16.1 二次根式 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 学科网（北京）股份有限公司 A基础题 知识点1 二次根式的概念 1.下列各式一定是二次根式的是 ( ) A. C. D.√a 2.下列各式：①;② ;( 2,其中二次根式有 个. 知识点 2 使二次根式有意义的条件 3.(2024·云南)若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ( ) A. x≥0 B. x≤0 C. x>0 D. x<0 4.(教材习题变式)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? 知识点3 二次根式的实际应用 5.已知一个正方体的表面积为 12 dm²，则这个正方体的棱长为 dm. 6.某种正方形合金板材的成本t(元)与它的面积 有如下关系： 试用含t(t≥0)的式子表示n,则n= . 易错点 考虑问题不全致错 7.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 ( ) A. x≠1 B. x≥1 C. x>1 D. x≥0且x≠1 B 中档题 8.若式子 有意义,则点(x,√=x)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.当x= 时,式子, 取最小值，这个最小值为 . 10.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? 11.(教材习题变式)有一个长、宽之比为5：1的长方形过道，其面积为10 m²，求这个长方形过道的长和宽. C综合题 12.如果 那么2x+y的算术平方根是 ( ) A.9 B.±9 C.3 D.±3 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 二次根式的性质 学科网（北京）股份有限公司 A 基础题 知识点1 1.计算:( ( ) A. B.2 C. -2 D.4 2.(教材习题变式)把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (1)5= . (2)3.4= . (4)x= (x≥0). 3.等式 成立的条件是 . 4.计算: 知识点2 5.计算: (2)(2023·泰州改编) 6.下列各式中，正确的是 ( ) 7.已知二次根式 的值为4，那么x的值是( ) A.4 B.16 C. -4 D.4或-4 8.化简: 知识点3 代数式 9.下列式子中，属于代数式的有 ( ) ①0;②-x;③x ;④x-2;⑤x=1;⑥x<-1;⑦√x²+3;⑧x≠7. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 10.体积为V、高为h且底面为正方形的长方体，它的底面边长用代数式表示为 . 易错点 运用 时,忽略a≥0 11.计算: B中档题 12.若 则a的取值范围为( ) 学科网（北京）股份有限公司 13.下列等式：① = ;②√(-7)²=±7; 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.若 且a+b<0,则a+b的值是 ( ) A. -1 B. -7 C.-1或-5 D.-1或-7 15.(教材习题变式)(1)若 为整数，x为正整数，则x的值是 . (2)若 是整数，则正整数n的最小值是 16.比较大小(填“>”“<”或“=”): 17. 若 7 < m < 9, 则 化 简 的结果是 . 18.计算: C综合题 19.对于式子 有下列结论： 甲:当m=3时,原式=4; 乙:当m<2时,原式=3. 其中说法正确的是 ( ) A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 微专题 1 二次根式非负性的运用 √a表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即 类型1 利用二次根式的非负性求值 1.若 则x= ,y= . 2.若 则 ab= . 3.已知实数x，y满足 则 的值为 . 4.若 则 a= ,b= .. 5.若 则 类型2 利用二次根式的非负性化简 6.(2024·内蒙古改编)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 2)的结果是 . 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 1. A 2.2 3. A 4.解:(1)由-x≥0,得x≤0.(2)由2x-6≥0,得x≥3.(3)由3-x≥0,得x≤3.(4)由 得x为全体实数. 5. 6. t 7. C 8. B 9. 10.解:(1)x≥1且x≠2.(2)x=1.(3)x≥0且x≠1.(4)2≤x≤5. 11.解:设这个长方形过道的长为5xm,宽为 xm,则5x·x=10,5x² 答：这个长方形过道的长和宽分别为 5 m, m. 12. C 第2课时 二次根式的性质 1. B 2.(1)( )² (2)( .4)² (4)( )² 3. x≥4 4.解:(1)原式=0.8.(2)原式 (3)原式=-25×2=-50.(4)原式 5.(1)8 (2)2 (3)4-π 6. B 7. D 8.解:(1)原式=0.5.(2)原式 (3)原式 -4.(4)原式 8 (2)3 16.(1)< (2)> 17.5 18.解:(1)原式=54-12=42.(2)原式 19. A 微专题1 1.-1 2 2.-4 3.1 4.4 5 5.2026 6.2 学科网（北京）股份有限公司 $$