16.2 二次根式的乘除 课时培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 2.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.化简的结果是    ． A.   B.   C.   D. 5.若是整数，则正整数的最小值是  (    ) A. B. C. D. 6.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 7.下列二次根式中属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 8.如果，那么与的关系是(    ) A. 且互为相反数 B. 且互为相反数 C. D. 9.化简得到的结果为(    ) A. B. C. D. 10.将根号外的数移到根号内，所得的结果是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.化简的结果是          ． 12.用一组，的值说明式子“”是错误的，这组值可以是________，________． 13.若和都是最简二次根式，则           ． 14.有下列二次根式：，，，，，其中最简二次根式有          ． 15.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数________． 16.比较大小：           填“”“”或“”． 17.已知，则的值为          ． 18.若，则          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： ． ． 20.计算： ． ． 21.阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 小云同学是这样解答的： ，． 问题：已知． 求的值； 求的值． 22.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习： 已知，，用含，的代数式表示小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法： 小豪：； 小麦：， 因为，所以． 老师看罢，提出下面的问题： 两位同学的解法都正确吗？ 请你说明理由． 23.阅读并观察下列各式及其验证过程． ；． 验证：； ． 按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想： ______； 通过上述探究，猜想 ______，且为整数； 计算：． 24.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算如，那么如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点为点的“横负纵变点”例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： 点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______； 已知为常数，点且，点是点的“横负纵变点”，求点的坐标． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 答案不唯一，如：，  13.   14. ，，  15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ．  20. 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ．  21. 【小题】 解： ， ， ． 【小题】 解：设，， 由得： 解得： ．  22. 【小题】 两位同学的解法都正确． 【小题】 观察两位同学的解答过程可知，都符合二次根式的运算法则，所得结果可相互转换， ， 故两位同学的解法都正确．  23. 解：原式 ， 故答案为：； ， 故答案为：； 原式  ． 24. 解：， 点的“横负纵变点”为； ， 点的“横负纵变点”为； 故答案为：；． ， ， ， ． ， ， ， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$