精品解析：河南省安阳市汤阴县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级上学期第三阶段自测试题（A） 数 学 （自测范围：1—148页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. （每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 6. 若，，则A与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如果关于x的多项式不含项和x项，那么单项式的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（　　） A. 3×4（24﹣x）＝6x B. 4x＝3×6（24﹣x） C. 3×6x＝4（24﹣x） D. 3×4x＝6（24﹣x） 9. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 6 B. 0 C. －6 D. －18 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（　　） A. 110 B. 120 C. 132 D. 140 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简______． 12. 解方程时，方程两边乘______得，这种变形叫______，其依据是______． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则的值为______． 15. 如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 如图是某小区的一块长为b米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，草坪的面积是多少平方米？（取，结果精确到平方米） 20. 我们在学习有理数时已经知道无限循环小数也可以化成分数，所以无限循环小数也是有理数．那么，你知道怎样将一个无限循环小数转化成分数吗？在学完一元一次方程后我们就可以解决这个问题了． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，由于， 可知，于是， 解得． 请仿照上述方法完成下列问题： （1）写出将化成分数形式的过程； （2）你能将化成分数形式吗？试着写出过程． 21. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是______元和______元，卖这两件衣服总的是______（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】 （2）七年级实践小组调查，某款羽绒服以每件80元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件打六折销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服正好达到盈利的预期目标，请你算一算降价前共售出多少件？ 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第三阶段自测试题（A） 数 学 （自测范围：1—148页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数为的整式方程称为一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义判定即可． 【详解】解：未知数的次数为，不是一元一次方程，故选项A不符合题意； 中不是整式，不是一元一次方程，故选项A不符合题意； 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项C不符合题意； 是一元一次方程，故选项D符合题意； 故选D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，无法计算，故选项A错误； 和不是同类项，无法计算，故选项B错误； ，故选项C正确； 和不是同类项，无法计算，故选项D错误； 故选C． 4. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. （每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，单项式次数和系数的定义，熟练掌握定义是解题的关键，根据有理数的定义，单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此项错误； B、（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此项错误； C、是三次三项式，常数项是；故此项错误； D、单项式的次数是2，系数为，故此项正确． 故选：D． 6. 若，，则A与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．用即可比较大小． 【详解】解：， ． 故选A． 7. 如果关于x的多项式不含项和x项，那么单项式的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含哪一项，哪一项的系数为0．原式合并同类项，根据题意可得项和x项的系数等于0，进而可得a，b的值，继而由单项式的次数的定义列式计算可得． 【详解】解：， ∵多项式不含项和x项， ∴且， 解得，， ∴单项式的次数为， 故选：D 8. 某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（　　） A. 3×4（24﹣x）＝6x B. 4x＝3×6（24﹣x） C. 3×6x＝4（24﹣x） D. 3×4x＝6（24﹣x） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知生产的螺栓的总数量的3倍与螺母的总数量相等，从而可列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：某车间有24名工人生产螺栓和螺母．每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母按配套， ， 故选：D． 【点睛】本题考查实际问题与一元一次方程的关系，解题的关键是明确题意列出正确的方程，尤其是注意生产的螺栓的总数量的3倍与螺母的总数量相等． 9. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 6 B. 0 C. －6 D. －18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，求代数式的值；熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．将代入方程，求出的值即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得：， ， ， 故选B． 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（　　） A. 110 B. 120 C. 132 D. 140 【答案】C 【解析】 【分析】设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）（或者an＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数）， 观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…， ∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）， ∴a10＝122﹣12＝132． 故选C． 【点睛】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）”是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查去括号法则，根据去括号法则（括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号）即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 解方程时，方程两边乘______得，这种变形叫______，其依据是______． 【答案】 ①. 10 ②. 去分母 ③. 等式的性质 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．方程两边同乘以分母的最小公倍数10，根据等式的性质去分母即可得． 【详解】解：解方程时，方程两边乘10得，这种变形叫去分母，其依据是等式的性质． 故答案为：10，去分母，等式的性质． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义求出的值，即可得到答案． 【详解】解：单项式与的差仍是单项式， 单项式与是同类项， ， ， ． 故答案为：． 15. 如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得出，，求解即可． 【详解】解：由题意可得，，， 解得，m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义是解此题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 去括号得： 移项得： 合并同类项得：； 【小问2详解】 去分母得： 去括号得： 合并同类项得：． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、解一元一次方程．首先根据去括号法则、合并同类项的法则进行计算，可得：原式，根据绝对值和平方的非负性求出、的值，再把、的值代入化简后的代数式中计算即可． 【详解】解： ， 又， 则，， ，， 原式． 19. 如图是某小区的一块长为b米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，草坪的面积是多少平方米？（取，结果精确到平方米） 【答案】（1）平方米 （2）约为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是观察图形，得出阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆形的面积． （1）根据图形可知，阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆形的面积，即可解答； （2）将a和b的值代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：修建后剩余草坪的面积为：平方米 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 20. 我们在学习有理数时已经知道无限循环小数也可以化成分数，所以无限循环小数也是有理数．那么，你知道怎样将一个无限循环小数转化成分数吗？在学完一元一次方程后我们就可以解决这个问题了． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，由于， 可知，于是， 解得． 请仿照上述方法完成下列问题： （1）写出将化成分数形式的过程； （2）你能将化成分数形式吗？试着写出过程． 【答案】（1） 解：设，则， 即，解得； （2）能，过程如下： 设，则， 即，解得． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键． （1）设，则，即可得到答案； （2）设，则，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；；． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定、、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定、、的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， ∴，，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是______元和______元，卖这两件衣服总的是______（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】 （2）七年级实践小组调查，某款羽绒服以每件80元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件打六折销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服正好达到盈利的预期目标，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）48；80；亏损；（2）降价前共售出150件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据利润=售价-进价分别求出两件衣服的进价即可得到答案； （2）根据售价-进价=利润，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：（1）（元），（元）， ∴盈利的衣服的进价为48元，亏损25%的衣服的进价为80元， ∵（元）， ∴卖这两件衣服总的是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， 由题意可得：， 解得， 答：降价之前销售的衬衫数量为150件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①1；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数是， ∵点与点相遇， ∴， 解得， 答：当点运动1秒时，点与点相遇． ②根据题意得，， 解得或， 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $