， 故选：D． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正中间的数为x， 则， 解得， ∴， 解得． 故选：A． 二、填空题．（每小题3分，共18分） 11. 如图，，，点B、O、D在同一直线上，那么______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】先利用余角求出∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°，再利用邻补角求∠COD即可． 【详解】解：∵∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-20°=70°， ∴∠COD=∠BOD-∠BOC=180°-70°=110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查角的计算，掌握余角、邻补角概念是解题的关键． 12. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）． 【答案】9 【解析】 【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：13.6亿==． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知得，再整体代入代数式计算即可，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 定义：两个角之和为的两个角称为互为余角，如果一个角为，它的余角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据定义即可求解． 【详解】解：它的余角的度数是：， 故答案为： 15. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于_____． 【答案】11 【解析】 【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度． 【详解】AD=3，AC=7 C是线段BD的中点 故答案为：11． 【点睛】本题考查了线段中点的性质及线段的和差，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度． 16. 数轴上表示不小于﹣3且小于2的整数是__． 【答案】−3、−2、−1、0、1 【解析】 【分析】根据数轴以及整数的定义求解即可． 【详解】解：在数轴上，表示不小于−3且小于2之间的整数有：−3、−2、−1、0、1， 故答案为：−3、−2、−1、0、1． 【点睛】此题考查了有理数大小比较与数轴，熟知数轴的定义是解答本题的关键． 三、解答题．（17题、18题、19题各6分，20题、21题各8分，22题、23题各9分，24题、25题各10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 19. 一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 【点睛】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 20. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】解： = = 当时，原式= 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 21. 为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据提供的信息，回答下列问题： （1）a=　　　%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为　　　，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？ （3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？ 【答案】（1）10 ，36°；补全条形图见解析；（2）众数是5h，中位数是6 h；（3）估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人． 【解析】 【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图； （2）根据众数和中位数的概念解答； （3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：10；36°； 抽查的人数为：120÷20%=600(人)， 课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60(人)， 补全条形图如下： （2）∵课外阅读时间5h的最多， ∴众数是5h， ∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h， ∴中位数是6 h；  （3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800． ∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可； （3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）①， 解得：x＝−， 而−＝−2＋，“友好方程”； ②， 解得：x＝−2， −2≠−1＋，不是“友好方程”； 故答案为：①； （2）方程3x＝b的解为x＝． 所以＝3＋b． 解得b＝−； （3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 23. 甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元． （1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付费用； （2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2）乙超市，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据题意“在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠”列出代数式即可； （2）分别求出在两家超市购物优惠后的具体金额，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 顾客在甲超市购物所付的费用为 顾客在乙超市购物所付的费用为 【小问2详解】 解：他应该去乙超市，理由如下： 当时，去甲超市应付费用：（元）； 去乙超市应付费用：（元）； ，甲乙， 他去乙超市划算． 24. 如图，点O在直线上，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算，正确的识图，理清角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键． （1）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可； （2）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ． 25. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是____________； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向右运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1）1 （2）存在，或5 （3）或4 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于x方程，求出方程的解即可得到x的值； （2）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算； （3）分别将点M、点N、点P运动t分钟时对应的点对应的数表示出来，利用点P到点M、点N的距离相等列出方程进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：存在，x的值是或5， 当点P在点M的左侧时， 根据题意，得：， 解得：， 当点P在点M和点N之间时， 根据题意得：，不符合题意； 当点P在点N的右侧时， 根据题意，得， 解得：， 综上可得：x的值是或5； 【小问3详解】 解： 点P从原点O向右运动t秒时对应在数轴上的数是， 点M向右运动t秒时对应在数轴上的数是， 点N向右运动t秒时对应在数轴上的数是， ， ， 当运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即， 即， ① 解得：； ② 解得：， 综上所述，t的值为或4时，P到点M、点N的距离相等． 【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（B卷） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列各数，，，，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 4. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（　　　 ） A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B 6. 下列结论错误的是 （　　） A. 相反数等于其本身有理数只有零 B. 两点之间，直线最短 C. 不是一元一次方程 D. 是三次四项式 7. 下列各式中与的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面图形不是正方体的展开图的是（ ） A B. C. D. 9. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题．（每小题3分，共18分） 11. 如图，，，点B、O、D在同一直线上，那么______． 12. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）． 13. 已知，则的值为______． 14. 定义：两个角之和为的两个角称为互为余角，如果一个角为，它的余角的度数是______． 15. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于_____． 16. 数轴上表示不小于﹣3且小于2的整数是__． 三、解答题．（17题、18题、19题各6分，20题、21题各8分，22题、23题各9分，24题、25题各10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 一个角余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 20. 先化简，后求值：，其中． 21. 为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据提供的信息，回答下列问题： （1）a=　　　%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为　　　，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，课外阅读时间众数和中位数分别是多少？ （3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？ 22. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 23. 甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元． （1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 24. 如图，点O在直线上，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）． 25. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是____________； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向右运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$