湖北省黄冈市 2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

名师专版•2025年中考模拟考试数学试卷（迎春卷） （满分120分 考试时间：120分钟） 一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春” “立夏” “白露” “大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 或1 B. 1 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “明天会天晴”随机事件 B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “太阳从西方升起”是必然事件 4. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2025 B. 2023 C. D. 7. 二次函数（为常数，）部分，的对应值如表： … 0 1 3 4 … … 1 1 5 … 则下列判断中正确是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时， D. 最小值为 8. 如图，，，将绕点A逆时针旋转到，连接，若点D，C，B在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于AB两侧），，且，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点，，与y轴的负半轴交于点B，对称轴为直线．下列结论中，其中判断正确的是（ ） ①；②若点，在图象上，则；③；④若点，在图象上，则． A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、细心填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则__________． 12. 若a是方程的根，则代数式的值是__________． 13. 写出一个图像过点且其对称轴右侧y 的值随着x 值增大而减小的二次函数表达式______ 14. 如图是某设备的局部设计电路图，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮起来的概率是______． 15. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，弧是以O为圆心，为半径的圆弧，点C是弦的中点，，D在弧上．“会圆术”给出弧的弧长的近似值s的计算公式：．当，时，__________． 三、专心解一解（本大题共9小题，共75分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于点O成中心对称的； （2）写出坐标：________，________． 18. 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：川剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了 名学生，并把条形统计图补充完整． （2）如果该校共有3200名学生，请估计该校最喜爱项目的学生有多少人？ （3）项目A中有2男2女特别优秀，准备在项目A中选2名选手参加区级古诗词比赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选中2名男生的概率． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求k的值； （2）点P为反比例函数图象上位于第四象限内一点，过点P作x轴垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为4，求点Q的坐标． 20. 取暖器，又称为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的取暖器，已知每台A型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等． （1）每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？ （2）每台B型取暖器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台，新年前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？ 21. 如图，以的边为直径的交边于点D，交的延长线于点E，且． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物生长的作用，利用黄瓜苗进行了相关实验，如图，一根使用了生长素的黄瓜藤在圈的支撑下，其形状近似呈抛物线形，黄瓜藤的藤根O在地面上，藤梢位于点M处，矩形是钢圈的支架（O、A、B三点共线），以点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，支架的顶点C、D均在抛物线上，点P为抛物线的顶点，经测量，，顶点P到x轴、y轴的距离依次为、．已知图中所有的点都在同一平面内． （1）求抛物线的函数解析式和支架的高度； （2）已知藤梢M到x轴的距离为，求藤梢M到y轴的距离． 23. （1）如图1，在四边形中，，点E是中点，若是的平分线，可判断：之间的等量关系是__________； （2）如图2，在四边形中，，，点E是边的中点，，，，求的长； （3）如图3，在四边形中，，点N是延长线上一点，连接，点M是的中点，且平分，试探究之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． （1）求抛物线的表达式和对称轴； （2）设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； （3）已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 名师专版•2025年中考模拟考试数学试卷（迎春卷） （满分120分 考试时间：120分钟） 一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、细心填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2021 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、专心解一解（本大题共9小题，共75分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）200；补全图形见解析 （2）800人 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）点Q的坐标为或或 【20题答案】 【答案】（1）A型号取暖器的售价为200元，则B型号取暖器的售价为240元 （2）每台B型取暖器应降价40元 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）；支架的高度为 （2）藤梢M到y轴的距离7米 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 【24题答案】 【答案】（1），抛物线对称轴为直线； （2），的最大值为 （3）存在，点M的坐标为或．理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $