16.1 二次根式 课时培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.1二次根式 课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若是二次根式，则，应满足的条件是(    ) A. ，均为非负数 B. ，同号 C. ， D. 3.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.使有意义的的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 无数个 D. 以上都不对 6.若有意义，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.使代数式有意义的的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 且 8.若，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 为任意实数 9.实数，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.设、为实数，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 11.若，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 12.若是二次根式，则的值可以为      写出一个即可． 13.二次根式中的取值范围是______． 14.已知是整数，则正整数的最小值为          ． 15.是一个正整数，则的最小正整数值是______． 16.若式子有意义，则的取值范围是          ． 17.已知实数，满足，则的值为          ． 18.当          时，的值最小，最小值为          ；当          时，的值最大，最大值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.判断下列各式，哪些是二次根式．         ．     ． 20.一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数，称为二次根号理解要点如下： 二次根式从形式上界定，必须含有           二次根式从内容上看，既可以是一个数，又可以是一个含有字母的式子，但必须注意          是为二次根式的前提． 21.【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：若，为实数，且，化简：． 解：由解得________，________，． 【拓展创新】已知，求的值． 22.先阅读，后回答问题：当为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需满足，由乘法法则得或 解得或． 当或时，有意义． 阅读上述解题方法，请你解答：当为何值时，有意义？ 23.本小题分 已知，，满足． 求，，的值． 以，，为三边长能否构成三角形？若能，求出它的周长；若不能，请说明理由． 24.观察下列各式回答问题： ； ； ． 猜想：                     ； 归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数表示的等式：           ； 应用：用上述规律计算． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 答案不唯一，如：  13.   14.   15.   16. 且且且  17.   18.   19. 序号 结论 理由 是 都含有二次根号，且被开方数，，，均为非负数 不是 被开方数是负数 不是 “”是三次根号 不一定是 当时，，被开方数是负数 不是 当时，，被开方数是负数 故中的式子是二次根式．  20. 解：    21. 【小题】 解：由得，，，； 【小题】 由得，，，．   22. 要使该二次根式有意义，需要满足， 或解得或， 当或时，有意义．  23. 【小题】 ，，，，，即，， 【小题】 能  ，且，以，，为三边长能构成三角形，三角形的周长为  24. 【小题】      【小题】 【小题】 解：  ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$