安徽省六安市皋城中学2024～2025学年九年级下学期2月份开学考数学试卷

初三阶段性目标检测（六） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个实数中，绝对值最小的数是() A,2 B.0 C.0.6 D.-2 2.截止2023年末，六安市常住人口为434.3万人，其中434.3万用科学记数法表示为() A43.43×10 B.4.343×105 C.4.343×107 2.0.4343×103 3.下列运算杰确的是（) A aa2=a8 B(-a)2a=- c(a-b)2=2-b2 D.（-2a3)3=-8a9 4.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的隔长也为() A.1:2 B.1:V2 C.1:3 D.15 5.若点A(a-1,片)，B(a+1,y2)在反比例函数y=-(k<0)的图象上，且y>2,则a 的取值范围是() A.a<-1 B.-1<a<1 C.a>1 D.a<-1或a>1 C D B 第4题图 第6题图 第8题图 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点F在弧AE上.若∠程D=70°，则∠FDC度数为 A.64 B.72 C.74 D.80° 7.已知x2-y=4,k=2x-y,x≤3，则k的最大值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.如图，在R1△4BC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,F为BC上一点，连接AF,M为线段 AF上一点，作MN⊥AB,作HM∥AB,若HM2MN,则BF的长为() A.0.8 B.1 C.1.2 D.1.5 9.已知抛物线y=+x+C开口向上.对称轴为直线x=一2'且与x轴的一个交点在0到 1之间，则在月一平面直角坐标系中，-次函数y=(2a十cx+和反比例函数y=4-20 的图象可能是( 表…表. 10.如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE:AB=1:3,点F在BC边上运 动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时，C AD 的值为 D A. 1 B. 3 3 C.v3 D. 5 9 B 12 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.不等式x-3≥1的解集为 12.分解因式：x3-6x2+9x= 13.如图，过原点的线段AB的两端点A和B分别在反比例函数y=仁x>0)和y=2(x<0)的图 象上，过点A作x轴的垂线，垂足为C,若△BOC面积为3，则k=_ 14.如图，在Rt△ABC中，dACB=9O°，点D是斜边AB的中点，点E是BC边上的点，AE与 CD交于点F. (1)若AC2=CECB,求∠AFC= D: (2)连接BF,已知点E是BC的中点，若AC=4,BC-6,则BF= 第13题图 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分 满分16分) 15.计算： +4c0s60°-(5-x)°. (她付的公 达我还心？ “署粗”大滨： 16.试根据图中信息，解答下列问题： 就绳每根15元 超过10根，一御 (1)购买5根跳绳需 元， 享受7折优嘉。 购买15根跳绳需 元 小明小红 (2)小红比小明多买3根，付款时小红反而 比小明少9元，请求出小红购买跳绳的根数， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个 单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一3,4)， B(-5,2),C(-2,1). (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△41B1C1: E 0 海 (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得 到的△AB2C2: (3)直接写出(2)中点A所经过的路径长为 (结果保留π) 18.【规律探索】观察以下等式： 1六品号1就高兮 211 42-135 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： 由此可计算、2 *2 2 十十 的结果为 22-142-1 +122-1 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图1是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，AD⊥CD,∠A=60°， ∠B=83.2°，BC=6米，CD=1.2米，求： (1)B到直线CD的距离： (2)该标牌的高AD. (精确到0.1米，参考数据：sin53.2≈0.80， cos53.2°=0.60，tan53.2=1.34,√31.73) 图1 图2 20.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的切线，且AD⊥CD, 垂足为点D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB. (1)求证：CE-CB (2)若AC=2√5，CE=4,求CD的长. 六、（本大题满分12分） 21.提高学生安全防范意识和自我防护能力、某校举行了校园安全知识宜传活动，现在从全校 500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满分100分，得分x均为 不少于60的整数)分成四组： A:合格(60≤x<70),B:较好(70≤x<80),C:良好(80≤x<90),D:优秀(90≤x≤100)， 绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图如图.由图中给出的信息解答下列问题： 牛频致 70 60 60 50 合格 良好 40 30 较好 优秀 20 20% ow- 60708090 100 成绒（分） (1)填空：本次抽取学生的总人数为 人，扇形统计图中“较好所对应的扇形圆心 角的度数为 ；这次测试成绩的中位数所在组为 组 (2)补全频数分布直方图： (3)请根据抽样调查的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 七、（本大题满分12分） 22.在四边形ABCD中，点E为4B的中点，分别连接CE,DE。 (1)如图1，若∠A=∠B,∠ADE=∠BEC (i)求证：AE2=AD·BC; ()求证：DE平分∠ADC (2)如图2，若∠DAB+∠B=90°，∠DEC=90°，AD=3,BC=1,求CD的长. D D B E B 图1 图2 八、（本大题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点， 与y轴交于点C,点D(3,4)在抛物线上，点P是抛物线上一动点， (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，连接OD,若OP平分∠COD,求点P的坐标： (3)如图2，连接AC、BC,抛物线上是否存在点P,使∠CBP+∠ACO=45?若存在，请 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由， D D 图1 图2